多元函数的Taylor公式

多元函数的Taylor公式Tag内容描述：<p>1、第一节 预备知识 第二节 极限与连续 第三节 偏导数与全微分 第四节 微分运算法则 第五节 方向导数与梯度 第六节 多元函数微分学的几何应用 第七节 多元函数的Taylor公式与极值 *第八节 n元m维向量值函数的微分法 第九节 复变函数的导数与解析函数,第五章 多元函数微分法及其应用,实例：某商店卖两种牌子的果汁，本地牌子每瓶进价1元，外地牌子每瓶进价1.2元，店主估计，如果本地牌子的每瓶卖 元。</p><p>2、第7节 多元函数的Taylor公式与极值,1.二元函数的Taylor公式,定理 1,称为二元函数的n 阶Taylor公式,二元函数的中值定理,2.极值 定义：设 f (x,y) 在点 M0的某邻域 N(M0 )中有定义，,1.Th1说明可微函数的极值点必为驻点；反之， 驻点不一 定是极值点。如：,注：,2.同时注意极值点未必是驻点；例如:,驻点与一阶偏导数不存在的点只是可 能的极值点。,定理 2。</p><p>3、高等数学B吉林大学数学学院,第二章多元函数的微分学及其应用,偏导数全微分复合函数的微分法隐函数微分法方向导数与梯度多元微分学的几何应用多元函数的Taylor公式与极值问题,8多元函数的Taylor公式与极值问题,8.1多元函数的Taylor公式,8.2多元函数的极值问题,8.3条件极值问题,8.1多元函数的Taylor公式,一元函数,的泰勒公式:,推广,多元函数泰勒公式,记号,(设下面涉及的偏。</p><p>4、,第八节多元函数的Taylor公式与极值,多元函数的Taylor公式多元函数的极值函数的最大值与最小值,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,条件极值：对自变量有附加条件的极值,.,图6-19,.,.,.,.,.,。</p><p>5、多元函数极限与偏导数的符号运算及多元 Taylor 公式 多元函数极限与偏导数的符号运算及多元 Taylor 公式 1 MATLAB 多元函数极限的指令 MATLAB 软件计算多元函数 y x flimL 0 yy xx 的指令是 L limit limit f x x0 y。</p><p>6、第九节 二元函数的Taylor公式,一元函数的泰勒公式：,问题：,能否用多元多项式来逼近一个给定的多元函数，并能具体地估算出误差的大小呢？,一、二元函数的泰勒公式,k,k,其中记号,一般地,记号,上式称为二元函数的拉格朗日中值公式.,在 0，1 上，由 Langrage 中值定理， 存在（0，1），使得,证,引入函数,显然,证,引入函数,显然,由 的定义及多元复合函数的求导法则,可得,由归纳。</p><p>7、目录 上页 下页 返回 结束 多元函数的Taylor公式与极值问题 4.1多元函数的Taylor公式 4.2无约束极值、最大值与最小值 4.3有约束极值，Lagrange乘数法 第四节 第五章 1 目录 上页 下页 返回 结束 4.1 多元函数的Taylor公式 本节中，我们把一元函数的Taylor公式、极值与 最大最小值的问题推广到多元函数的情形。另外，4， 5节中的向量都写成列向量。 首先，复习一元函数的Taylor公式： Taylor公式，是用(x-x0)的n次多项式对f(x)进行（ 近似）逼近。 其中 2 目录 上页 下页 返回 结束 定义4.1 对于n元函数 设是定义在区域 内连续, 则称 f 是。</p><p>8、第九节 二元函数的Taylor公式,一元函数的泰勒公式：,问题：,能否用多元多项式来逼近一个给定的多元函数，并能具体地估算出误差的大小呢？,一、二元函数的泰勒公式,k,k,其中记号,一般地,记号,上式称为二元函数的拉格朗日中值公式.,在 0，1 上，由 Langrage 中值定理， 存在（0，1），使得,证,引入函数,显然,证,引入函数,显然,由 的定义及多元复合函数的求导法则,可得,由归纳。</p><p>9、第九节 二元函数的Taylor公式,一元函数的泰勒公式：,问题：,能否用多元多项式来逼近一个给定的多元函数，并能具体地估算出误差的大小呢？,一、二元函数的泰勒公式,k,k,其中记号,一般地,记号,上式称为二元函数的拉格朗日中值公式.,在 0，1 上，由 Langrage 中值定理， 存在（0，1），使得,证,引入函数,显然,证,引入函数,显然,由 的定义及多元复合函数的求导法则,可得,由归纳假设，得,利用一元函数的麦克劳林公式，得,其中,其中,例1,解,其中,例2,解,二、极值充分条件的证明,利用二元函数的泰勒公式证明第八节中定理2,证,依二元函数的泰勒公。</p><p>10、习 题 5 4 函数的 Taylor 公式及其应用 习 题 5 4 函数的 Taylor 公式及其应用 求下列函数在x 0处的 Taylor 公式 展开到指定的 次 n f x x 1 1 3 4 n f xx cos 4 n f xx sin 2 3 n f x x esin 4 n xxftan 5 n f xx l。</p><p>11、2007年8月南京航空航天大学 理学院 数学系1 多元函数的Taylor公式与极 值问题 条件极值 Lagrange乘数法 应用举例 2007年8月南京航空航天大学 理学院 数学系2 一 问 题 引 入 很多极值问题很多极值问题 目标函数的自。</p><p>12、2007年8月南京航空航天大学 理学院 数学系1 多元函数的Taylor公式与极 值问题 中值定理与Taylor公式 极值 最小二乘法 2007年8月南京航空航天大学 理学院 数学系2 一 中值定理和泰勒公式 二元函数的中值公式和泰勒公。</p><p>13、第九节二元函数的泰勒公式,一、问题的提出,二、二元函数的泰勒公式,三、极值充分条件的证明,四、小结习题课,一、问题的提出,一元函数的泰勒公式：,问题：,能否用多个变量的多项式来近似表达一个给定的多元函数，并能具体地估算出误差的大小.,二、二元函数的泰勒公式,其中记号,表示,表示,一般地,记号,证,引入函数,显然,由的定义及多元复合函数的求导法则,可得,利用一元函数的麦克劳林公式，得,其中,证毕,其。</p><p>14、6 7多元函数的微分中值定理与泰勒公式 一 二元函数的微分中值定理 二 二元函数的泰勒公式 二元函数的泰勒公式 拉格朗日余项 匹亚诺余项 问题的提出 一元函数的泰勒公式 能否用多个变量的多项式来近似表达一个给定的多元函数 并能具体地估算出误差的大小 问题 一 二元函数的微分中值定理 定理1 二元函数的拉格朗日中值公式 或写成 记则上式又可写成为 证考虑点 由定理假定可知 在区域D内可微 记 由连。</p><p>15、6多元函数的泰勒公式 证明 引入函数 则F t 是关于t的一元函数 在t 0的邻域内有n 1阶导数 利用一元函数的麦克劳林公式 得 由F t 的定义及多元复合函数的求导法则 可得 上式称为二元函数的拉格朗日中值公式 例1 解 其。</p><p>16、多元复合函数的二阶偏导数公式黄世强郑州工业大学数力系孙跃俊焦作工学院基础部454150摘要本文建立了多元复合函数的二阶偏导数公式。关键词偏导数矩阵内积中图分类号O17211使用Jacobi矩阵能够给出多元复合函数的一阶偏导数公式1。但是长期以来对于多元复合函数的高阶偏导数却只有运算法则没有计算公式。本文以具有两个中间变元的复合函数为例建立了多元复合函数的二阶偏导数公式。从而使繁冗且易。</p><p>17、第九节 二元函数的泰勒公式,一、问题的提出,二、 二元函数的泰勒公式,三、 极值充分条件的证明,四、 小结 习题课,1,一、问题的提出,一元函数的泰勒公式：,2,问题：,能否用多个变量的多项式来近似表达一个给定的多元函数，并能具体地估算出误差的大小.,3,二、二元函数的泰勒公式,4,其中记号,表示,表示,5,一般地,记号,证,引入函数,显然,6,由 的定义及多元复合函数的求导法则,可得,7,利用一。</p>