二重积分习题课

二重积分习题课Tag内容描述：<p>1、,习题课,第九章二重积分,.,一基本要求1.正确理解二重积分2.了解二重积分的性质。3.熟练掌握二重积分的计算方法。(1)直角坐标系下(2)极坐标系下(4)问题与注意5会用二重积分计算曲面的面积、立体的体积；以及平面薄片的质量；二典型例题1.积分换序2.选择坐标系,确定积分限三课堂练习1.填空2.选择3.计算,第六章重积分,.,.,.,.,几何意义：,当f。</p><p>2、习题课,重积分(二重),习题二重积分计算,一 的解题程序,（1）画出积分域D的草图。,（2）选择坐标系，主要根据积分或D的形状，有时也参看被积函数的形式，见表11-1。,表11-1,（3）选择积分次序,选序的原则： 先积分的容易，并能为后积分创造条件； 对积分域D的划分，块数越少越好。,（4）确定累次积分的上下限，作定积分运算。,定限口诀：,后积先定限,(累次积分中后积变量的上下限均为常数),限内划条线，(该直线/坐标轴且同向.),先交下限写,(上下限或者为常数或者后积分变量的函数),后交上限见。,直角坐标系中积分限的确定，参看图11-2(a)、。</p><p>3、第九章 习题课,重积分,一 基本要求 1理解重积分的概念. 2了解重积分的性质，明确重积分是定积分的推广. 3掌握二重积分的计算方法（直角坐标极坐标），会计算简单的三重积分（直角坐标柱面坐标球面坐标）. 4会用重积分求一些几何量和物理量.,二.要点提示,二重积分是定积分的推广，其计算方法是化为二次积分来计算。三重积分可以化为一个单积分和一个二重积分或三次积分来计算。,1.重积分的计算,二重积分： 在直角坐标系下,则 （先y后x）,X-型区域:,若积分区域D可表示为,若积分区域D可表示为Y-型区域：,若D 不是X-型、Y-型 区域，可由重积分。</p><p>4、1,定 义,几何意义,性 质,计算法,应 用,二重积分,定 义,几何意义,性 质,计算法,应 用,三重积分,(一)重积分,2,曲线积分,对弧长的 曲线积分,对坐标的 曲线积分,定义,计算,（二）曲线积分,Green 公式,3,4,5,用以简化积分的一些补充的常用性质,一、对称性质,奇偶对称性,若积分区域关于 x 轴对称，且,则,其中,若积分区域关于 y 轴对称有怎样的结论？,例如,6,若积分区域关于 xoy 面对称，且,则,其中,若积分区域关于 yoz 面或关于 zox 面对称又有怎样类似的结论？,例如,7,若积分弧段关于 x 轴对称，且,则,其中,若积分弧段关于 y 轴对称有怎样的结。</p><p>5、习题课 二重积分的计算,二重积分的计算方法是累次积分法，化二重积分为累次积分的步骤是：,作出积分区域的草图,选择适当的坐标系,选定积分次序，定出积分限,1。关于坐标系的选择,这要从积分区域的形状和被积函数的特点两个方面来考虑,一、主要内容,被积函数呈,常用极坐标,其它以直角坐标为宜,2。关于积分次序的选择,选序原则,能积分，少分片，计算简,3。关于积分限的确定,二重积分的面积元,为正,确定积分限时一定要保证下限小于上限,积分区域为圆形、扇形、圆环形,看图定限 穿越法定限 和不等式定限,先选序，后定限,直角坐标系,。先 y 后 。</p><p>6、1 -,二重积分的定义与性质,例1 判别,的符号，其中D,为,解,由于当,时，,所以,- 2 -,例2 估计二重积分,的值，,其中,解,当,时，,D的面积为,- 3 -,例3,计算,解,由积分中值定理知：,存在,满足,使得,注意到,所以,原式,- 4 -,例4,设,在,连续，,证明：,证,设,- 5 -,二重积分在直角坐标系下的计算,- 6 -,例5 计算二重积分,其中D是由,围成的区域。,解法一,- 7 -,例5 计算二重积分,其中D是由,围成的区域。,解法二,- 8 -,例6 计算二重积分,其中,解,- 9 -,例7 化二重积分,为直角坐标下二次,积分。,1） D是由,围成的区域。,解,- 10 -,2） D是由,围成的区。</p><p>7、第九章 重积分习题课(一),二 重 积 分,一、二重积分的概念,1定义 ：,2几何意义：,表示曲顶柱体的体积,3物理意义：,二、二重积分的性质（三重类似）,1线性性质：,2. 可加性：,4. 单调性：,3. 区域 的面积：,若在 上, ,则,设,5估值性质：,6中值定理：,7.奇偶对称性：, 是 的面积,0,D关于x(或y)轴对称, 为y(或x)的奇函数,设函数 在闭区域 上连续,D关于x(或y)轴对称, 为y(或x)的偶函数,则,三、二重积分的计算方法,1利用直角坐标计算,（1）X-型区域：,.,关键：选择积分次序,（2）Y-型区域：,2利用极坐标计算,四. 典型例题,由于在 上,故由二重积。</p><p>8、第六章二重积分习题课 3 性质 一 内容提要 一 二重积分的概念 性质 1 定义 2 几何意义 曲顶柱体的体积 二 二重积分的计算 1 直角坐标系中 1 积分区域D的类型 X 型区域 Y 型区域 一般区域分划 积分区域的不等式表示的。</p>