复变函数与积分变换习题

复变函数与积分变换习题Tag内容描述：<p>1、2 一、重点与难点 重点： 难点： 1. 解析函数的概念； 2. 函数解析性的判别 1. 解析函数的概念； 2. 初等函数中的多值函数及主值的概念 3 二、内容提要 复变函数导数微分 解析函数 初等解 析函数 指 数 函 数 三 角 函 数 对 数 函 数 幂 函 数 性质 解析函数 的判定方法 可导与微分的关系 可导与解 析的判定 定理 双 曲 函 数 4 1）导数的定义 1. 复变函数的导数与微分 5 2)可导与连续 函数 f (z) 在 z0 处可导则在 z0 处一定连续, 但 函数 f(z) 在 z0 处连续不一定在 z0 处可导. 3)求导公式与法则 6 7 4)复变函数的微分 8 可导与微分的。</p><p>2、1 一、重点与难点 重点： 难点： 函数展开成泰勒级数与洛朗级数 函数展开成洛朗级数 2 复数项级数函数项级数 充 要 条 件 必 要 条 件 幂级数 收敛半径R 复 变 函 数 绝 对 收 敛 运算与性质 收敛条件 条 件 收 敛 复数列收敛半径的计算 泰勒级数洛朗级数 二、内容提要 3 1.复数列 记作 4 表达式 称为复数项无穷级数. 其最前面 项的和 称为级数的部分和. 部分和 2.复数项级数 1) 定义 5 2) 复级数的收敛与发散 充要条件 必要条件 6 非绝对收敛的收敛级数称为条件收敛级数. 3)复级数的绝对收敛与条件收敛 如果 收敛, 那末称级数 为绝对收敛。</p><p>3、2 一、重点与难点 重点： 难点： 1. 复积分的基本定理； 2. 柯西积分公式与高阶导数公式 复合闭路定理与复积分的计算 3 二、内容提要 有向曲线复积分 积分存在的 条件及计算 积分的性质柯西积分定理 原函数 的定义 复合闭路 定 理 柯西积分 公 式 高阶导数公式 调和函数和 共轭调和函数 4 设C为平面上给定的一条光滑(或按段光滑) 曲线, 如果选定C的两个可能方向中的一个作 为正方向(或正向), 那末我们就把C理解为带 有方向的曲线, 称为有向曲线. 如果A到B作为曲线C的正向, 那么B到A就是曲线C的负向, 1.有向曲线 5 2.积分的定义 6 ( 7 3.积。</p><p>4、2 一、重点与难点 重点： 难点： 留数的计算与留数定理 留数定理在定积分计算上的应用 3 二、内容提要 留数 计算方法 可去奇点 孤立奇点极点 本性奇点 函数的零点与 极点的关系 对数留数 留数定理 留数在定积 分上的应用 辐角原理 路西原理 4 1）定义 如果函数在 不解析, 但在 的某一去心邻域内处处解析, 则称 为的孤立奇点. 1. 孤立奇点的概念与分类 孤立奇点奇点 2）孤立奇点的分类 依据在其孤立奇点的去心邻域 内的洛朗级数的情况分为三类: i) 可去奇点; ii) 极点; iii) 本性奇点. 5 定义 如果洛朗级数中不含 的负幂项, 那末 孤立奇点 。</p><p>5、1 复变函数与积分变换期末考试复习知识点复变函数与积分变换期末考试复习知识点 (一)复数的概念 1.1.复数复数的概念的概念：zxiy，, x y是实数, Re,Imxzyz. 2 1i . 注：两个复数不能比较大小. 2.2.复数的表示复数的表示 1 1）模：）模： 22 zxy； 2）幅角）幅角：在0z 时，矢量与x轴正向的夹角，记为 Arg z（多值函数） ；主值 arg z是位于(, 中的幅角。 3） arg z与arctan y x 之间的关系如下： 当0,x argarctan y z x ； 当 0,argarctan 0, 0,argarctan y yz x x y yz x ； 4）三角表示三角表示：cossinzzi，其中 argz 2 ；注：中间一定。</p><p>6、1 一、重点与难点 重点： 难点： 留数的计算与留数定理 留数定理在定积分计算上的应用 2 二、内容提要 留数 计算方法 可去奇点 孤立奇点极点 本性奇点 函数的零点与 极点的关系 留数定理 留数在定积 分上的应用 3 1）定义 如果函数在 不解析, 但在 的某一去心邻域内处处解析, 则称 为的孤立奇点. 1. 孤立奇点的概念与分类 孤立奇点奇点 2）孤立奇点的分类 依据在其孤立奇点的去心邻域 内的洛朗级数的情况分为三类: i) 可去奇点; ii) 极点; iii) 本性奇点. 4 定义 如果洛朗级数中不含 的负幂项, 那末 孤立奇点 称为 的可去奇点. i) 可去奇。</p><p>7、x y z S N P 复变变函数与积积分变换变换 第五章 留数 1. 孤立奇点 2. 留数 3. 留数在定积分计算上的应用 4. 对数留数与辐角原理 5. 第五章小结与习题 第五章 留数小结与习题 重点与难点 1 内容提要 2 典型例题 3 3 一、重点与难点 重点： 难点： 留数的计算与留数定理 留数定理在定积分计算上的应用 二、内容提要 留数 计算方法 可去奇点 孤立奇点 极点 本性奇点 函数的零点与 极点的关系 对数留数 留数定理 留数在定积 分上的应用 辐角原理 路西原理 1）定义 如果函数在 不解析, 但在 的某一去心邻域内处处解析, 则称 为的孤立奇点. 1. 。</p><p>8、______________________________________________________________________________________________________________ 一、 将下列复数用代数式、三角式、指数式表示出来。 (1) 解： (2) -1 解： (3) 解： (4) 解：。</p>