概率论概率论

概率论概率论Tag内容描述：<p>1、长沙理工大学数计学院概率论与数理统计 模拟试题一考试类别：闭 考试时量：120 分钟一 填空题(每空2分，共32分)：1设,若互不相容,则 0.3 ; 若独立,则0.5 .2若,则 .3已知,则 0.8 , 0.25 .4从(0,1)中随机地取两个数,则大于0的概率为 0.5 .5若则的概率密度函数为 .6随机变量,若,则 .7设的分布列为,则的分布函数为 .8设随机变量有分布函数, 则 ,.9一颗均匀骰子被独立重复地掷出10次,若表示3点出现的次数,则 .10设的联合分布列为 XY12311/61/91/18。</p><p>2、二、离散型随机变量的边缘分布律,三、连续型随机变量的边缘分布,一、边缘分布函数,四、小结,第2. 2节 边缘分布,一、边缘分布函数,为随机变量 ( X,Y )关于Y 的边缘分布函数.,二、离散型随机变量的边缘分布律,因此得离散型随机变量关于X 和Y 的边缘分布函数分别为,例1 已知下列分布律求其边缘分布律.,注意,联合分布,边缘分布,解,三、连续型随机变量的边缘分布,同理可得 Y 的边缘分布函数,Y 的边缘概率密度.,解,例2,例4,解,由于,于是,则有,即,同理可得,二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布,请同学们思考,边缘分布均为正态分布的随机。</p><p>3、2019/5/31,1,概率论与数理统计,2019/5/31,2,第一章 概率论的基本概念,1. 确定性现象和不确定性现象。,3. 随机现象: 在一定条件下可能发生这种结果也可能发生那种结果的，因而无法事先断言出现哪种结果的现象称为随机现象。,4. 随机现象具有统计规律性。,2. 统计规律性：在大量重复试验或观察中所呈现出的固有规律性。,2019/5/31,3,1 随机试验,E1：抛一枚硬币，观察正面H、反面T出现的情况。,E2：将一枚硬币抛掷三次，观察正面H、反面T出现的 情况。,E3：将一枚硬币抛掷三次，观察出现正面的次数。,E4：抛一颗骰子，观察出现的点数。,E5：。</p><p>4、第二章,第五节,随机变量的相互独立性 (22),一、随机变量的相互独立性,二、两个随机变量的函数的分布,一、随机变量的相互独立性,定义1,有,即有,定理1,独立的充分必要条件是对任意实数 x ,y 有,设( X ,Y )是二维随机变量,若对任意实数 x ,y ,则称随机变量 X 与Y 相互独立.,(1),设( X ,Y )是二维连续型随机变量,则 X 与Y相互,(2),证:,先证充分性:,若,则有,故 X 与 Y 相互独立.,再证必要性:,即,则有,若X 与Y 相互独立，,由联合概率密度函数的定义知,是( X , Y )的联合概率密度函数,证毕.,解:,首先求 X 与 Y 的边缘概率密度函数，,当 x 1时,则,。</p><p>5、第二章 随机变量及其分布,2.4 随机变量的分布函数 随机变量函数的分布,离散型随机变量的概率分布,例如,连续型随机变量的概率分布,例如,为了对离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布给出一种统一的描述方法，引进了分布函数的概念.,定义5 设X为随机变量, x是一个数,则概率PXx与x有关，随x的变化而变化，因而是x的函数,称F(x)= PXx为X的分布函数。,一、随机变量的分布函数,问： 在上 式中，X, x 皆为变量. 二者有什 么区别？ x 起什么作用？ F(x) 是不是概率？,X是随机变量, x是参变量.,F(x) 是随机变量X取值不大于 x 的概率.,分布函数F。</p><p>6、3.4 随机变量的独立性,定义 若二维随机变量(X , Y )对任意实数x,y均有 成立，则称随机变量 X 与 Y 是相互独立的.,注意: X 与 Y 相互独立等价于对任意实数x, y有,二维随机变量(X,Y)独立的判别,定理1 二维随机变量(X,Y)的两个分量独立的充分必要条件是: 对任意实数x1, x2, y1, y2有,定理2 二维随机变量(X,Y)的两个分量独立的充分必要条件是: 对任意实数x, y有,定理3 若(X , Y ) 是离散型随机变量，则X与Y相互独立的充分必要条件是 即 这里分别 是(X , Y )，X，Y 的分布律,例1 设有5件同类产品（3件正品，2件次品），从中任取两次，每次取一。</p><p>7、2019/7/20,1,上节介绍了随机变量的数学期望，它反映了随机变量取值的平均水平，是随机变量的一个重要的数字特征.,复习,五条性质:,2019/7/20,2,2 方差,上节的例1 甲班有30名学生，他们的数学考试成绩(按五级 记分)如右表所示,乙班,则该班的平均成绩也是,你认为两个班的成绩一样吗?,为此需要引进另一个数字特征,用它来度量随机变量取值在其中心附近的离散程度.,这个数字特征就是我们要介绍的,数学期望体现的是随机变量取值的平均水平,是随机变量的一个 重要数字特征.,则该班的平均成绩,2019/7/20,3,2.方差 (Variance 或 Dispersion),定义.,。</p><p>8、第七章,参数估计,7-1,参数估 计问题,假设检 验问题,点 估 计,区间估 计,7-2,什么是参数估计？,参数是刻画总体某方面的概率特性的数量.,当这个数量是未知的时候，从总体抽出一个 样本，用某种方法对这个未知参数进行估计 就是参数估计.,例如，X N ( , 2),若, 2未知，通过构造样本的函数, 给出它 们的估计值或取值范围就是参数估计的内容.,参数估计的类型,点估计 估计未知参数的值,区间估计 估计未知参数的取值范围， 使得这个范围包含未知参数 真值的概率为给定的值.,7.1 点估计,例1 用一个仪器测量某物体的长度，假定测量长度总体 X N(, 2。</p>