概率论习题二随机变量的概率

概率论习题二随机变量的概率Tag内容描述：<p>1、概率论与数理统计,第二章 随机变量及其概率分布（3）,5 二维随机变量及其概率分布,二维随机变量及其分布函数 定义 若 和 是样本空间 上的随机变量，则称（ ， ）为二维随机变量或二维随机向量。 记积事件 的概率,设 和 是实变量，称 为二维随机变量 的分布函数， 记作 ，即,分布函数的性质,1. 2. 是 、 的不减函数； 若 固定，则有 ；若 固定，则有 ；,4.,2. 边缘分布函数,定义 设 的分布函数是 ， 称 为 关于 的边缘分布函数， 记作 ；类似地， 关于 的边缘分布函数,例1 已知随机变量 的取值是 (0,0)、 (0,2)、(1,0)、(1,2) ，且有 求 的。</p><p>2、第三节随机变量的分布函数,一、概念的引入,需要知道X在任意有限区间(a,b)内取值的概率.,分布函数,例如,二、定义,设X是随机变量，x为任意实数，称函数,为X的分布函数(distributionfunction)记作XF(x)或FX(x),三、分布函数的性质,1单调不减,即若x1x2，则F(x1)F(x2)；,2.非负有界,F(x+0)=F(x),3.右连续,性质1-3是鉴别。</p><p>3、图示,一、二维随机变量及其分布函数,1.定义,叫做二维随机向量,或二维随机变量.,第一节 二维随机变量,炮弹的弹着点的位,二维随机变量 ( X, Y ) 的性质不仅与X 、Y,考查某一地区学,说明,实例1,实例2,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系.,有关,构成二维随机变量(H,W).,童的身高 H 和体重 W 就,前儿童的发育情况,机变量.,置 (X,Y) 就是一个二维随,则儿,2.二维随机变量的分布函数,(1)分布函数的定义,定义,二元函数:,记成,或称为随机,对于任意实,机点的坐标,那么,内的概率.,(2) 分布函数的性质,下,述不等式成立:,证明,二、二维离散型随机变量。</p><p>4、第二章 随机变量及其分布,2.3 连续型随机变量,回顾,什么是离散型随机变量 ?,从取值的角度来看, 如果随机变量 X 的所有可能取值可以一一列举, 即所有可能取值为有限个或无限可列个, 则这样的变量 X 称为离散型随机变量.,除了离散型随机变量, 连续型随机变量是另一类重要的随机变量.,引例1 在某公共汽车站, 每隔 8 分钟有一辆公共汽车通过, 设乘客候车的时间为随机变量 X (单位: min) , 则 X 的可能 取值是什么?,一、什么是连续型随机变量 ?,区间 0 , 8 内的一切值,引例2 在数轴上随机地投点, 设所投点的坐标为随机变量 X , 则 X 可能取值是。</p><p>5、1,随机变量离散型随机变量概率分布函数连续型随机变量随机变量的函数,第二章随机变量及其分布,1随机变量,常见的两类试验结果：,示数的降雨量；候车人数；发生交通事故的次数,示性的明天天气（晴，云）；化验结果（阳性，阴性）,3,X=X(e)为S上的单值函数，X为实数,中心问题：将试验结果数量化,4,6,例：掷硬币3次，出现正面的次数记为X.,7,定义：取值至多可数的随机变量为离散型。</p><p>6、1 本质本质:随机变量即为定义在上的一个单值函数随机变量即为定义在上的一个单值函数. 第二章随机变量及其概率分布第二章随机变量及其概率分布 1.定义定义 设设,若对其中每一个基本事件都有 唯一的实数与之对应 若对其中每一个基本事件都有 唯一的实数与之对应,则 称 为 则 称 为随机变量随机变量, 或记为或记为X. )( X)( X 1 随机变量及其分布函数随机变量及其分。</p><p>7、第三节 随机变量的分布函数,一、概念的引入,需要知道 X 在任意有限区间(a, b)内取值的概率.,分布 函数,例如,二、定义,设X 是随机变量，x为任意实数，称函数,为X 的分布函数(distribution function) 记作 X F(x) 或 FX(x),三、分布函数的性质,1 单调不减,即 若 x1 x2，则F(x1) F(x2)；,2.非负有界,F(x+0)=F(x),3.右连续,性质1-3是鉴别一个函数是否是某随机变量的 分布函数的充分必要条件.,例1 一袋中有6个球，其中2个标号为1，3个标号为2，1个标号为3, 任取1个球，以X表示取出的球的标号，求X的分布函数；并求 P2 X 3,它的图形是一条右连续。</p><p>8、1 3 3随机变量的函数及其分布 单个随机变量函数的分布 随机向量函数的分布 2 1 设随机变量X的分布已知 随机变量Y g X 如何由X的分布求出Y的分布 2 设二维随机变量X Y的联合分布已知 Z g X Y 如何由X Y的联合分布求Z。</p><p>9、二、离散型随机变量 的函数的分布,三、连续型随机变量 的函数的分布,第三节 随机变量的函数 及其分布(1),(单个随机变量的函数的分布),一、问题的提出,一、问题的提出,在实际中，人们常常对随机变量的函数 更感兴趣.,例如，已知圆柱截面直径 d 的分布,已知 t = t0 时刻噪声电压 V 的分布,求功率 W=V2/R (R为电阻）的分布等.,设随机变量X 的分布已知，Y=g (X) (设g。</p><p>10、3 正态分布 若X的密度函数为 则称X服从参数为 2的正态分布 记作X N 2 为常数 1 定义 2 f x 的性质 1 图形关于直线x 对称 f x f x 2 在x 时 f x 取得最大值 3 在x 为曲线y f x 的拐点 4 曲线y f x 以x轴为渐近线 5 曲线y f x 的图形呈单峰状 6 为y f x 位置参数 7 为y f x 形状参数 3 事件的概率 设X N 2 称之为标准。</p><p>11、谢土生编2010 12 1 Ch4随机变量的数字特征 Ch5极限定理 三 计算题 1 解 记YXZ 则0 YEXEYXEZE 1 1 2 YDXDYXDZD 1 0 NZ 0 22 2 1 2 2 dzezdzzzZEYXE z 2 解 球的体积 3 23 4 X V X的概率密度为 其他0 1110 1011 1 x xf。</p>