高等代数课件

高等代数课件Tag内容描述：<p>1、一、可逆矩阵的概念一、可逆矩阵的概念 二、可逆矩阵的判定、求法二、可逆矩阵的判定、求法 三、逆矩阵的运算规律三、逆矩阵的运算规律 四、矩阵方程四、矩阵方程 一、引例一、引例 4.4 4.4 矩阵的逆矩阵的逆 一、可逆矩阵的概念 定义 设 设A为为n级级方阵阵，如果存在n级级方阵阵B，使得 ABBAE 则称A为可逆矩阵，称B为A的逆矩阵. 注： 可逆矩阵A的逆矩阵是唯一的，记作 单位矩阵 E 可逆，且 可逆矩阵A的逆矩阵 也是可逆矩阵，且 4.4 4.4 矩阵的逆矩阵的逆 2. 2. 逆矩阵的唯一性逆矩阵的唯一性 若方阵若方阵 A A 可逆，则其逆矩阵唯一可逆。</p><p>2、高等代数 (Higher Algebra),张禾瑞 郝鈵新 高教出版社（第五版）,课件制作 深圳大学数学与计算科学学院：王晓峰,Ch.1 基本概念,Ch.2 多项式,Ch.3 行列式,Ch.4 线性方程组,Ch.5 矩阵,Ch.6 线性空间,Ch.7 线性变换,Ch.8 欧几里得空间,Ch.9 二次型,Ch.10,Ch. 1,Ch.2,Ch.3,Ch.4,Ch.5,Ch.6,Ch.7,Ch.8,Ch.9,Ch.10,一般性介绍,数学,数学分析，高等代数，解析几何,数学基础: 数理逻辑- 公理集合论, 证明论, 模型论, 递归论,数学分析,实变函数论，复变函数论，多复变 函数论，测度论，泛函分析，变分 法，函数逼近论，非标准分析，小 波分析，分形。</p><p>3、第一章 基本概念,1.1 集合 1.2 映射 1.3 数学归纳法 1.4 整数的一些整除性质 1.5 数环和数域,课外学习1: 山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村 -评析数学进程中的三次危机,惠州学院数学系,在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。 康托尔（Cantor,集合论的奠基人，18451918） 算术给予我们一个用之不竭的、充满有趣真理的宝库。 -高斯（Gauss,1777-1855） 数可以说成是统治整个量的世界，而算术的四则可以被认为是作为数学家的完全的装备。 -麦斯韦(James Clark Maxwell 1831-1879),惠州学院数学系,1.1 集合,内容分布 1.1.1 。</p><p>4、B.6 欧氏空间,一、内积与度量,定义 设V是实数域R上的一个线性空间。如果对V 中任意两个向量 ，均有一个确定的、记作 的实数与之对应，并且下列条件被满足：,（4） ，当且仅当 时， 。,这里 是V 的任意向量，k是任意实数，则称实数 为向量 与 的内积，而这样的线性空间称为Euclid空间，简称欧氏空间。,例 对实向量空间Rn，任取 规定 与 的内积 为,则Rn是欧氏空间。,例 设V是定义在闭区间a,b上的所有连续函数构成的函数空间 。对于V 中任意二个函数 ，规定其内积为 则V 便是一个欧氏空间。,在欧氏空间Rn和Ca,b中，按上两例中的方法定 义的内。</p><p>5、3.4 最小二乘法,例 已知自由落体的运动方程为,（1）,估算重力加速度 g的值。,设计试验：选一物体 W，相对于某一参考点和时 间起点，测量W在一些特定时刻的下落距离。假设通 过实验得到下列数据,分析：点 应满足方程（1），即,（2）,求 g，相当于解以 为未知数的线性方程 组（2）。,经验算，方程组（2）无解。,主要问题：不相容线性方程组的讨论,一、向量的距离,定义 设V是欧氏空间， ，则 到 的 距离 规定为,性质 设 是欧氏空间V 中任意三个向量，则,（1）,（2） ，等号成立当且仅当,（3）,定义 设V 是欧氏空间，W 是V 的子空间。对 ， 若。</p><p>6、2019/7/18,数学与计算科学学院,第五章 二次型,5.1 二次型的矩阵表示,5.2 标准形,5.3 唯一性,5.4 正定二次型,章小结与习题,2019/7/185. 4 正定二次型,数学与计算科学学院,一、正定二次型,二、正定矩阵,三、n元实二次型的分类,5.4 正定二次型,四、小结,2019/7/185. 4 正定二次型,数学与计算科学学院,、正定二次型,则称f 为正定二次型.,2019/7/185. 4 正定二次型,数学与计算科学学院,2、正定性的判定,1）实二次型 正定,2）设实二次型,f 正定,证：充分性显然. 下证必要性，若 f 正定，取,则,2019/7/185. 4 正定二次型,数学与计算科学学院,经过。</p><p>7、2线性变换的运算 3线性变换的矩阵 4特征值与特征向量 1线性变换的定义 6线性变换的值域与核 8若当标准形简介 9最小多项式 7不变子空间 小结与习题 第七章线性变换 5对角矩阵 7 4特征值与特征向量 一 特征值与特征向量 二 特征值与特征向量的求法 7 4特征值与特征向量 三 特征子空间 四 特征多项式的有关性质 7 4特征值与特征向量 从本节开始 我们主要讨论 如何选择一组适当 的基 使。</p><p>8、第4章特征值问题和二次型,矩阵特征值理论在许多实际问题的解决中起着重要作用.本章着重介绍了矩阵的特征值和特征向量的概念、性质，给出了矩阵与对角矩阵相似的条件，并对实二次型的有关内容进行了讨论.,第4章目录,第4.1节特征值与特征向量第4.2节相似矩阵第4.3节二次型简介第4.4节数学实验,第4.1节特征值与特征向量,特征值与特征向量概念特征值与特征向量性质,返回,1.特征值与特征向量概念,(1。</p><p>9、1,高等代数电子教程配套印刷教材：高等代数学清华大学数学科学系张贤科,2,高等代数AdvancedAlgebra,3,(一)课程概况名称:高等代数I高等代数II学时：两学期，课内周学时共计128学时课外另有讨论课,高等代数。</p>