高等数学第九章

高等数学第九章Tag内容描述：<p>1、第九章 多元函数微分法及其应用 教学目的 1 理解多元函数的概念和二元函数的几何意义 2 了解二元函数的极限与连续性的概念 以及有界闭区域上的连续函数的性质 3 理解多元函数偏导数和全微分的概念 会求全微分 了解全微分存在的必要条件和充分条件 了解全微分形式的不变性 4 理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法 5 掌握多元复合函数偏导数的求法 6 会求隐函数 包括由方程组确定的隐函数 的偏导数。</p><p>2、推广,第九章,一元函数微分学,多元函数微分学,注意:善于类比,区别异同,多元函数微分法,及其应用,第九章,第一节,一、区域,二、多元函数的概念,三、多元函数的极限,四、多元函数的连续性,多元函数的基本概念,一、区域。</p><p>3、第九章 重积分,1。二重积分的概念与性质,1。二重积分的概念,再考虑几何问题：曲顶柱体的体积,先考虑物理问题：平面薄片的质量,2。二重积分的性质,2. 二重积分的计算法,1。利用直角坐标计算二重积分,x,y,2。利用极坐标计算二重积分,设积分区域是由不等式,则极坐标下二重积分可化为二次积分,设积分区域是由不等式,则极坐标下二重积分可化为二次积分,3. 三重积分的计算法,1。三重积分的概念与性质,三重积分的性质类似于二重积分,2。三重积分的计算,(1)利用直角坐标计算三重积分,方法1：先计算定积分再计算二重积分,方法2：先计算二重积分再计。</p><p>4、第九章习题解答 2 习题 9 3 1 求上半球面含在柱面内部的曲面面积 222 yxaz axyx 22 解 被积函数为 222 yxaz 222 2 2 yxa x zx 222 2 2 yxa y zy 所以 dxdy yxa a dS 222 积分区域为 化成极坐标 设 Daxyx 22 cosrx sinry drrddxdy cos 0 22 ar cos 022 2 2 a ra ar。</p><p>5、1 第八节多元函数的极值及其求法 四 小结 一 问题的提出 二 多元函数的极值和最值 三 条件极值拉格朗日乘数法 2 实例 某商店卖两种牌子的果汁 本地牌子每瓶进价1元 外地牌子每瓶进价1 2元 店主估计 如果本地牌子的每瓶卖元 外地牌子的每瓶卖元 则每天可卖出瓶本地牌子的果汁 瓶外地牌子的果汁问 店主每天以什么价格卖两种牌子的果汁可取得最大收益 每天的收益为 求最大收益即为求二元函数的最大值 一。</p><p>6、1 设函数在处取得极值 试求 22 22f x yxaxxyy 1 1 常数a 并确定极值的类型 2 求函数在区域上的最大值和最小 22 zxxyy 1xy 值 3 04 研 设是由确定的 zz x y 222 6102180 xxyyyzz 函数 求的极值点和极值 zz x y 4 求函数在条件 其中 下的 23 uxy z xyza a x y zR 条件极值 1 设函数在处取得极值 试求常数。</p><p>7、一、格林(Green)公式,2.Green公式,二、曲线积分与路径无关的条件,三、全微分方程,一、格林(Green)公式,定理设D是xoy平面的闭区域,其边界由有限条光滑或分段光滑曲线组成.并且函数P(x,y),Q(x,y)在D上具有连续的一阶偏。</p><p>8、第九章 重积分 9 1 二重积分 一 基本概念 定义1 二重积分定义 设二元函数是有界闭区域上有定义 用分法将闭区域分成个小闭区域 其中既表示第个小区域 又表示它的面积 在上任取一点 设表示 分法将分成的所有小区域的直。</p><p>9、习题习题 9 9 1 1 A A 1 判断下列论述是否正确 并说明理由 1 像定积分那样 二重积分也是通过 分割 近似 求和 取极限 所得的极限值 它是一个数 2 要使二重积分 D yxf d 存在 函数 f x y在区域D上必须连续 3 二重积分。</p><p>10、一、第二型曲线积分的定义,二、第二型曲线积分的性质,三、第二型曲线积分的的计算,1.第二型曲线积分,四、第一、二型曲线积分的关系,一、第二型曲线积分的定义,1.定向曲线 带有确定走向的曲线,定向曲线的参数表达式,定向曲线的向量表达式,代表 的反向曲线， 与 是两条不同的定向曲线.,规定: 当曲线L为简单封闭曲线时,可取曲线上任一点为始点,沿规定方向走一周回到该点.故该点也是终点.如无特殊说明,本书约定逆时针方向为正向.,由参数方程给出的定向曲线 在其上任一点处的切向量为:,2.切向量,若取由始点起到L上动点（x,y,z）的弧长为参数则。</p><p>11、1,第八节多元函数的极值及其求法,四、小结,一、问题的提出,二、多元函数的极值和最值,三、条件极值拉格朗日乘数法,2,实例：某商店卖两种牌子的果汁，本地牌子每瓶进价1元，外地牌子每瓶进价1.2元，店主估计，如果本地牌子的每瓶卖元，外地牌子的每瓶卖元，则每天可卖出瓶本地牌子的果汁，瓶外地牌子的果汁问：店主每天以什么价格卖两种牌子的果汁可取得最大收益？,每天的收益为,求最大收益即为求二元函数的最大值。</p><p>12、第三节,一、三重积分的概念,二、三重积分的计算,机动 目录 上页 下页 返回 结束,三重积分,第九章,一、三重积分的概念,类似二重积分解决问题的思想, 采用,引例: 设在空间有限闭区域 内分布着某种不均匀的,物质,求分布在 内的物质的,可得,“大化小, 常代变, 近似和, 求极限”,解决方法:,质量 M .,密度函数为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定义. 设,存在,称为体积元素,若对 作任意分割:,任意取点,则称此极限为函数,在上的三重积分.,在直角坐标系下常写作,三重积分的性质与二重积分相似.,性质:,例如,下列“乘,中值定理.,在有界闭域 上连续,。</p><p>13、高等数学课后习题及参考答案（第九章）习题9-11. 设有一平面薄板(不计其厚度), 占有xOy面上的闭区域D, 薄板上分布有密度为m =m(x, y)的电荷, 且m(x, y)在D上连续, 试用二重积分表达该板上全部电荷Q. 解 板上的全部电荷应等于电荷的面密度m(x, y)在该板所占闭区域D上的二重积分.2. 设, 其中D1=(x, y)|-1x1, -2y2; 又, 其中D2=(x, y)|0x1, 0y2. 试利用二重积分的几何意义说明I1与I2的关系. 解 I1表示由曲面z=(x2+y2)3与平面x=1, y=2以及z=0围成的立体V的体积. I2表示由曲面z=(x2+y2)3与平面x=0, x=1, y=0, y=2以及z=0围成的立体V1的体积.显。</p><p>14、高 tt雪 r 乞履 rm习IA全航44 i J 一 r r T 令 M F E E li 0 付 守 年 2 f p 付 创刊 令 2 四 H J A 当 句 号 r i咱也kfi l企 i r J f尔1 在 i I iii r a 2 所l t 全微分 r l 主R F列的数的全做分 l I 二X 2 14 u 3。</p><p>15、1 5 m 1 5 V 5 1 V m 1 1 N Y 5 m y V R f x 7 R1 1f x dx V 5 y w V R N f x g x V k R k f x g x Z 1 1 f x g x dx Z 1 1 f x dx Z 1 1 g x dx f x g x kf x Z 1 1 kf x dx k Z 1 1 f x dx k f x V 5 2 V K 3 5 m。</p><p>16、第9章 碳负离子中间体及反应 9 1 碳负离子的构型 与饱和碳原子相连时 碳负离子的构型为sp3杂化 与不饱和碳原子相连时 碳负离子的构型为sp2杂化 9 2 碳负离子的产生 1 R H解离 2 亲核加成反应 3 生成金属炔化物或带负。</p>