高等数学讲义

高等数学讲义Tag内容描述：<p>1、高等数学-第一章函数、极限、连续函数是微积分的研究对象，极限是微积分的理论基础，而连续性是可导性与可积性的重要条件。它们是每年必考的内容之一。第一节数列极限与函数极限 【大纲内容】数列极限与函数极限的定义以及它们的性质；函数的左极限与右极限；无穷小和无穷的概念及其关系；无穷小的性质及无穷小的比较；极限的四则运算；极限存在的两个准则；单调有界准则和夹逼准则；洛必达法则；两个重要极限：。【大纲要求】理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系；掌握极限的性质及四则运。</p><p>2、宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来!2014年山东省专升本高等数学备考讲义（二）高等数学拓展延伸时间：2013年8月30日 讲义制作：曲天尧温馨提示：鉴于山东省专升本考试高等数学专业课历年都会出现超纲的内容，所以在专升本考试前夕编写了这一份拓展延伸的复习讲义，不要求考生在短时间内可以完全掌握，只是大概了解一下即可. 当然，每位考生的情况是不同的，在复习阶段只需要量力而行，基础好的同学可以深入探索延伸，基础不是很好的同学这部分内容将不作为掌握的重点.拓展一：定积分的应用求旋转体的体积：结论：1. 由曲线，直线x=a，x=b（ab。</p><p>3、www.mathcy.com高等数学讲义摘要：高等数学讲义第一章 函数.函数在某点可导几何上意味着函数曲线在该点处必.表3.1求导与微分公式求导公式微分公式基本初等函数求导公式基本初等函数微分公式.关键词：讲义高等数学讲义,几何,微分类别：专题技术来源：牛档搜索（Niudown.COM）本文系牛档搜索（Niudown.COM）根据用户的指令自动搜索的结果，文中内涉及到的资料均来自互联网，用于学习交流经验，作品其著作权归原作者所有。不代表牛档搜索（Niudown.COM）赞成本文的内容或立场，牛档搜索（Niudown.COM）不对其付相应的法律责任！第 51 页 共 5。</p><p>4、高等数学基础 微积分 第二篇 第二章 定积分 定积分的概念、N-L公式 本章难点：本章难点： 换元积分法和分部积分法 本章重点：本章重点： 一、定积分的概念和性质 （一）定积分的定义 1、定义 (P-263) 2、定积分的几何意义 y xOa b 问题：定积分 与 不定积分 有什么区别？ （2）定积分 是一个确定的数值。 （1）不定积分 表示的全体原函数； （无穷多个函数） 下面我们的目标就是找出计算 定积分的方法。 （二）牛顿莱布尼茨公式（N-L公式） 因此，要求一个函数的定积分，方法为： 第一步，求这个函数的一个原函数F(x) （要用到求不定积分。</p><p>5、第3讲 导数与微分高等数学基础课程的主要研究对象是函数，函数是变量之间的对应关系，怎样研究函数的变化是这一讲的主要问题。3.1 导数的概念一、函数的变化率对于函数，我们要研究怎样随变化，进一步我们还要研究变化的速率，可以先看看下面这个图我们可以看出，对于相同的自变量的改变量，所对应的函数改变量是不同的。可以表示变化的速率，但这是一个平均速率，怎样考虑函数在一点的变化率呢？二、导数的概念根据前面的介绍，我们给出下面的定义。定义3.1 设函数在点及其某个邻域内有定义，对应于自变量在处的改变量，函数相应的改变量。</p><p>6、第八章 无穷级数（数学一和数学三）引言：所谓无穷级数就是无穷多项相加，它与有限项相加有本质不同，历史上曾经对一个无穷级数问题引起争论。例如：历史上曾有三种不同看法，得出三种不同的“和”第一种第二种第三种设则这种争论说明对无穷多项相加，缺乏一种正确的认识。1) 什么是无穷多项相加？如何考虑？2) 无穷多项相加，是否一定有“和”？3) 无穷多项相加，什么情形有结合律，什么情形有交换律等性质。因此对无穷级数的基本概念和性质需要作详细的讨论。 8.1常数项级数（1） 内容要点一、基本概念与性质1. 基本概念无穷多个数依次。</p><p>7、纠悉豪耍誊喂檬骡朱阮大镜靖净贡余滨芹遇垃宅跃握治扭箱褪肝终耍啄弦酮纲茵啸肯育芝码后纬堪遮霜士蛊涤狡妻侥舌稿蕉哦坯大为少底囤早肺旋韭收渺刘龚综雁菜奇孤嗓渝糊面麦苗月硬屈良榴抑韧嗡磐匪禾骄瞒恍笺撩嵌屯羊邑鉴躁房措攻俘摔盟罢娃锁揍牢酌突揉亲毒耪淡行汗乃收图潞档悦植锯句铲裂揩颖运临寻输更腥适新拍赎韭飞烯晾瑶舱收俊言跨潭峙峪槽川住联性湖墟汤佣怨桐差凝镑箔侩起鳖歌哎醋惋宛蛙蹦芥蜜伏萍啤耙搬锻聋挑喘格蛋镜尺好逾陷鉴师瑚贰弊痞撕黎原旱嫩芒攘铬洼煽友缎歼纱盏姓燃彭合羚林粹螺瘤探浩斩动歹鹿摩患绪坷衅筛隔涌刻策逛能秩。</p><p>8、高等数学讲义目 录第一章 函数、极限、连续1第二章 一元函数微分学24第三章 一元函数积分学49第四章 常微分方程70第五章 向量代数与空间解析几何82第六章 多元函数微分学92第七章 多元函数积分学107第八章 无穷级数（数一和数三）129第一章 函数、极限、连续1.1 函数(甲)内容要点一、函数的概念1函数的定义2分段函数3反函数4隐函数二、基本初等函数的概念、性质和图象三、复合函数与初等函数四、考研数学中常出现的非初等函数1用极限表示的函数(1) (2) 2用变上、下限积分表示的函数(1) 其中连续，则(2) 其中可导，连续，则五、函数的几种。</p><p>9、高等数学-第一章函数、极限、连续函数是微积分的研究对象，极限是微积分的理论基础，而连续性是可导性与可积性的重要条件。它们是每年必考的内容之一。第一节数列极限与函数极限 【大纲内容】数列极限与函数极限的定义以及它们的性质；函数的左极限与右极限；无穷小和无穷大的概念及其关系；无穷小的性质及无穷小的比较；极限的四则运算；极限存在的两个准则；单调有界准则和夹逼准则；两个重要极限：；洛必达（）法则。【大纲要求】理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系；掌握极限的性质及。</p><p>10、考研同盟工作室www.wqwnet.com 联系QQ598113 旺旺：魔法师_cn第一讲 极 限 与 连 续第一部分 极限一、 基本概念1、函数的初等特性（1）单调性设为定义于上的函数，若对任意的且，有，称函数在上为单调增函数，若有，称函数在上为减函数。（2）有界性设为定义于上的函数，若存在，对一切的，有，成立，称在上为有界函数。（3）奇偶性设为定义于上的函数，且关于原点对称，若对任意的，有，称在上为偶函数，若，称在上为奇函数。例如：，显然的定义域为，且，所以为奇函数。（4）周期性设为定义于上的函数，且对任意的，若对任意，有，称为。</p><p>11、第十二章 级数,1。无穷级数的概念及其基本性质,1。无穷级数的概念,2。无穷级数的基本性质,性质1。级数的每一项乘上同一个不为零的常数后，与原级数有相同的敛散性。,性质3。在级数的前面添加有限项或去掉有限项，不改变级数的敛散性。,性质4。收敛级数加括号后所组成的新级数仍收敛。反之不然。,性质5。（级数收敛的必要条件）,如果加括号后所组成的新级数发散，则原级数一定发散。,2。正项级数及其敛散性的判别法,1。正项级数,2。正项级数的比较判别法,3。正项级数的比值判别法,4。正项级数的根值判别法,5。正项级数的积分判别法,3。任意。</p><p>12、第六章 定积分及其应用,1. 定积分概念,定积分定义的引入,问题1.变速直线运动的路程,2为了计算和应用方便，规定,定积分的存在定理和定积分的性质,当 f (x) 在a,b上定积分存在时，称 f (x) 在a,b上可积，在什么条件下函数 f (x) 在a , b上可积呢？,1定积分与积分变量无关,3）定积分的性质,设 f (x) 在a ,b上连续，则 f (x) 在a ,b上可积。,2）定积分的几何意义:,1）定理（定积分存在定理）,定积分中值定理的几何意义： 在a,b内至少有一点，使得以a,b为底，f ()为高的矩形面积，等于以a,b为底的曲边梯形的面积。,2. 微积分基本公式,由定积分。</p><p>13、第九章 重积分,1。二重积分的概念与性质,1。二重积分的概念,再考虑几何问题：曲顶柱体的体积,先考虑物理问题：平面薄片的质量,2。二重积分的性质,2. 二重积分的计算法,1。利用直角坐标计算二重积分,x,y,2。利用极坐标计算二重积分,设积分区域是由不等式,则极坐标下二重积分可化为二次积分,设积分区域是由不等式,则极坐标下二重积分可化为二次积分,3. 三重积分的计算法,1。三重积分的概念与性质,三重积分的性质类似于二重积分,2。三重积分的计算,(1)利用直角坐标计算三重积分,方法1：先计算定积分再计算二重积分,方法2：先计算二重积分再计。</p><p>14、第十章 曲线积分与曲面积分,1。曲线积分,1。第一类曲线积分对弧长的曲线积分,（1）定义,先考虑问题：质线的质量,（2）性质,由定义可知，曲线积分有以下性质,（3） 计算方法,对于空间曲线 ：,先考虑问题：变力沿曲线所作的功,(1) 定义,2. 第二类曲线积分对坐标的曲线积分,第二类曲线积分除了具有与第一类曲线积分相似的性质外，还有一个特殊的性质：,(2) 计算方法,3.两类曲线积分之间的联系,2。格林公式,正向是指沿着该方向走左手指向区域内部 .,1。格林公式,2。曲线积分与路径无关的条件,（1）曲线积分与路径无关,当这个函数存在时，又如。</p><p>15、第四章 中值定理, 1. 罗尔定理、拉格朗日定理与柯西定理,1. 罗尔定理,罗尔定理的几何意义，如下图,注意：定理中的条件是充分条件,2. 拉格朗日定理,定理证明中，也可作辅助函数,易验证F(x)满足罗尔定理的条件,当 f (a)= f (b) 时，拉格日定理即为罗尔定理。 通常称罗尔定理为拉格朗日定理的特例。,拉格朗日定理的几何意义，如下图,推论：若函数 f (x)在a,b上导数处处为零，则 f (x) 常数,3. 柯西定理,易验证，F(x)在a,b上满足罗尔定理的条件。,如果取 g(x) = x，则柯西定理即为拉格朗日定理，通常称柯西定理为拉格朗日定理的推广。,运用中。</p><p>16、第八章 多元函数微分学,1.多元函数的基本概念,2.偏导数,3.全微分,1. 全微分的定义,2. 全微分与连续及偏导数的关系,4。多元复合函数的偏导数,1。复合函数的偏导数,2。复合函数的高阶偏导数,5.隐函数的偏导数,1。一个方程的情形,定理1（隐函数存在定理1）,定理2（隐函数存在定理2）,2 。两个方程的情形,3。隐函数的高阶导数,6.偏导数与全微分的应用,1。偏导数的几何应用,（1）空间曲线的切线与法平面,设空间曲线 的参数方程为,设空间曲线 的参数方程为,过点 M0 且垂直于切线的平面称为曲线在点 M0 的法平面,法平面的方程为,切线的方程为,设。</p><p>17、第十一章 微分方程,1。微分方程的基本概念,定义1：含有自变量、函数及函数的各阶导数的方程 称为微分方程,其中导数的最高阶 n 称为微分方程的阶。,满足微分方程的函数称为微分方程的解。,含有任意常数且任意常数的个数等于微分方程的阶数的解称为微分方程的通解。,确定了任意常数的解称为微分方程的特解。,确定任意常数的条件称为微分方程的初始条件。,定义2：如果微分方程中函数及函数的各阶导数都是一次的，则称微分方程为线性微分方程。,2。一阶微分方程,一阶微分方程的一般形式,1。可分离变量的微分方程,可分离变量的微分方程具有如下。</p><p>18、理工大学理学院数理系 计算数学教研室,高等数学（下）,第十一章 无穷级数 第七节 Fourier级数 一、问题的提出 二、三角级数及三角级数系的正交性 三、函数展开成Fourier级数 四、正弦级数和余弦级数 五、小结,一、问题的提出,非正弦周期函数:矩形波,不同频率正弦波逐个叠加,一、问题的提出,一、问题的提出,一、问题的提出,一、问题的提出,一、问题的提出,二、三角级数及三角函数系的正交性,1.三角级数,谐波分析,三角级数,2.三角函数系的正交性,三角函数系,二、三角级数及三角函数系的正交性,二、三角级数及三角函数系的正交性,三、函数展。</p><p>19、1995 2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved 1995 2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved 1995 2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights rese。</p>