高二数学1.7定积分的简单应用

高二数学1.7定积分的简单应用Tag内容描述：<p>1、1.7 定积分的简单应用 1.7.2 定积分在物理中的应用 探究1：用定积分求变速直线运动的位移 若物体运动的速度函数为v(t)，则物体在 atb时段内的位移是: 探究（一）：变速直线运动的路程 引例1、一辆汽车在1min内的速度时间 曲线如图所示，求汽车在这1min行驶的 路程。 60O1040 AB C 30 v(m/s) t(s) 60O1040 AB C 30 v(m/s) t(s) 60O1040 AB C 30 v(m/s) t(s) 60O1040 AB C 30 v(m/s) t(s) 150 900 300 方法2：根据定积分的几何意义. 60O1040 AB C 30 v(m/s) t(s) 如果物体在变力F(x)的作用下做直线运 动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从 xa。</p><p>2、1.7 定积分的简单应用,1.7.2 定积分在物理中的应用,探究1：用定积分求变速直线运动的位移,若物体运动的速度函数为v(t)，则物体在atb时段内的位移是:,探究（一）：变速直线运动的路程,引例1、一辆汽车在1min内的速度时间曲线如图所示，求汽车在这1min行驶的路程。,150,900,300,方法2：根据定积分的几何意义.,如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相。</p><p>3、新课标人教版课件系列 高中数学 选修2 2 1 7 1 定积分的简单应用 在力学中的应用 教学目标 掌握定积分力学中的应用 教学重点 定积分原理的实际应用 一知识点归纳 例1 二例题讲解 例1变式 例2 例3 例4 例4 例5 1 C 三练习 求位移与求路程专训 1变式 C 2 D 3 25 3 4 4变式 5 A 6 D 7 7变式 C 8 A 9 B 10 再见 济南代怀孕。</p><p>4、1.7 定积分的简单应用,1.7.1 定积分在几何中的应用,复习巩固,1.定积分 的含义及其几何意义分别是什么,2.微积分基本定理是什么？,如果f(x)是区间a，b上的连续函数， 并且 ，则 .,3.用定积分可以表示曲边梯形的面积，微积分基本定理为定积分的计算提供了一种有效的方法，二者强强联合，可以解决平面几何中曲边图形的面积问题.,定积分在几 何中的应用,探究（一）：曲线y2x与yx2所围成图 形的面积,(1,1),B,SS曲边梯形OABCS曲边梯形OADC.,探究（一）：曲线y2x与yx2所围成图 形的面积,探究（一）：曲线y2x与yx2所围成图 形的面积,SS曲边梯形OABC。</p><p>5、1.7定积分的简单应用,1.7.1定积分在几何中的应用,问题提出,1.定积分的含义及其几何意义分别是什么,2.微积分基本定理是什么？,如果f(x)是区间a，b上的连续函数，并且，则.,3.用定积分可以表示曲边梯形的面积，微积分基本定理为定积分的计算提供了一种有效的方法，二者强强联合，可以解决平面几何中曲边图形的面积问题.,定积分在几何中的应用,探究（一）：曲线y2x与yx2所围成图形。</p><p>6、定积分的计算方法,知识回顾,例1.,例题精讲,例2.,*总结* 求平面图形面积的步骤： 1. 画图形； 2. 确定图形的范围，通过解方程组求出交点坐标，确定积分的上限与下限； 3. 确定被积函数，要注意分清被积函数的上、下位置； 4. 运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积.,教材P58 练习 T1 T2,自我训练,探究1: 作变速直线运动的物体，其速度V=v(t)(v(t。</p><p>7、定积分的简单应用 导数模块 例1 例2 探究1 作变速直线运动的物体 其速度V v t v t 0 在时间 a b 上求其路程S 探究2 一物体在变力F x 的作用下做直线运动 如果物体沿着与F x 相同的方向从x a移到x b a b 那么如何计算变力F x 所作的功W 例3 例4 1 教材P58练习T22 教材P59练习T2 教材P60习题1 7A组 选做B组。</p><p>8、1 高二数学理科导学案高二数学理科导学案 1 7 1 7 定积分的简单应用定积分的简单应用 学习目标学习目标 知识与技能目标 1 进一步让学生深刻体会 分割 以直代曲 求和 逼近 求曲边梯形的思想方法 2 让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理 3 初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法 4 体会定积分在物理中应用 变速直线运动的路程 变力沿直线做功 过程与方法 情感态度与价。</p><p>9、定积分在几何中的简单应用教学设计设计教师：祁磊教学年级：高二年级课题名称：定积分在几何中的简单应用教材版本：人教版高中数学选修2-2授课时间：40分钟一教学构思应用型的课题是培养学生观察、分析、发现、概括、推理和探索能力的极好素材。本节课通过创设情景、热身训练、问题探究、抽象归纳，巩固练习、应用提升等探究性活动，培养学生的数学创新精神和实践能力，使学生们掌握定积分解题的规律，体会数学学科研究的基本过程与方法。二教学理念以学生发展为本。新型的师生关系；新型的教学目标；新型的教学方式；新型的呈现方式。三。</p><p>10、类型一 求变速直线运动的路程 【典例1】(1)物体A的运动速度v与时间t之间的关系为v=2t-1(v的单位是m/s，t的单位是s)，物体B的运动速度v与时间t之间的关系为v=1+8t，两个物体在相距为405 m的同一直线上同时相向运动，则它们相遇时，A物体的运动路程为___________.,(2)(2017漳州高二检测)有一动点P沿x轴运动，在时间t时的速度为v(t)=8t-2t2(速度的正方向与x轴正方向一致).求：点P从原点出发，当t=6时，点P离开原点的路程和位移.,【解题指南】(1)本题是一个相遇问题，两个物体运动的总路程是知道的，我们只需要对时间t进行积分，相加列方程求。</p><p>11、类型一 不分割型图形面积的求解 【典例1】(1)用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是( ),(2)计算由曲线y=x2与y2=x所围成图形的面积.,【解题指南】(1)把阴影分成(a,b)和(b,c)两部分求解. (2)为了确定出积分的上、下限，我们需要求出两条曲线的交点的横坐标.,【解析】(1)选D.因为xa,b时，f(x)0,xb,c时，f(x)0， 所以S=,(2)作出草图，所求面积为阴影部分的面积. 解方程组 得到交点横坐标为x=0及x=1. 所以S=S曲边梯形OABC -S曲边梯形OABD,【方法总结】1.利用定积分求平面图形面积的步骤 (1)根据题意画出图形 (2)借助图形确定出被积函数，求出交。</p><p>12、1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用1定积分的概念一般地，如果函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，在每个小区间上任取一点，作和式（其中为小区间长度），当时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数在区间上的定积分，记作________，即这里，与分别叫做积分下限与积分上限，区间叫做积分区间，函数叫做被积函数，叫做积分变量，叫做被积式2定积分的几何意义从几何上看，如果在区间上函数连续且恒有，那么定积分表示由直线，和曲线所围成的__________这就是定积分的几何意义3定积分的性质由定积。</p><p>13、1.7定积分的简单应用1.7.1定积分在几何中的应用1.7.2定积分在物理中的应用学习目标：1.会用定积分求平面图形的面积(重点、易混点)2.会求变速直线运动的路程和变力做功(重点、难点)自 主 预 习探 新 知1定积分与平面图形面积的关系(1)已知函数f(x)在a，b上是连续函数，由直线y0，xa，xb与曲线yf(x)围成的曲边梯形的面积为S，填表：f(x)的符号平面图形的面积与定积分的关系f(x)0Sf(x)dxf(x)0Sf(x)dx(2)一般地，如图171，如果在公共的积分区间a，b上有f(x)g(x)，那么直线xa，xb与曲线yf(x)，yg(x)围成的平面图形的面积为Sf(x)g(x)dx.即曲边梯。</p><p>14、1 7 1定积分在几何中的应用 1 体会定积分在解决几何问题中的作用 2 会通过定积分求由两条或多条曲线围成的图形的面积 2 求曲边多边形的面积的步骤有哪些 剖析 1 画出图形 确定图形范围 即借助几何知识将所求图形的面。</p><p>15、1.7定积分的简单应用学习目标1.会应用定积分求两条或多条曲线围成的图形的面积.2.能利用定积分解决物理中的变速直线运动的路程、变力做功问题学会用数学工具解决物理问题，进一步体会定积分的价值知识点一定积分在几何中的应用思考怎样利用定积分求不分割型图形的面积？答案求由曲线围成的面积，要根据图形，确定积分上、下限，用定积分来表示面积，然后计算定积分即可梳理(1)当xa，b时，若f(x)0，由直线xa，xb(ab)，y0和曲线yf(x)所围成的曲边梯形的面积Sf(x)dx.(2)当xa，b时，若f(x)g(x)0，由直线xa，xb (ab)和曲线yf(x)，yg(x)所围成的。</p>