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1.7 定积分的简单应用 1.7.2 定积分在物理中的应用 探究1：用定积分求变速直线运动的位移 若物体运动的速度函数为v(t)，则物体在 atb时段内的位移是: 探究（一）：变速直线运动的路程 引例1、一辆汽车在1min内的速度时间 曲线如图所示，求汽车在这1min行驶的 路程。 60O1040 AB C 30 v(m/s) t(s) 60O1040 AB C 30 v(m/s) t(s) 60O1040 AB C 30 v(m/s) t(s) 60O1040 AB C 30 v(m/s) t(s) 150 900 300 方法2：根据定积分的几何意义. 60O1040 AB C 30 v(m/s) t(s) 如果物体在变力F(x)的作用下做直线运 动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从 xa移动到xb(ab)，那么如何计算 变力F(x)所作的功W？ 探究（2）：用定积分求变力所作的功 引例2、如图，在弹性限度内，将一弹簧 从平衡位置拉到离平衡位置xm处，那么 x F(x)kx， 其中k为弹力系数. （1）拉伸弹簧所需的力F(x)与x的函数关 系是什么？ （2）如果将弹簧从平衡位置拉到离平衡 位置l m处，那么克服弹力所作的功为多 少？ l 例1 一质点A以速度v1(t)3t21（m/s） 在直线l上运动，另一质点B以速度v2(t) 10t（m/s）也在直线l上运动，若两质 点同时出发并同向运动，求经过多少时间 ，质点A比质点B多运动5m？ 例题讲解 5s 例2 在某介质内作变速直线运动的物体 ，经过时间t(单位：s)所走过的路程 s 4t2（单位：m），若介质阻力F与物体 的运动速度v成正比，且当v10 m/s时 ，F5N，求物体在位移区间1，4内克 服介质阻力所作的功. 例3 设地球质量为M，半径为R，引力常 数为G，求把质量为m（单位：kg）的物 体从地球表面升高h（单位：m）所作的 功. 例4 某汽车在高速公路上直线行驶， 刹车后汽车的速度为v(t)120.6t（ m/s），求刹车后汽车需前进多少m 才能停住？ 120m 例5 一质点从时刻t0（单位：s）开始 ，以速度vt24t3（单位：m/s）作 直线运动，当t4s时，求质点的位移和 运动的路程. 路程:4m 位移: 1.在物理中，定积分主要应用于求变速 直线运动的位移和变力所作的功，其基 本原理如下： 原理1（求变速直线运动的位移）： 若物体运动的速度函数为v(t)，则物体 在atb时段内的位移是: 小结作业 原理2（求变力所作的功）： 如果物体在变力F(x)的作用下做直线运 动，则物体沿着与F(x)相同的方向从x a移动到xb(ab)所作的功为: 2.利用定积分求变速直线运动的位移， 其积分变量是时间，被积函数是速度对 时间的函数；利用定积分求变
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