高考大题分层练

高考大题分层练Tag内容描述：<p>1、高考大题分层练2.三角、数列、概率统计、立体几何(B组)大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!1.已知函数f(x)=cos2-12,g(x)=12sin2x+2蟺3.(1)要得到y=f(x)的图象,只需把y=g(x)的图象经过怎样的变换?(2)设h(x)=f(x)-g(x),求:函数h(x)的最大值及对应的x的值;函数h(x)的单调递增区间.【解析】f(x)=-=cos.(1)因为f(x)=cos=sin,所以将y=g(x)的图象向左平移个单位得到y=f(x)的图象.(2)h(x)=f(x)-g(x)=cos-sin=22cos=22cos.h(x)max=22.当2x+=2k(kZ),即x=k-(kZ)时取最大值.由2k-2x+2k,kZ,解得k-xk-,kZ,所以递增区间为(kZ).2.已知数列bn为单调。</p><p>2、高考大题分层练1.三角、数列、概率统计、立体几何(A组)大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!1.已知向量a=(cosx+sinx,2sinx),b=(cosx-sinx,cosx),令f(x)=ab.(1)求f(x)的最小正周期.(2)当x时,求f(x)的最小值以及取得最小值时x的值.【解析】f(x)=cos2x-sin2x+2sinxcosx=cos 2x+sin 2x=sin.(1)由最小正周期公式得:T=.(2)x,则2x+,令2x+=,则x=,所以当x=时,函数f(x)取得最小值-.2.已知an为等差数列,且满足a1+a3=8,a2+a4=12.(1)求数列an的通项公式.(2)记an的前n项和为Sn,若a3,ak+1,Sk成等比数列,求正整数k的值.【解析】(1)设数列an的公差为d。</p><p>3、高考大题分层练3.三角、数列、概率统计、立体几何(C组)大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!1.已知向量m=3sinx4,1,n=cosx4,cos2x4.记f(x)=mn,(1)求f(x)的最小正周期.(2)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,若f(A)=1+32,试判断ABC的形状.【解析】f(x)=sincos+cos2=32sin+cos+=sin+.(1)T=4.(2)根据正弦定理知:(2a-c)cosB=bcosC(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC2sinAcosB=sin(B+C)=sinAcosB=B=,因为f(A)=,所以sin+=+=或A=或.而0A,所以A=,因此ABC为等边三角形.2.已知数列an的前n项和为Sn,且满足2Sn=n-n2.(nN*)(1)求数列。</p><p>4、高考大题分层练4.三角、数列、概率统计、立体几何(D组)大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!1.设ABC的三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且b(cosA-3cosC)=(3c-a)cosB.(1)求sinAsinC的值.(2)若cosB=16,且ABC的周长为14,求b的值.【解析】(1)因为b(cosA-3cosC)=(3c-a)cosB.由正弦定理得,=.即(cosA-3cosC)sinB=(3sinC-sinA)cosB,化简可得sin(A+B)=3sin(B+C).又A+B+C=,所以sinC=3sinA,因此=.(2)由=得c=3a.由余弦定理及cosB=得b2=a2+c2-2accosB=a2+9a2-6a2=9a2.所以b=3a.又a+b+c=14.从而a=2,因此b=6.2.设Sn是正数数列an的前n项和,且Sn=14an2+。</p><p>5、高考大题分层练 5.解析几何、函数与导数(A组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.已知抛物线C：y2=2px(p0)过点M(m，2)，其焦点为F，且=2.(1)求抛物线C的方程.(2)设E为y轴上异于原点的任意一点，过点E作不经过原点的两条直线分别与抛物线C和圆F：(x-1)2+y2=1相切，切点分别为A，B，求证：直线AB过定点.【解析】(1)抛物线C的准线方程为：x=-，所以=m+=2，又因为4=2pm，即4=2p，所以p2-4p+4=0，所以p=2.抛物线C的方程为y2=4x.(2)设点E(0，t)(t0)，由已知切线不为y轴，设EA：y=kx+t，联立消去y，可得k2x2+(2kt-4)x+t2=0，因为直线。</p><p>6、高考大题分层练 7.解析几何、函数与导数(C组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.椭圆：+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B.已知=.(1)求椭圆的离心率.(2)过点M(-2a，0)的直线交椭圆于P，Q(不同于左、右顶点)两点，且+=.当PQF1面积最大时，求直线PQ的方程.【解析】(1)设椭圆右焦点F2的坐标为(c，0).由=，可得a2+b2=7c2.又b2=a2-c2，则=，所以椭圆的离心率e=.(2)椭圆的离心率是，所以b2=a2，所以椭圆方程可写为3x2+4y2=3a2.设直线PQ的方程为x=my-2a，联立直线和椭圆方程，消去x得(3m2+4)y2-12may+9a2=0.设。</p><p>7、高考大题分层练 6.解析几何、函数与导数(B组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.以椭圆C：+=1(ab0)的中心O为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆C的左顶点为P，左焦点为F，上顶点为Q，且满足=2，SOPQ=SOFQ.(1)求椭圆C及其“准圆”的方程.(2)若椭圆C的“准圆”的一条弦ED(不与坐标轴垂直)与椭圆C交于M，N两点，试证明：当=0时，弦ED的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.【解析】(1)设椭圆C的左焦点F(-c，0)，c0，由SOPQ=SOFQ得a=c，又=2，即a2+b2=4且b2+c2=a2，所以a2=3，b2=1，则椭圆C的方程为+y。</p><p>8、大题分层练(八)解析几何、函数与导数(D组)1.过椭圆C:+=1(ab0)右焦点F(1,0)的直线与椭圆C交于A,B两点,自A,B向直线x=5作垂线,垂足分别为A1,B1,且=.(1)求椭圆C的方程.(2)记AFA1,FA1B1,BFB1的面积分别为S1,S2,S3,证明:是定值,并求出该定值.【解析】(1)设A(x,y),则|AA1|=|5-x|,|AF|=,由=,得+=1,而A是椭圆C上的任一点,所以椭圆C的方程为+=1.(2)由题意知,直线AB的斜率不可以为0,而可以不存在,所以可设直线AB的方程为x=my+1.设A(x1,y1),B(x2,y2),由得(4m2+5)y2+8my-16=0,所以y1+y2=-,y1y2=-.由题意得,S1=|AA1|y1|=|5-x1|y1|,S3=|BB1|y2|=|5-x2|y2|。</p><p>9、大题分层练(五)解析几何、函数与导数(A组)1.在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的顶点是原点,以x轴为对称轴,且经过点P(1,2).(1)求抛物线C的方程.(2)设点A,B在抛物线C上,直线PA,PB分别与y轴交于点M,N,|PM|=|PN|.求直线AB的斜率.【解析】(1)依题意,设抛物线C的方程为y2=ax(a0).由抛物线C经过点P(1,2),得a=4,所以抛物线C的方程为y2=4x.(2)由题意作出图象如图所示.因为|PM|=|PN|,所以PMN=PNM,所以1=2,所以直线PA与PB的倾斜角互补,所以kPA+kPB=0.依题意,直线AP的斜率存在且不为零,设直线AP的方程为y-2=k(x-1)(k0),将其代入抛物线C的方程,整理得k2x2。</p><p>10、大题分层练(六)解析几何、函数与导数(B组)1.已知椭圆C:+=1(ab0)的离心率为,且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2.(1)求椭圆C的标准方程.(2)若直线l:y=kx+2与椭圆C相交于A,B两点,在y轴上是否存在点D,使直线AD与BD的斜率之和kAD+kBD为定值?若存在,求出点D坐标及该定值,若不存在,试说明理由.【解析】(1)由已知可得解得a2=2,b2=1,c2=1,所求椭圆方程为+y2=1.(2)由得(1+2k2)x2+8kx+6=0,则=64k2-24(1+2k2)=16k2-240,解得k.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2=,设存在点D(0,m),则kAD=,kBD=,所以kAD+kBD=.要使kAD+kBD为定值,只需6k-4k(2-m)=6k。</p><p>11、大题分层练(六)解析几何、函数与导数(B组)1.已知椭圆C:+=1(ab0)的离心率为,且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2.(1)求椭圆C的标准方程.(2)若直线l:y=kx+2与椭圆C相交于A,B两点,在y轴上是否存在点D,使直线AD与BD的斜率之和kAD+kBD为定值?若存在,求出点D坐标及该定值,若不存在,试说明理由.【解析】(1)由已知可得解得a2=2,b2=1,c2=1,所求椭圆方程为+y2=1.(2)由得(1+2k2)x2+8kx+6=0,则=64k2-24(1+2k2)=16k2-240,解得k.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2=,设存在点D(0,m),则kAD=,kBD=,所以kAD+kBD=.要使kAD+kBD为定值,只需6k-4k(2-m)=6k。</p><p>12、大题分层练(五)解析几何、函数与导数(A组)1.在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的顶点是原点,以x轴为对称轴,且经过点P(1,2).(1)求抛物线C的方程.(2)设点A,B在抛物线C上,直线PA,PB分别与y轴交于点M,N,|PM|=|PN|.求直线AB的斜率.【解析】(1)依题意,设抛物线C的方程为y2=ax(a0).由抛物线C经过点P(1,2),得a=4,所以抛物线C的方程为y2=4x.(2)由题意作出图象如图所示.因为|PM|=|PN|,所以PMN=PNM,所以1=2,所以直线PA与PB的倾斜角互补,所以kPA+kPB=0.依题意,直线AP的斜率存在且不为零,设直线AP的方程为y-2=k(x-1)(k0),将其代入抛物线C的方程,整理得k2x2。</p><p>13、大题分层练(八)解析几何、函数与导数(D组)1.过椭圆C:+=1(ab0)右焦点F(1,0)的直线与椭圆C交于A,B两点,自A,B向直线x=5作垂线,垂足分别为A1,B1,且=.(1)求椭圆C的方程.(2)记AFA1,FA1B1,BFB1的面积分别为S1,S2,S3,证明:是定值,并求出该定值.【解析】(1)设A(x,y),则|AA1|=|5-x|,|AF|=,由=,得+=1,而A是椭圆C上的任一点,所以椭圆C的方程为+=1.(2)由题意知,直线AB的斜率不可以为0,而可以不存在,所以可设直线AB的方程为x=my+1.设A(x1,y1),B(x2,y2),由得(4m2+5)y2+8my-16=0,所以y1+y2=-,y1y2=-.由题意得,S1=|AA1|y1|=|5-x1|y1|,S3=|BB1|y2|=|5-x2|y2|。</p><p>14、大题分层练(七)解析几何、函数与导数(C组)1.已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2ln x(aR).(1)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值.(2)求f(x)的单调区间.(3)设g(x)=x2-2x,若对任意x1(0,2,均存在x2(0,2,使得f(x1)0).(1)由题意知f(1)=f(3),即a-(2a+1)+2=3a-(2a+1)+,解得a=.(2)f(x)=(x0).当a0时,因为x0,所以ax-10;在区间(2,+)上,f(x)2,在区间(0,2)和上,f(x)0;在区间上,f(x)0,故f(x)的单调递增区间是(0,2)和,单调递减区间是.当a=时,f(x)=0。</p><p>15、大题分层练(七)解析几何、函数与导数(C组)1.已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2ln x(aR).(1)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值.(2)求f(x)的单调区间.(3)设g(x)=x2-2x,若对任意x1(0,2,均存在x2(0,2,使得f(x1)0).(1)由题意知f(1)=f(3),即a-(2a+1)+2=3a-(2a+1)+,解得a=.(2)f(x)=(x0).当a0时,因为x0,所以ax-10;在区间(2,+)上,f(x)2,在区间(0,2)和上,f(x)0;在区间上,f(x)0,故f(x)的单调递增区间是(0,2)和,单调递减区间是.当a=时,f(x)=0。</p><p>16、精*高考大题分层练3.三角、数列、概率统计、立体几何(C组)大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!1.已知向量m=3sinx4,1,n=cosx4,cos2x4.记f(x)=mn,(1)求f(x)的最小正周期.(2)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,若f(A)=1+32,试判断ABC的形状.【解析】f。</p>