函数单调性和极值

函数单调性和极值Tag内容描述：<p>1、2.4 函数的单调性与极值 1.函数的单调性,复习,1 、 某点处导数的定义,这一点处的导数即为这一点处切线的斜率,2 、 某点处导数的几何意义,3 、 导函数的定义,4、由定义求导数的步骤（三步法）,5、 求导的公式与法则,如果函数 f(x)、g(x) 有导数，那么,6、 求导的方法,定义法,公式法,练习：,1、设f（x）=ax3-bx2+cx，且f （0）=0， f （1）=1，f （2）=8，求a、b、c,2、抛物线f（x）=x2-2x+4在哪一点处的切线平行于x轴？在哪一处的切线与x轴的夹角为450？,a=1, b=1, c=0,引入： 函数单调性体现出了函数值y随自变量x的变化而变化的情况, 而导。</p><p>2、前面，我们学习了导数的概念、几何意义及求导方法，今天开始我们学习导数的应用。我们将利用导数方法（微分法）解决初等数学中大家感到困难的函数单调性的判定、极值、最值问题及曲线图形的描绘问题，并利用导数解决一些生产、生活中的实际经济学问题。,具体内容有：,1.单调性与极值,2.最值方法在实际中的应用,3.曲线的凹向、拐点与函数图形的描绘,4.经济学中常见的边际与弹性分析,第三章 导数的应用,复 习,导数的几何意义 函数的单调性与图形的关系,1,2,a,1,2,b,b,a,y = f(x),y = g(x),K切= f (x0),f (x)0,f (x)0,一、函数的单调性,3.2 。</p><p>3、第11课时 导数与函数的单调性、极值,2014高考导航,本节目录,教材回顾夯实双基,考点探究讲练互动,名师讲坛精彩呈现,知能演练轻松闯关,基础梳理 1.函数的单调性与导数 在区间(a，b)内,函数的单调性与其导数的正负有如下的关系: 如果_________，那么函数yf(x)在这个区间单调递增； 如果_________，那么函数yf(x)在这个区间单调递减； 如果_________，那么函数yf(x)在这个区间为常数,f(x)0,f(x)0,f(x)0,思考探究 1若函数yf(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有 f(x)0吗？f(x)0是否是yf(x)在(a，b)内单调递增 的充要条件？ 提示：函数yf(x)在(a，。</p><p>4、欢迎各位老师同学走进数学课堂,引例 已知函数y=2x3-6x2+7,求证：这个函数在区间(0,2)上是单调递增的.,（1）在给定取值范围内任取x1x2 ( 2 ) 作差f（x1）-f（x2） （3）变形 （4）判断符号 （5）下结论,用定义法判断函数单调性的步骤：,知识回顾,引入： 函数单调性体现出了函数值y随自变量x的变化而变化的情况,于是我们设想一下能否利用导数来研究单调性呢？,而导数是函数值的瞬时变化率,刻画了函数变化的趋势.,3.1.1 导数与函数的单调性,导数是处理函数单调性问题的金钥匙,yf(x) x,yf(x)-3x+4,yf(x) 2x+5,观察图像1,函数的导数的正负与函。</p><p>5、4.1.2函数的极值,知 识 回 顾,1、一般地,设函数y=f(x)在某个区间 内可导,则函数在该区间 如果f(x)0,如果f(x)0,则f(x)为增函数;,则f(x)为减函数.,、用导数法确定函数的单调性时的步骤是： （1）,（3）,求出函数的导函数,（2）,求解不等式f(x)0，求得其解集，再根据解集写出单调递增区间,求解不等式f(x)0，求得其解集， 再根据解集写出单调递减区间,一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义， 如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大， 我们就说f(x0)是函数的一个极大值，x0是极大值点。,一、函数极值的定义,如果f(x0)的值比x0附近所。</p><p>6、欢迎各位老师同学走进数学课堂,引例 已知函数y=2x3-6x2+7,求证：这个函数在区间(0,2)上是单调递增的.,（1）在给定取值范围内任取x1x2 ( 2 ) 作差f（x1）-f（x2） （3）变形 （4）判断符号 （5）下结论,用定义法判断函数单调性的步骤：,知识回顾,引入： 函数单调性体现出了函数值y随自变量x的变化而变化的情况,于是我们设想一下能否利用导数来研究单调性呢？,而导数是函数值的瞬时变化率,刻画了函数变化的趋势.,3.1.1 导数与函数的单调性,导数是处理函数单调性问题的金钥匙,yf(x) x,yf(x)-3x+4,yf(x) 2x+5,观察图像1,函数的导数的正负与函。</p><p>7、欢迎各位老师同学走进数学课堂,引例 已知函数y=2x3-6x2+7,求证：这个函数在区间(0,2)上是单调递增的.,（1）在给定取值范围内任取x1x2 ( 2 ) 作差f（x1）-f（x2） （3）变形 （4）判断符号 （5）下结论,用定义法判断函数单调性的步骤：,知识回顾,引入： 函数单调性体现出了函数值y随自变量x的变化而变化的情况,于是我们设想一下能否利用导数来研究单调性呢？,而导数是函数值的瞬时变化率,刻画了函数变化的趋势.,3.1.1 导数与函数的单调性,导数是处理函数单调性问题的金钥匙,yf(x) x,yf(x)-3x+4,yf(x) 2x+5,观察图像1,函数的导数的正负与函。</p><p>8、欢迎各位老师同学走进数学课堂,引例 已知函数y=2x3-6x2+7,求证：这个函数在区间(0,2)上是单调递增的.,（1）在给定取值范围内任取x1x2 ( 2 ) 作差f（x1）-f（x2） （3）变形 （4）判断符号 （5）下结论,用定义法判断函数单调性的步骤：,知识回顾,引入： 函数单调性体现出了函数值y随自变量x的变化而变化的情况,于是我们设想一下能否利用导数来研究单调性呢？,而导数是函数值的瞬时变化率,刻画了函数变化的趋势.,3.1.1 导数与函数的单调性,yf(x) x,yf(x)-3x+4,yf(x) 2x+5,观察图像1,函数的导数的正负与函数的递增或递减有什么关系呢？,指数。</p><p>9、导数与函数的单调性,观察下面函数的图像，探讨导数与函数的单调性的关系,y,函数在R上,（-，0）,（0，+）,函数在R上,（-，0）,（0，+）,2,.,.,.,.,.,.,.,再观察函数y=x24x3的图象,函数在区间 （，2）上单调递减,切线斜率小于0,即其导数为负；,总结:,在区间（2，+）上单调递增,切线斜率大于0,即其导数为正.,函数单调性与导数的关系,在某个区间（a,b）内，,如果f(x)0，,如果f(x)0，,那么函数y=f(x)在这个区间内单调,递增.,那么函数y=f(x)在这个区间内单调,递减.,?思考:,如果在某个区间内恒有f(x)0，那么函数f(x) 有什么特性？,判断函数,的单。</p><p>10、函数的单调性与极值,一、函数的单调性,二、函数的极值,三、函数的最值,一、函数的单调性,从几何图形上来分析,可见，函数的单调性可以用导数的符号来判定。,同样，当 时，曲线在 内是下降。,我们有如下定理：,注意：,（1）将定理中的闭区间 换成其他各种区 间定理的结论仍成立。,考察函数,考察函数,例1 判定函数 的单调性。,解 的定义域是 。,例2 求函数 的单调区间。,解 的定义域是,令 ，得 ，,它们将定义域,当 时，,当 时， 。,所以 的单调增加区间是 和 ；单 调递减区间是,例3 确定函数 的单调区间。,解 的定义域是,分成三个区间,令 ，。</p><p>11、函数的单调性与极值,一、函数的单调性,二、函数的极值,三、函数的最值,一、函数的单调性,从几何图形上来分析,可见，函数的单调性可以用导数的符号来判定。,同样，当 时，曲线在 内是下降。,我们有如下定理：,注意：,（1）将定理中的闭区间 换成其他各种区 间定理的结论仍成立。,考察函数,考察函数,例1 判定函数 的单调性。,解 的定义域是 。,例2 求函数 的单调区间。,解 的定义域是,令 ，得 ，,它们将定义域,当 时，,当 时， 。,所以 的单调增加区间是 和 ；单 调递减区间是,例3 确定函数 的单调区间。,解 的定义域是,分成三个区间,令 ，。</p><p>12、函数的单调性与极值,一、函数的单调性,二、函数的极值,三、函数的最值,一、函数的单调性,从几何图形上来分析,可见，函数的单调性可以用导数的符号来判定。,同样，当 时，曲线在 内是下降。,我们有如下定理：,注意：,（1）将定理中的闭区间 换成其他各种区 间定理的结论仍成立。,考察函数,考察函数,例1 判定函数 的单调性。,解 的定义域是 。,例2 求函数 的单调区间。,解 的定义域是,令 ，得 ，,它们将定义域,当 时，,当 时， 。,所以 的单调增加区间是 和 ；单 调递减区间是,例3 确定函数 的单调区间。,解 的定义域是,分成三个区间,令 ，。</p><p>13、第三节 函数的单调性及极值 Function monotony and extreme value,一、单调性的判别法 二、单调区间求法 三、函数极值的定义 四、函数极值的求法 五、小结 思考题,一、单调性的判别法,定理,证,应用拉氏定理,得,例1,解,注意:函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性,二、单调区间求法,问题:如上例，函数在定义区间上不是单调的，但在各个部分区间上单调,定义:若函数在其定义域的某个区间内是单调的，则该区间称为函数的单调区间.,导数等于零的点和不可导点，。</p><p>14、函数的极值,回顾复习,导数与函数的单调性有什么关系?,如何由导函数来求函数的单调区间?,1,先求出函数的导函数.,2,由导函数得到相应的不等式.,3,由不等式得相应的单调区间.,新课讲解,极大值与极小值统称极值,极大值点与极小 值点统称为极值点.,强调,观察图形，说出在极值点附近函数切线的斜率的正负变化与函数的极值有何关系,动手实践,一般地，当函数 在点 处连续时，判断 是极大（小）值的方法是：,（1）如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那 么 是极大值,（2）如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那 么 是极小值,注：导数为0的点不一定是极值点,用图表。</p><p>15、2019/7/6,函数的单调性与极值,一、函数的单调性,二、函数的极值,三、函数的最值,2019/7/6,一、函数的单调性,从几何图形上来分析,2019/7/6,可见，函数的单调性可以用导数的符号来判定。,同样，当 时，曲线在 内是下降。,我们有如下定理：,2019/7/6,注意：,（1）将定理中的闭区间 换成其他各种区 间定理的结论仍成立。,2019/7/6,考察函数,考察函数,2019/7/6,例1 判定函数 的单调性。,解 的定义域是 。,例2 求函数 的单调区间。,解 的定义域是,2019/7/6,令 ，得 ，,它们将定义域,当 时，,当 时， 。,所以 的单调增加区间是 和 ；单 调递减区。</p><p>16、2019/7/6,函数的单调性与极值,一、函数的单调性,二、函数的极值,三、函数的最值,2019/7/6,一、函数的单调性,从几何图形上来分析,2019/7/6,可见，函数的单调性可以用导数的符号来判定。,同样，当 时，曲线在 内是下降。,我们有如下定理：,2019/7/6,注意：,（1）将定理中的闭区间 换成其他各种区 间定理的结论仍成立。,2019/7/6,考察函数,考察函数,2019/7/6,例1 判定函数 的单调性。,解 的定义域是 。,例2 求函数 的单调区间。,解 的定义域是,2019/7/6,令 ，得 ，,它们将定义域,当 时，,当 时， 。,所以 的单调增加区间是 和 ；单 调递减区。</p><p>17、3.1函数的单调性与极值,函数的单调性与极值,一、函数的单调性,二、函数的极值,三、函数的最值,一、函数的单调性,从几何图形上来分析,可见，函数的单调性可以用导数的符号来判定。,同样，当 时，曲线在 内是下降。,我们有如下定理：,注意：,（1）将定理中的闭区间 换成其他各种区 间定理的结论仍成立。,考察函数,考察函数,例1 判定函数 的单调性。,解 的定义域是 。,例2 求函数 的单调区间。,解 的定义域是,令 ，得 ，,它们将定义域,当 时，,当 时， 。,所以 的单调增加区间是 和 ；单 调递减区间是,例3 确定函数 的单调区间。,解 的定义域。</p><p>18、2019/7/6,函数的单调性与极值,一、函数的单调性,二、函数的极值,三、函数的最值,2019/7/6,一、函数的单调性,从几何图形上来分析,2019/7/6,可见，函数的单调性可以用导数的符号来判定。,同样，当 时，曲线在 内是下降。,我们有如下定理：,2019/7/6,注意：,（1）将定理中的闭区间 换成其他各种区 间定理的结论仍成立。,2019/7/6,考察函数,考察函数,2019/7/6,例1 判定函数 的单调性。,解 的定义域是 。,例2 求函数 的单调区间。,解 的定义域是,2019/7/6,令 ，得 ，,它们将定义域,当 时，,当 时， 。,所以 的单调增加区间是 和 ；单 调递减区。</p><p>19、欢迎各位老师同学走进数学课堂,引例 已知函数y=2x3-6x2+7,求证：这个函数在区间(0,2)上是单调递增的.,（1）在给定取值范围内任取x1x2 ( 2 ) 作差f（x1）-f（x2） （3）变形 （4）判断符号 （5）下结论,用定义法判断函数单调性的步骤：,知识回顾,引入： 函数单调性体现出了函数值y随自变量x的变化而变化的情况,于是我们设想一下能否利用导数来研究单调性呢？,而导数是函数值的瞬时变化率,刻画了函数变化的趋势.,3.1.1 导数与函数的单调性,导数是处理函数单调性问题的金钥匙,yf(x) x,yf(x)-3x+4,yf(x) 2x+5,观察图像1,函数的导数的正负与函。</p>