函数的连续与间断

函数的连续与间断Tag内容描述：<p>1、2.7 函数的连续与间断 2.7.1 函数连续性概念 2.7.2 连续函数的运算法则与初等函数的连续性 2.7.3 函数的间断点 2.7.4 闭区间上连续函数的性质 目 录 上一页目录下一页退 出 2.7.1 函数连续性概念 . 上一页目录下一页退 出 定义1 自变量的改变量（或增量）， 函数的改变量（或增量）， 上一页目录下一页退 出 例1 解 定义2 连续点。 上一页目录下一页退 出 定义2 上一页目录下一页退 出 例2 证明 定义3 处右连续； 处左连续. 上一页目录下一页退 出 例3 解 定理1 . 上一页目录下一页退 出 定义4 连续， 连续区间， 连续， 的连续点全体所构。</p><p>2、第七节函数的连续与间断,一、函数的连续性,1.函数的增量,2.连续的定义,例1,证,由定义知,单侧连续,定理,例2,解,右连续但不左连续,连续函数与连续区间,在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续.,连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.,例如,二、函数的间断点,1.跳跃间断点,例3,解,2.可去间断点,例4,解,跳跃间断点与可。</p><p>3、1.10 函数的连续与间断,一. 函数的连续性,二. 左连续与右连续,三.连续函数与连续区间,四.函数的间断点,一. 函数的连续性,预备知识：函数的增量,对自变量的增量,有函数的增量,定义2,设,在 内有定义,如果,或,对自变量的增量,有函数的增量,左连续,右连续,函数,在点,连续有下列等价命题:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,可见 , 函数,在点,定义3:,在,的某邻域内有定义 ,则称函数,(1),在点,即,(2) 极限,(3),设函数,连续必须具备下列条件:,存在 ;,且,有定义 ,存在 ;,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1,证,由定义3知，,二. 左连续与右连续,定理1,。</p><p>4、二、 函数的间断点,一、 函数连续性的定义,1.8 函数的连续性与间断点,渐变和突变,变量变化的两种不同类型：,一、 函数连续性的概念,则称函数,如果,（渐变现象的数学描述）,定义”,则称函数,设,则,这只是一种巧合:,如果,成立，,初等函数在定义域内是连续的,定义,(3),例.,在 x0 处连续。,证：,结论成立。,（a,b区间上连续）,连续函数的几何意义,如：,初等函数在定义域内处处连续,(以后证明）,例. 证明函数,在,内连续 .,证:,即,证略,二、 函数的间断点,间断点的三种情况：,即,（一）可去间断点,为可去间断点 。,可使函数在该点连续。,补充定。</p><p>5、连续与间断的概念及连续函数的运算,一、函数连续的概念,二、函数间断点的概念,三、连续函数的运算,1. 增量的定义,增量可正可负.,一、函数连续的概念,从几何上观察:,2. 连续(continuous)的定义,定义1,连续的定义还可以有其他表示形式:,定义2,例1,证,由定义2知,3. 单侧连续,(1) 左连续:,(2) 右连续:,4. 连续函数(continuous function)与连续区间,在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数, 或者说函数在该区间上连续.,连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.,例2 有关有理函数的讨论.,故有理分式函数在其定义域内每一点连续.,。</p><p>6、1.10函数的连续与间断,一.函数的连续性,二.左连续与右连续,三.连续函数与连续区间,四.函数的间断点,一.函数的连续性,预备知识：函数的增量,对自变量的增量,有函数的增量,定义2,设,在内有定义,如果,或,对自变量的增量,有函数的增量,左连续,右连续,函数,在点,连续有下列等价命题:,机动目录上页下页返回结束,可见,函数,在点,定义3:,在,的某邻域内有定义,则称函数。</p><p>7、实验2函数连续性和不连续性，实验2函数连续性和不连续性，实验目的：熟悉几种类型的不连续性及其图形特征，以及一维连续函数的零点定理和求方程根的二分法，以及不同类型不连续性的图形特征。实验1:函数fx=Sinx/x在x=0时是不连续的，不连续是可去除的不连续。请观察它的图形特征，并在x=0附近绘制PloSiNx/x，x，-0.1，0.1。练习1解释了所看到的现象。如果间隔改为0，0.1，会发生什么。</p><p>8、一、函数的连续性,1.函数的增量,2.连续的定义,例1,证,由定义知,3.单侧连续,定理,4.连续函数与连续区间,在开区间（a,b）内每一点都连续的函数,叫做在该区间内的连续函数,或者说函数在该区间内连续.,连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.,例2,证,二、函数的间断点,1.定义,例3,2.间断点举例,例4,例5,如果补充分定义：令x=1时y=2。</p>