函数向量组

函数向量组Tag内容描述：<p>1、12.4向量组的极大无关组与向量组的秩,上一页,下一页,27,*4 向量组的极大无关组与向量组的秩,在第十一章中我们意已讲过了矩阵的概念。它于本节说讲的向量组的极大无关组及向量组的秩有什么联系呢？我们先引入其概念。,定义1 设有向量组T，如果,T中任意r+1个向量（若有的话）都线性相关。,在T中有r个向量,(i),(ii),那么称 是向量组T的一个极大无关组。,例1 设向量组,因,线性无关，而,线性相关，既有,所以,是一个极大无关组。同样 、,也是极大无关组。 ,由例1可看出，一个向量组的极大无关组有多个，但它们所包含向量的个数却是相同的，即有。</p><p>2、向量组的等价及向量组的秩 一 基本概念 1 设是由若干个维向量构成的集合 向量 若有 1 线性无关 2 中任一向量都可由线性表示 那么 则称是的一个极大无关组 称为的秩数 若无极大无关组 即不含非零向量时 称的秩数为0。</p><p>3、主要内容:,一等价向量组,二向量组的极大线性无关组,三向量组的秩与矩阵秩的关系,第3.4节向量组的极大线性无关组,一、等价向量组,若同时向量组B也可以由向量组A线性表示，就称向量组A与向量组B等价。,即,等价向。</p><p>4、第3 4节向量组的极大线性无关组 线性代数 育嚣凭祸厉影蝴玄炔哑巩栈图渗迪脏朽虽览莽托啥固恰持蓉扑绥蚕负寺霄向量组的极大无关组向量组的极大无关组 主要内容 一 等价向量组 二 向量组的极大线性无关组 三 向量组的秩与矩阵秩的关系 壮阶憨羌涕舒免惫誊颜涌绰佐束创磕玩攻础廷准雨消郝满匹亩斑除抢擂缎向量组的极大无关组向量组的极大无关组 一 等价向量组 定义1 如果向量组中的每一个向量 都可以由向量组 线。</p><p>5、1.5、向量函数的积分,1、体积分设D是R3中的一个体积元V，在V中定义的函数。定义（体积分）：设是V的一个分割，任取点，作和式：当时，若和式的极限存在，且与V的划分与的选取无关，则称这个极限为在V上的积分，记做,在R3空间，可以表示为：,则：,体积分的计算规则：,(1)设为常向量，为数量函数，则：,(2)设为常向量，为向量函数，则：,(3)设为常向量，为向量函数，则：,例1：设V是平面和三个坐。</p><p>6、第3.4节 向量组的极大 线性无关组,线性代数,主要内容:,一等价向量组,二向量组的极大线性无关组,三 向量组的秩与矩阵秩的关系,一、等价向量组,定义1：如果向量组 中的每一个向量,都可以由向量组,线性表示，那么就称向量组A可以由向量组B线性表示。,若同时向量组B 也可以由向量组A线性表示，就称 向量组A与向量组B等价。,即,自反性：一个向量组与其自身等价；,对称性：若向量组 与 等价，则 和 等价；,传递性： 与 等价, 与 等价，则 与 等价。,(2),则向量组 必线性相关。,推论2：两个线性无关的等价的向量组，必包含相同个数的向量。,二、。</p><p>7、1,重要结论,矩阵A的初等行(列)变换不改变矩阵的秩, 且不改变其列(行)向量间的线性关系.,(证明略),2,思路之一: 定义法.,(2) 向量组 中含向量个数最多的线性无关部分组都是向量组的极大无关组;,(1) 假定 是某向量组中的 r 个向量, 如果 线性无关, 且向量组中任一向量都可由 线性表示, 则 是向量组的一个极大无关组;,此方法比较烦琐, 较少用,求向量组的极大无。</p><p>8、1,重要结论,矩阵A的初等行(列)变换不改变矩阵的秩, 且不改变其列(行)向量间的线性关系.,(证明略),2,思路之一: 定义法.,(2) 向量组 中含向量个数最多的线性无关部分组都是向量组的极大无关组;,(1) 假定 是某向量组中的 r 个向量, 如果 线性无关, 且向量组中任一向量都可由 线性表示, 则 是向量组的一个极大无关组;,此方法比较烦琐, 较少用,求向量组的极大无关组的方法总结,3,思路之二: 初等行变换法.,(1) 将向量组中的各向量作为矩阵A的各列;,(2) 对A施行初等行变换(注意仅限初等行变换);,(3) 化A为阶梯形, 在每一阶梯中取一列为代表, 则所。</p><p>9、第3.4节 向量组的极大 线性无关组,线性代数,主要内容:,一等价向量组,二向量组的极大线性无关组,三 向量组的秩与矩阵秩的关系,一、等价向量组,即,自反性：一个向量组与其自身等价；,对称性：若向量组 与 等价，则 和 等价；,传递性： 与 等价, 与 等价，则 与 等价。,等价向量组的基本性质,(2),则向量组 必线性相关。,推论2：两个线性无关的等价的向量组，必包含相同个数的向量。,二、向量组的极大线性无关组,定义2:,注:,（1）只含零向量的向量组没有极大无关组.,简称极大无关组。,（2）任意r1个向量都线性相关。（如果有的话）,那么称部分。</p><p>10、三)一些重要的结论与定理,1、包含零向量的向量组必线性相关。,2、包含两个相等向量的向量组必线性相关。,3、一个向量组线性相关，则加上任意多个（有限个） 向量，则新向量组仍线性相关。,4、一个向量组线性无关，取出其中任一部分向量组也线性无关。,口诀：局部相关，整体相关。,口诀：整体无关，局部无关。,棺坯词倘挪峻彩潜哩遵涟喊圣漏废艳攫嗣汝晶环乱莹藕攘糜包阀济害鬃梗向量组有关结论向量组有关结论,5、任意的 n+1 个 n 维向量必线性相关。,口诀：向量个数大于向量维数的向量组必线性相关。,6、一个向量组线性无关，则在相同位置。</p>