恒成立问题

恒成立问题Tag内容描述：<p>1、江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2014届高三数学函数重点难点高频考点串讲八-恒成立问题 1已知f(x)是定义在-1,1上的奇函数,且f(1)=1,若，若对于所有的恒成立，求实数t的取值范围.解析 本题不等式中有三个变量，因此可以通过消元转化的策略，先消去一个变量，容易证明f(x)是定义在-1,1上的增函数,故 f(x)在-1,1上。</p><p>2、恒成立与有解1恒成立问题与一次函数联系给定一次函数y=f(x)=ax+b(a0),若y=f(x)在m,n内恒有f(x)0，则根据函数的图象（直线）可得上述结论等价于）或）亦可合并定成同理，若在m,n内恒有f(x)2p+x恒成立的x的取值范围。分析：在不等式中出现了两个字母：x及P,关键在于该把哪个字母看成是一个变量，另一个作为常数。显然可将p视作自变量，则上述问题即可转化为在-2，2内关于p的一次函数大于0恒成立的问题。略解：不等式即(x-1)p+x2-2x+10,设f(p)= (x-1)p+x2-2x+1,则f(p)在-2,2上恒大于0，故有：即解得：x3.2恒成立问题与二次函数联系若二次函数。</p><p>3、雅QQ1240008362数学恒成立问题解法小结北海七中 林秀雅函数的内容作为高中数学知识体系的核心，也是历年高考的一个热点.函数类问题的解决最终归结为对函数性质、函数思想的应用.恒成立问题，在高中数学中较为常见.这类问题的解决涉及到一次函数、二次函数、三角函数、指数与对数函数等函数的性质、图象，渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，有利于考查学生的综合解题能力，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用.恒成立问题在解题过程中有以下几种策略：赋值型；一次函数型；二次函数型；变量分离型；数形结。</p><p>4、培优点四 恒成立问题1参变分离法例1：已知函数，若在上恒成立，则的取值范围是_________【答案】【解析】，其中，只需要令，在单调递减，在单调递减，2数形结合法例2：若不等式对于任意的都成立，则实数的取值范围是___________【答案】【解析】本题选择数形结合，可先作出在的图像，扮演的角色为对数的底数，决定函数的增减，根据不等关系可得，观察图像进一步可得只需时，即，所以3最值分析法例3：已知函数，在区间上，恒成立，求的取值范围___________【答案】【解析】恒成立即不等式恒成立，令，只需即可，令（分析的单调性）当时 在。</p><p>5、培优点四 恒成立问题1参变分离法例1：已知函数，若在上恒成立，则的取值范围是_________【答案】【解析】，其中，只需要令，在单调递减，在单调递减，2数形结合法例2：若不等式对于任意的都成立，则实数的取值范围是___________【答案】【解析】本题选择数形结合，可先作出在的图像，扮演的角色为对数的底数，决定函数的增减，根据不等关系可得，观察图像进一步可得只需时，即，所以3最值分析法例3：已知函数，在区间上，恒成立，求的取值范围___________【答案】【解析】恒成立即不等式恒成立，令，只需即可，令（分析的单调性）当时 在。</p><p>6、第 15 页函数专题四 恒成立、能成立问题专题一、基础理论回顾1、恒成立问题的转化：恒成立；2、能成立问题的转化：能成立；3、恰成立问题的转化：在M上恰成立的解集为M另一转化方法：若在D上恰成立，等价于在D上的最小值，若 在D上恰成立，则等价于在D上的最大值.4、设函数、，对任意的，存在，使得，则5、设函数、，对任意的，存在，使得，则6、设函数、，存在，存在，使得，则7、设函数、，存在，存在，使得，则8、若不等式在区间D上恒成立，等价于在区间D上函数和图象在函数图象上方；9、若不等式在区间D上恒成立，等价于在区间D上函数。</p><p>7、江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2014届高三数学 函数 重点难点高频考点串讲八 恒成立问题 1已知f x 是定义在 1 1 上的奇函数 且f 1 1 若 若对于所有的恒成立 求实数t的取值范围 解析 本题不等式中有三个变量 因此。</p><p>8、江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2014届高三数学 函数 重点难点高频考点串讲九 恒成立问题 恒成立问题在解题过程中大致可分为以下几种类型 1 x D f x C 2 x D f x g x 3 x1 x2 D f x1 f x2 C 4 x1 x2 D f x1 f x2。</p><p>9、恒成立问题常见类型及解法 5 不等式恒成立问题高考命题中 不等式恒成立问题往往结合函数与导数同题考查 单独考查的较少 结合函数与导数的题目难度大 分值高 要引起我们的足够重视 6 不等式与其他知识的结合 细解命题。</p><p>10、一 知识要点 1 利用 与韦达定理研究的根的分布 1 方程有两个正根 2 方程两根一正一负 3 方程有两个负根 2 借助函数图像研究的根的分布 设一元二次方程 的两实根为 且 为常数 则一元二次方程根的分布 即 相对于的位置 有以下若干定理 定理1 定理2 定理3 定理4 有且仅有 或 定理5 或 定理6 则或 二 典型例题 例1若一元二次方程有两个正根 求的取值范围 分析 利用 与韦达定理研究。</p>