渐开线与摆线

渐开线与摆线Tag内容描述：<p>1、四 渐开线与摆线1渐开线的产生过程把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与圆相切而逐渐展开，那么铅笔画出的曲线就是圆的渐开线，相应的定圆叫做基圆2摆线的概念及产生过程一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上一个定点的轨迹，叫做平摆线，简称摆线，又叫旋轮线3圆的渐开线和摆线的参数方程(1)圆的渐开线方程：(为参数)(2)摆线的参数方程：(为参数)求圆的渐开线的参数方程求半径为4的圆的渐开线的参数方程关键根据渐开线的生成过程，归结到向量知识和三角的有关知识建立等式关系以。</p><p>2、四、渐开线与摆线A级基础巩固一、选择题1关于渐开线和摆线的叙述，正确的是()A只有圆才有渐开线B渐开线和摆线的定义是一样的，只是绘图的方法不一样，所以才能得到不同的图形C正方形也可以有渐开线D对于同一个圆，如果建立的直角坐标系的位置不同，那么画出的渐开线形状就不同解析：本题容易错选A.渐开线不是圆独有的，其他图形，例如椭圆、正方形也有渐开线和摆线的定义虽然在字面上有相似之处，但是它们的实质是完全不一样的，因此得出的图形也不相同对于同一个圆，不论在什么地方建立直角坐标系，画出的渐开线的大小和形状都是一样的，。</p><p>3、四 渐开线与摆线 第二讲 参数方程 学习目标 1.了解圆的渐开线的参数方程. 2.了解摆线的生成过程及它的参数方程. 3.学习并体会用向量知识推导运动轨迹曲线的方法和步骤. 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一 渐开线 答案 根据动点满足的几何条件，我们以基 圆圆心O为原点，直线OA为x轴，建立平面 直角坐标系，如图所示. 思考 把绕在圆盘上的细绳展开，细绳外端点的轨迹是一条曲线，看看 曲线的形状.若要建立曲线的参数方程，请试着确定一下参数. 设基圆的半径为r，绳子外端M的坐标为(x，y). 显然，点M由角惟一确定. 梳。</p><p>4、四渐开线与摆线学习目标1.了解圆的渐开线的参数方程.2.了解摆线的生成过程及它的参数方程.3.学习并体会用向量知识推导运动轨迹曲线的方法和步骤知识点一渐开线思考把绕在圆盘上的细绳展开，细绳外端点的轨迹是一条曲线，看看曲线的形状若要建立曲线的参数方程，请试着确定一下参数答案根据动点满足的几何条件，我们以基圆圆心O为原点，直线OA为x轴，建立平面直角坐标系，如图所示设基圆的半径为r，绳子外端M的坐标为(x，y)显然，点M由角惟一确定梳理圆的渐开线及其参数方程(1)定义把线绕在圆周上，假设线的粗细可以忽略，拉着线头的外端点。</p><p>5、四渐开线与摆线学习目标1.了解圆的渐开线的参数方程.2.了解摆线的生成过程及它的参数方程.3.学习并体会用向量知识推导运动轨迹曲线的方法和步骤知识点一渐开线思考把绕在圆盘上的细绳展开，细绳外端点的轨迹是一条曲线，看看曲线的形状若要建立曲线的参数方程，请试着确定一下参数答案根据动点满足的几何条件，我们以基圆圆心O为原点，直线OA为x轴，建立平面直角坐标系，如图所示设基圆的半径为r，绳子外端M的坐标为(x，y)显然，点M由角惟一确定梳理圆的渐开线及其参数方程(1)定义把线绕在圆周上，假设线的粗细可以忽略，拉着线头的外端点。</p><p>6、四渐开线与摆线课标解读1.借助教具或计算机软件，观察圆在直线上滚动时圆上定点的轨迹(平摆线)、直线在圆上滚动时直线上定点的轨迹(渐开线)，了解平摆线和渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程2.通过阅读材料，了解其他摆线(变幅平摆线、变幅渐开线、外摆线、内摆线、环摆线)的生成过程；了解摆线在实际应用中的实例.1渐开线及其参数方程(1)把线绕在圆周上，假设线的粗细可以忽略，拉着线头逐渐展开，保持线与圆相切，线头的轨迹就叫做圆的渐开线，相应的定圆叫做渐开线的基圆(2)设基圆的半径为r，圆的渐开线的参数方程是(为参数)2。</p><p>7、学业分层测评(九)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.如图241为圆的渐开线，已知基圆的半径为2，当AOB时，圆的渐开线上的点M到基圆上B点的距离为()图241A.B.C.D.【解析】由圆的渐开线的形成过程知|BM|2.【答案】B2.摆线(t为参数，0t<2)与直线y2的交点的直角坐标是()A.(2,2)，(32,2)B.(3,2)，(33,2)C.(，2)，(，2)D.(22,2)，(22,2)【解析】由22(1cos t)得cos t0.t0,2)，t1，t2.代入参数方程得到对应的交点的坐标为(2,2)，(32,2).【答案】A3.圆的渐开线方程为(为参数)，当时，渐开线上的对应点的坐标为()A.(2,2)B.(2，2)C.(4,2)D.(4,2)。</p><p>8、2.7 圆的渐开线与摆线【课标要求】1、了解抛物运动轨迹的参数方程及参数的意义。2、理解直线的参数方程及其应用；理解圆和椭圆（椭圆的中心在原点）的参数方程及其简单应用。3、会进行曲线的参数方程与普通方程的互化。一、教学目标：知识与技能：了解圆的渐开线的参数方程, 了解摆线的生成过程及它的参数方程.过程与方法：学习用向量知识推导运动轨迹曲线的方法和步骤情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、重难点：教学重点： 圆的渐开线的参数方程，摆线的参数方程教学难点： 用向量知识推导运动。</p><p>9、直线的参数方程渐开线与摆线课时提升作业一、选择题(每小题6分,共18分)1.直线不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】选D.直线经过点(-3,2),倾斜角=,所以不经过第四象限.【补偿训练】直线的倾斜角为()A.B.C.D.5蟺6【解析】选C.方法一:直线的普通方程为y-2=(x+3),所以由直线的斜率得倾斜角为.方法二:直线即所以直线的倾斜角为.2.(2016衡水高二检测)若直线的参数方程为x=1+2t,y=2-3t(t为参数),则直线的斜率为()A.23B.-32C.32D.-23【解析】选B.直线的普通方程为y=-x+,所以直线的斜率为-.3.已知直线l过点P(1,2),其参数方程。</p><p>10、四 渐开线与摆线 4.4.4 参数方程中曲线欣赏 -渐开线与摆线 教学目标: 1.了解圆的渐开线的参数方程 2.了解摆线的生成过程及它的参数方程 3.学习用向量知识推导运动轨迹曲线的方法和步骤 1、渐开线的定义 探究： 把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的 外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与圆相切 而逐渐展开，那么铅笔会画出一条曲线。 这条曲线的形状怎样？能否求出它的轨迹方程？ 动点（笔尖）满足什么几何条件？ A B M O 我们把笔尖画出的曲线叫做圆的渐开线， 相应的定圆叫做渐开线的基圆。 A B M O x y 2、渐开线的参数方。</p><p>11、课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 4.4 参数方程 13 平摆线与圆的渐开线学业分层测评 苏教版选修4-4 (建议用时：45分钟)学业达标1求平摆线(0t2)与直线y1的交点的直角坐标【解】由题意知，y1cos t1，cos t0，sin t1，t2k(kZ)，又0t2，t.x1.交点的直角坐标为(1,1)2已知圆的渐开线(为参数，02)上有一点的坐标为(3,0)，求渐开线对应的基圆的面积【解】把已知点(3,0)代入参数方程得解得所以基圆的面积Sr2329.3已知摆线的生成圆的直径为80 mm，写出摆线的参数方程，并求其一拱的拱宽和拱高【解】因为摆线的生成圆的半径r40 mm，所以此摆线的参。</p><p>12、4平摆线和渐开线4.1平摆线 4.2渐开线1.了解平摆线和渐开线的生成过程.2.能推导平摆线和渐开线的参数方程.(难点)3.掌握平摆线和渐开线参数方程的简单应用.(重点)基础初探教材整理1平摆线及其参数方程1.一个圆在平面上沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上一定点的运动轨迹叫作平摆线，简称摆线，又叫作旋轮线.2.设圆的半径为r，圆滚动的角为，那么摆线的参数方程是(<<).判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)圆的摆线实质上就是一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时圆圈上一个定点的轨迹.()(2)求圆的摆线时，建立的坐标系不同，会得到不同的。</p><p>13、4 平摆线与渐开线 课后作业,1.圆的渐开线方程为 (为参数),当=时,渐开线上的对应点的坐标为( ) A.(-2,2) B.(-2,) C.(4,2) D.(-4,2) 答案:A,答案:C,3.已知圆O的半径为5,则圆的平摆线的参数方程为________.,4.已知圆O的半径为2,则圆的渐开线的参数方程为________.,5.已知圆O的渐开线方程为 (为参数),则基圆的面积为________. 答案:9 解析:由题知基圆的半径为3,S=r2=9.,答案:(-2,2),8.渐开线方程为 (为参数)的基圆的圆心在原点,把基圆的横坐标伸长为原来的2倍得到曲线C,求曲线C的方程,及焦点坐标. 解析:由渐开线方程可知基圆的半径为6,则圆的。</p><p>14、课时跟踪检测 (十三) 渐开线与摆线一、选择题1半径为3的圆的摆线上某点的纵坐标为0，那么其横坐标可能是()AB2C12 D14解析：选C根据条件可知，圆的摆线方程为(为参数)，把y0代入，得2k(kZ)，此时x6k(kZ)2给出下列说法：圆的渐开线的参数方程不能转化为普通方程；圆的渐开线也可以转化为普通方程，但是转化后的普通方程比较麻烦，且不容易看出坐标之间的关系，所以常使用参数方程研究圆的渐开线问题；在求圆的摆线和渐开线方程时，如果建立的坐标系原点和坐标轴选取不同，可能会得到不同的参数方程；圆的渐开线和x轴一定有交点而且是唯一的。</p><p>15、学业分层测评(十三) 平摆线与圆的渐开线(建议用时：45分钟)学业达标1求平摆线(0t2)与直线y1的交点的直角坐标【解】由题意知，y1cos t1，cos t0，sin t1，t2k(kZ)，又0t2，t.x1.交点的直角坐标为(1,1)2已知圆的渐开线(为参数，02)上有一点的坐标为(3,0)，求渐开线对应的基圆的面积【解】把已知点(3,0)代入参数方程得解得所以基圆的面积Sr2329.3已知摆线的生成圆的直径为80 mm，写出摆线的参数方程，并求其一拱的拱宽和拱高【解】因为摆线的生成圆的半径r40 mm，所以此摆线的参数方程为它一拱的拱宽为2r24080(mm)，拱高为2r24080(mm)4抛物线。</p><p>16、课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 4.4 参数方程 13 平摆线与圆的渐开线学业分层测评 苏教版选修4-4 (建议用时：45分钟)学业达标1求平摆线(0t2)与直线y1的交点的直角坐标【解】由题意知，y1cos t1，cos t0，sin t1，t2k(kZ)，又0t2，t.x1.交点的直角坐标为(1,1)2已知圆的渐开线(为参数，02)上有一点的坐标为(3,0)，求渐开线对应的基圆的面积【解】把已知点(3,0)代入参数方程得解得所以基圆的面积Sr2329.3已知摆线的生成圆的直径为80 mm，写出摆线的参数方程，并求其一拱的拱宽和拱高【解】因为摆线的生成圆的半径r40 mm，所以此摆线的参。</p><p>17、一、选择题（每小题6分，共36分） 1.原点到直线 (t为参数)的距离为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【解析】,2.已知直线 (t为参数)，下列命题中错误的是( ) (A)直线经过点（7，-1） (B)直线的斜率为 (C)直线不过第二象限 (D)|t|是定点M0（3，-4）到该直线上对应点M的距离 【解析】选D.直线的普通方程为3x-4y-25=0,由普通方程可 知,A、B、C正确，由于参数方程不是标准式， 故|t|不具有上述几何意义，故选D.,3.当=2时，圆的渐开线 上的点是( ) (A)(6,0) (B)(6,6) (C)(6,-12) (D)(-,12) 【解析】选C.当=2时，得 故点(6,-12)为所求.,4.直线 (t为参数)。</p><p>18、一、选择题（每小题6分，共36分） 1.原点到直线 (t为参数)的距离为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【解析】,2.已知直线 (t为参数)，下列命题中错误的是( ) (A)直线经过点（7，-1） (B)直线的斜率为 (C)直线不过第二象限 (D)|t|是定点M0（3，-4）到该直线上对应点M的距离 【解析】选D.直线的普通方程为3x-4y-25=0,由普通方程可 知,A、B、C正确，由于参数方程不是标准式， 故|t|不具有上述几何意义，故选D.,3.当=2时，圆的渐开线 上的点是( ) (A)(6,0) (B)(6,6) (C)(6,-12) (D)(-,12) 【解析】选C.当=2时，得 故点(6,-12)为所求.,4.直线 (t为参数)。</p><p>19、一、选择题（每小题6分，共36分） 1.原点到直线 (t为参数)的距离为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【解析】,2.已知直线 (t为参数)，下列命题中错误的是( ) (A)直线经过点（7，-1） (B)直线的斜率为 (C)直线不过第二象限 (D)|t|是定点M0（3，-4）到该直线上对应点M的距离 【解析】选D.直线的普通方程为3x-4y-25=0,由普通方程可 知,A、B、C正确，由于参数方程不是标准式， 故|t|不具有上述几何意义，故选D.,3.当=2时，圆的渐开线 上的点是( ) (A)(6,0) (B)(6,6) (C)(6,-12) (D)(-,12) 【解析】选C.当=2时，得 故点(6,-12)为所求.,4.直线 (t为参数)。</p>