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第二讲2.4一、选择题1圆(为参数)的摆线上一点的纵坐标为0，那么其横坐标可能是(d)ab2c3d6解析：根据条件可知摆线的参数方程为(为参数)，把y0代入得cos 1，所以2k(kz)，则x33sin 6k(kz)故选d2已知圆的渐开线的参数方程为(为参数)，则基圆的直径为(b)a6b12c3d2解析：根据条件可知基圆的半径为6，故基圆的直径为12.故选b3圆的渐开线方程为(为参数)，当时，渐开线上对应的点的坐标为(a)a(2,2)b(2，)c(4,2)d(4,2)解析：将代入参数方程得x2(cos sin )2，y2(sin cos )2，对应的点的坐标为(2,2)故选a4摆线(0t2)与直线y2的交点的直角坐标是(a)a(2,2)，(32,2)b(3,2)，(33,2)c(，2)，(，2)d(22,2)，(22,2)解析：由22(1cos t)得cos t0，t0,2)，t1，t2，代入参数方程得到对应的交点的坐标为(2,2)，(32,2)故选a5有一个半径为8的圆盘沿着直线轨道滚动，在圆盘上有一点m与圆盘中心的距离为3，则点m的轨迹方程是(c)a(为参数)b(为参数)c(为参数)d(为参数)解析：由摆线产生的过程知，m的轨迹是圆的摆线，圆半径为3，故选c6已知一个圆的参数方程为(为参数)，那么圆的摆线方程中参数取对应的点a与点b之间的距离为(c)a1bcd解析：根据圆的参数方程可知，圆的半径为3，那么它的摆线的参数方程为(为参数)，把代入参数方程中可得即a.|ab|.二、填空题7我们知道关于直线yx对称的两个函数互为反函数，则摆线(为参数)关于直线yx对称的曲线的参数方程为(为参数)解析：关于直线yx对称的函数互为反函数，而求反函数的过程主要体现了x与y的互换，所以要写出摆线方程关于直线yx的对称曲线的参数方程，只需把其中的x与y互换8渐开线(为参数)的基圆的圆心在原点，把基圆的横坐标伸长为原来的2倍得到的曲线的两个焦点间的距离为12.解析：根据渐开线方程知基圆的半径为6，则基圆的方程为x2y236，把横坐标伸长为原来的2倍得到的椭圆方程y236，即1，对应的焦点坐标为(6，0)和(6，0)，它们之间的距离为12.9圆的渐开线上与t对应的点的直角坐标为.解析：对应点的直角坐标为t对应的点的直角坐标为.三、解答题10已知一个圆的摆线方程是(为参数)，求该圆的面积和对应的圆的渐开线的参数方程解析：根据摆线的参数方程可知圆的半径为4，所以面积为16，该圆对应的渐开线的方程是(为参数)11已知圆c的参数方程(为参数)和直线l的普通方程xy60.(1)如果把圆心平移到原点o，那么平移后圆和直线满足什么关系？(2)根据(1)中的条件，写出平移后的圆的摆线方程解析：(1)圆c平移后圆心为o(0,0)，它到直线xy60的距离d6，恰好等于圆的半径，所以直线和圆是相切的(2)由于圆的半径是6，所以可得摆线的方程是(为参数)12半径为r的圆沿直轨道滚动，m
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