解斜三角形应用举例

解斜三角形应用举例Tag内容描述：<p>1、解三角形的应用举例 我国古代很早就有测 量方面的知识，公元一世 纪的周髀算经里，已 有关于平面测量的记载， 公元三世纪， 我国数学家 刘徽在计算圆内接正六边 形、正十二边形的边长时 ，就已经取得了某些特殊 角的正弦 一、名称术语 1.坡角和坡度 坡面与水平面的夹角叫坡角. 坡面 水平面 如图角A是斜坡AB的坡角. 坡面的垂直高度h和水平宽度L的比叫坡度,用i表示. 如图所示：坡度i=h/L. 根据定义可知：坡度是坡角的正切， 即i=tanA. A B C h L 2 .俯角、仰角 如图所示，在同一铅 垂面内，在目标视线与水 平线所成的夹角中，目标 视线在水。</p><p>2、1.2.1 应用举例,基础知识复习,解斜三角形应用举例,1、正弦定理,2、余弦定理,1、分析：理解题意，画出示意图,2、建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中,3、求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三角形，求得数学模型的解。,4、检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。,实际问题数学问题（三角形） 数学问题的解（解三角形）实际问题的解,解斜三角形应用题的一般步骤是：,解斜三角形中的有关名词、术语：,（1）坡度：斜面与地平面所成的角度。 （2）仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上。</p><p>3、解斜三角形应用举例,例1 如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算 油泵顶杆BC的长度（如图）。已知车厢的最大仰角为60，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为620，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数字）。,在以上条件中我们已知什么，要求什么？,思考：,C,A,B,已知ABC的两边AB1.95m，AC1.40m， 夹角A6620，求BC,解：由余弦定理，得,答：顶杆BC约长1.89m。,转化为：,60,620,1.95,1.40,例2 如图所示，货轮在海上以40km/h的速度沿着方位角为140的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角。</p><p>4、解斜三角形及应用举例,3,于是,故,所以,证明：焦点 ， 设A、B两点的纵坐标分别为,例2.如图,过原点O作互相垂直的两条直线,分别交抛物线y=x2于A、B两点，求线段AB中点的轨迹方程。,解：设A(x1, x12)、B(x2,x22)、AB中点C(x,y),由OAOB得,所以,又C是AB的中点，有,由（1）2-（2），化简得 y=2x2+1,证明： ，设A（ ），B（ ）则C（ ）,即 亦即,又 （ ）， =（ ）,故A、O、C三点共线，即直线AC经过原点O。,因A、B、F三点共线，则有 （ ）,例3.01全国高考19设抛物线 =2px(p0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且B。</p><p>5、新课标人教版课件系列,高中数学 必修5,1.2.2解斜三角形应用举例,教学目标,1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题 2、巩固深化解三角形实际问题的一般方法，养成良好的研究、探索习惯。 3、进一步培养学生学习数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力 二、教学重点、难点 重点：结合实际测量工具，解决生活中的测量高度问题 难点：能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件,基础知识复习,解斜三角形应用举例,1、正弦定理,2、余弦定理,解斜三角形应用举例,解应用题的。</p><p>6、解斜三角形 应用举例（二）,A1A2 = 2840/60 18.67,A2A1M = 30 + 10 = 40,BA2A1 = 30, CA2M = 70,MA2A1 = 80,A1MA2 = 60,例1 一船按照北30西的方向以28浬/小时的速度航行. 一个灯塔M原来在船的北10东，经过40分钟在船的北70东，求船和灯塔原来的距离.,例1 一船按照北30西的方向以28浬/小时的速度航行. 一个灯塔M原来在船的北10东，经过40分钟在船的北70东，求船和灯塔原来的距离.,答：船和灯塔原来的距离 为21.2浬.,例2 为了求得底部不能到达的水塔AB的高，在地面上引一条基线CD = a, 这条基线延长后不过塔底.设测得ACB = , BCD =, BDC = ,。</p><p>7、复习导入,问题的提出,例1 自动卸货汽车的车箱采用液压机构设计时需要计算油泵顶杆BC的长度(图5-40)已知车箱的最大仰角为60，油泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为620，AC长为1.40m，计算BC的长(保留三个有效数字),抽象数学模型,更多资源xiti123.taobao.com,解：由余弦定理，得,BC2=,=3.571,BC1.89(m),答：顶杆BC约长1.89m,AB2+AC2-2ABACcosA,变式训练,假定自动卸货汽车装有一车货物，货物与车箱的动摩擦因数为0.3，油泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为620，AC长为1.40m，计算BC的长。</p><p>8、第五章 第六节 解斜三角形应用举例 题组一 距 离 问 题 1 一船自西向东航行 上午10时到达灯塔P的南偏西75 距塔68海里的M处 下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处 则这只船航行的速度为 A 海里 时 B 34海里 时 C 海里。</p><p>9、1 2 2解斜三角形应用举例 测量高度问题 2 学习目标 探索底部不可到达的建筑物等的高度测量的解决方法 能够运用正 余弦定理和解三角形的知识解决测量高度的问题 自主学习 目标方向线 视线 与水平线的夹角中 当目标。</p><p>10、1 2 1解斜三角形应用举例 测量距离问题 1 学习目标 1 会在各种应用问题中 抽象或构造出三角形 标出已知量 未知量 确定解三角形的方法 2 搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题的基本图形和基本等量关系 3 理解各。</p><p>11、1 2 2 解斜三角形应用举例 教学目标 1 能够运用正弦定理 余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题2 巩固深化解三角形实际问题的一般方法 养成良好的研究 探索习惯 3 进一步培养学生学习数。</p><p>12、解斜三角形应用举例 A1A2 28 40 60 18 67 A2A1M 30 10 40 BA2A1 30 CA2M 70 MA2A1 80 A1MA2 60 例1一船按照北30 西的方向以28浬 小时的速度航行 一个灯塔M原来在船的北10 东 经过40分钟在船的北70 东 求船和灯塔原来。</p><p>13、新课标人教版课件系列 高中数学 必修5 1 2 2 解斜三角形应用举例 审校 王伟 教学目标 1 能够运用正弦定理 余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题2 巩固深化解三角形实际问题的一般方法。</p><p>14、1 2 3解斜三角形应用举例 测量角度问题 3 学习目标 能够运用正 余弦定理和解三角形的知识解决测量角度的问题 典型例题 例1 如图 一艘海轮从 A 出发 沿北偏东 的 方向航行 67 5 n mile 后到达海岛 B 然后从 B 出发 沿北偏东 的方向航行 54 0 n mile 后达到海岛 C 如果下次航行直接从 A 出发到达 C 此船应该沿怎 样的方向航行 需要航行多少距离 角度精确到。</p><p>15、解斜三角形应用举例 一 选择题 1 若从A处望B处的仰角为 从B得望A处的俯角为 则的关系是 A B C D 2 在某测量中 设A在B的南偏东 则B在A的 A 北偏西 B 北偏东 C 北偏西 D 南偏西 3 有一长为的斜坡 它的倾斜角为 现要将倾斜角改为 则斜坡要伸长到 A B C D 4 一树干被台风吹断并与地面成角 树干底部与树尖着地处相距 则树干原来的高度为 A B C D 二 填空题 E。</p><p>16、能够运用正弦定理 余弦定理等知识和方法解决一些与测量有关的实际问题 1 仰角和俯角与目标视线同在一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角 目标视线在水平视线上方时叫仰角 目标视线在水平视线下方时叫俯角 如图所示 2 方位角一般指北方向线顺时针到目标方向线的水平角 如方位角45 是指北偏东45 即东北方向 3 坡角坡面与水平面的夹角 如图所示 4 坡比坡面的铅直高度与水平宽度之比 即i tan i为坡。</p><p>17、解斜三角形应用举例 一 一 复习 正弦定理 正弦定理应用的两种类型 1 知两角和任一边 求其它的两边和一角2 知两边和其中一边的对角 求另一边和角三角形的一些基本性质1 在 ABC中 A B C 180 2 大边对大角 即a b A B 二 余弦定理 利用余弦定理可解决一下两类解三角形问题 1 知三边求三角 2 知两边和它们的夹角 求第三边 进而可求其它的角 练习1 如图1 已知在Rt中 则BC。</p>