计算二重积分课件.

计算二重积分课件.Tag内容描述：<p>1、二重积分一.重要性质： （1）.D=D1+D2. 常用来分割区域使之利用对称性或其他特点来方便地求解一类二重积分.(2) 注意函数f(x,y),g(x,y)在D上可积且有f(x,y) g(x,y),则有一类比较积分大小的题目是利用这个原理.二.理解和计算：总:二重积分的分析有两个思路:一是直角坐标系下的二重积分，二是极坐标系下的二重积分，由于二是一的延伸，下面。</p><p>2、1)直角坐标下累次积分的计算公式,Y型,X型,知识点回顾,确定累次积分限,关键,直角坐标系下的面积元素,(2)交换二次积分的积分次序,知识点回顾,画出积分区域形状，确定新的二次积分限,(3)利用对称性和奇。</p><p>3、应用计算“平行截面面积为已知的立体求体积”的方法,基本思路：化为定积分,二重积分的计算,1.直角坐标系下的计算法,(1)X型积分区域D:,1(x)y2(x),axb,特点：穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,A(x),后积分的先定限,先积分的后定限,限内作条线,先交的为下限,后交的为上限。,D是X型区域，二重积分化为先对y，后对。</p><p>4、应用计算“平行截面面积为已知的立体求体积”的方法,基本思路：化为定积分,二重积分的计算,1. 直角坐标系下的计算法,(1) X型积分区域D:,1(x)y2(x) , a xb,特点： 穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,A( x),后积分的先定限,先积分的后定限,限内作条线,先交的为下限,后交的为上限。,D是X型区域，二重积分化为先对y， 后对x的二次积分。,关键：确定各积分变量的积分限。,例1,其中D为y2 =x 和y =x2 所围的闭区域.,解: D为X型区域,(2) Y型积分区域D：,1(y)x2(y) , c yd,后积分的先定限,先积分的后定限,限内作条线,先交的。</p><p>5、重积分,第二节 二重积分的计算方法,第二节 二重积分的计算方法,一.在直角坐标系中的计算方法,在直角坐标系中,用平行于坐标轴的直线将积分区域D分成 n份小矩形,可知:,利用几何意义-曲顶柱体的体积 研究其计算方法:,将曲顶柱体看作已知平行截面面积的立体,利用定积分计算.,化成两次定积分,1.设,X型域,先对y后对x的二次积分,在D内任取一点x,作平行于 yoz 面 的截面.,曲边梯形,A(x),2.设,Y型域,同理可得:,先对x后对y的二次积分,注:(1).如果D 既是X 型域又是Y 型域,则,(2).如果D 既不是X 型域又不是Y 型域,则用平行于坐标轴的 直线将D 分成若干。</p><p>6、一 利用直角坐标计算二重积分 二 利用极坐标计算二重积分 二重积分的计算法 化二重积分为两次定积分 一 直角坐标系下二重积分的计算 积分区域D为X 型区域 积分区域D为Y 型区域 积分区域D既不是X 型 也不是Y 型 积分区域D既是X 型 也是Y 型 如果区域D可以表示为不等式j1 x y j2 x a x b 则称区域D为X型区域 积分区域D为X 型区域 直线与D的边界至多有两个交点 积分区域D。</p><p>7、,1,习题解答习题8-2P2881题(1),.,2,习题解答习题8-2P2881题(4),.,3,习题解答习题8-2P2882题(1)-作业题,.,4,习题解答习题8-2P2892题(4),.,5,习题解答习题8-2P2893题(1)-作业题,.,6,习题解答习题8-2P2893题(3),.,7,习题解答习题8-2P2894题(1),。</p><p>8、1 作业P366 利用极坐标计算二重积分 其中D是由圆周 及直线y 0 y x所围成的在第一象限内的闭区域 解 在极坐标系中 于是 2 知识整理 1 直角坐标系下二重积分的计算 I x型区域 先y后x II y型区域 先x后y 3 2 极坐标系下。</p><p>9、一 利用直角坐标计算二重积分 二 利用极坐标计算二重积分 二重积分的计算法 化二重积分为两次定积分 1 一 直角坐标系下二重积分的计算 积分区域D为X 型区域 积分区域D为Y 型区域 积分区域D既不是X 型 也不是Y 型 积分区域D既是X 型 也是Y 型 2 如果区域D可以表示为不等式j1 x y j2 x a x b 则称区域D为X型区域 积分区域D为X 型区域 直线与D的边界至多有两个交点 3。</p><p>10、二重积分的计算 一 二重积分在直角坐标系下的计算二 二重积分在极坐标系下的计算 一 二重积分在直角坐标系下的计算 二重积分的计算主要是化为两次定积分计算 简称为化为二次积分或累次积分 下面从二重积分的几何意义。</p><p>11、习题解答习题8-2P2881题(1),习题解答习题8-2P2881题(4),习题解答习题8-2P2882题(1)-作业题,习题解答习题8-2P2892题(4),习题解答习题8-2P2893题(1)-作业题,习题解答习题8-2P2893题(3),习题解答习题8-2P2894题(1),习题解答习题8-2P2894题(2)-作业题。</p><p>12、一、利用直角坐标计算二重积分,二、利用极坐标计算二重积分,二重积分的计算法,化二重积分为两次定积分,一、直角坐标系下二重积分的计算,积分区域D为X型区域,积分区域D为Y型区域,积分区域D既不是X型，也不是Y型,积分区域D既是X型，也是Y型,如果区域D可以表示为不等式j1(x)yj2(x),axb,则称区域D为X型区域.,积分区域D为X型区域,直线与D的边界至。</p><p>13、第二节,一、利用直角坐标计算二重积分,二、利用极坐标计算二重积分,二重积分的计算法,X-型积分区域,Y-型积分区域,将二重积分化为二次积分,与直系下二次积分互化,一、利用直角坐标计算二重积分,且在D上连续时,由曲顶。</p><p>14、极坐标系下二重积分的计算 二 二重积分的极坐标转化及计算 一 极坐标与直角坐标系的关系 什么是极坐标 在平面内取一个定点O 引一条射线OX 这样就建立了一个极坐标系 叫做极点 叫做极轴 对于平面内任一点M 记 OM r r r 就叫做点M的极坐标 XOM 平面上任一点 r 一 极坐标与直角坐标系的关系 两坐标系中变量间关系 设积分区域D为平面有界区域 并且从原点发出的射线与D的边界线交点不多于两。</p><p>15、1 极坐标系下二重积分的计算 二 二重积分的极坐标转化及计算 一 极坐标与直角坐标系的关系 2 什么是极坐标 在平面内取一个定点O 引一条射线OX 这样就建立了一个极坐标系 叫做极点 叫做极轴 对于平面内任一点M 记 OM r r r 就叫做点M的极坐标 XOM 平面上任一点 r 3 一 极坐标与直角坐标系的关系 两坐标系中变量间关系 4 设积分区域D为平面有界区域 并且从原点发出的射线与D的边界。</p><p>16、,1,*三、二重积分的换元法,第二节,一、利用直角坐标计算二重积分,二、利用极坐标计算二重积分,机动目录上页下页返回结束,二重积分的计算法,第九章,.,2,一、利用直角坐标计算二重积分,二重积分定义为积分和式的极限如果直接用二重积分的定义去计算它的值，是相当困难的，甚至是不可能的.下面我们根据二重积分的几何意义曲顶柱体的体积来导出二重积分的计算方法.这个方法就是把二重积分的计算转化为接连。</p>