九年级数学下册1_230、45、60角的三角函数值锐角三角函数的计算素材（新版）北师大版

九年级数学下册1_230、45、60角的三角函数值锐角三角函数的计算素材（新版）北师大版Tag内容描述：<p>1、浅谈锐角三角函数的求值策略一、准确根据三角函数的概念求值ABCabc例1、ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别是a，b，c，已知b=3，c=，求sinA的值解：如图，在RtABC中，根据勾股定理可得：=，点评：在直角三角形中求解三角函数值或运用三角函数值时，都须准确根据三角函数的概念来进行，决不能张冠李戴二、运用参数法求三角函数值例2、在ABC中，C=90,如果，那么sinB的值等于（ ）A B C D解：如图，根据题意可设BC=5k，AC=12k，则，故本题应选B点评：由于三角函数值实质上就是直角三角形两边的比值，所以有时需将三角函数转化为线段比，通。</p><p>2、运用锐角三角函数的定义解题锐角三角形函数是初中几何的重要内容，是解直角三角形的基础，利用锐角三角函数定义解题，往往使计算方便简洁一、求锐角三角函数值例1已知A为锐角，sinA=，求其他三角函数值解析：设A为某直角三角形的锐角，其对边a为5k，斜边c为13k(k0)，则A的邻边b为12k根据定义，得cosA= = = ，tanA= = = ，cotA= 二、求条件代数式的值例2已知A为锐角，tanA=2求的值解析：设A为RtABC的一锐角，其对边为a，斜边为c，邻边为btanA= =2，a=2bc=b sinA= ，cosA= .代入原式中可得结果为0.8三、证明三角函数值例3在中，的对边为，且。</p><p>3、怎样理解锐角三角函数的概念锐角三角函数的定义的给出是依据这样一个基本事实：在直角三角形中，当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值是一个固定的值关于这点，我们看图1，图中的直角三角形AB1C1，AB2C2，AB3C3，都有一个相等的锐角A，即锐角A取一个固定值如图所示，许许多多直角三角形中相等的那个锐角叠合在一起，并使一条直角边落在同一条直线上，那么斜边必然都落在另一条直线上不难看出，B1C1B2C2B3C3，AB1C1AB2C2AB3C3，因此，在这些直角三角形中，A的对边与斜边的比值是一个固定的值根据同样道理，由“相似形”知识可以知道，。</p><p>4、锐角三角函数的计算一个锐角的三角函数是用直角三角形的边的比值来定义的，当一个锐角的大小确定后，它的三角函数值就确定了，不管这个锐角是单独的一个角，还是在某个三角形中.因此，在求一个锐角的三角函数值时，若是特殊角，我们就用特殊角的三角函数值直接求解；若不是特殊角，我们要将它置于某个直角三角形之中，再应用锐角三角函数的定义来求解.A例1.如图1，P是的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4）， 则sin= （ ）A. B. C. D.析解：根据题意可求出OP5，再根据正弦函数的定义求解， 图1可见本题直接考查对三角函数定义的理解：Sin 。</p><p>5、锐角三角函数中的常见错误课本所述的锐角三角函数是锐角的正弦（锐角的对边与斜边的比）、余弦（锐角邻边与斜边的比）和正切（锐角所对的直角边与锐角邻边的比）.对于锐角三角函数仅从正面理解是不够的，本文通过四个反例，帮助读者透析锐角三角函数的概念.1、忽视锐角三角函数符号意义错把“符号”当“运算”例1、下列命题sin表示角与符号sin的乘积；在ABC中，若C=90，则c=sinA成立；任何锐角的正弦和余弦值都是介于0和1之间实数.其正确的为（ ）A、 B. C. D. 错解选B分析：sin是一个数学符号,就象ABC一样，不能理解为与ABC是积的关系.因。</p><p>6、问题】三、如何比较三角函数值的大小？ 难易度： 关键词：三角函数值的大小 答案：在090内，sin的值随的增大而增大，cos的值随的增大而减小，tan的值随的增大而增大。【举一反三】典题：用适当的符号填空：sin15sin23；cos20cos80；tan39tan50。思路导引：根据sin，cos，tan的变化特点，所以sin15sin23；cos20cos80；tan39tan50。标准答案：；。非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对*百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。</p><p>7、问题】五 、如何证明三角函数值间的关系？难易度： 关键词：三角函数 答案：根据三角函数的含义，再由勾股定理可得出结论。【举一反三】典题：在ABC中，C=90，证明：(1)sin(90-A)=cosA；（2）tanAtanB=1；(3)sin2A+cos2A=1。思路导引：由三角函数的含义，有的还需要结合勾股定理进行证明。标准答案：如图：（1）在RtABC中，90-A=B，sin(90-A)=sinB=，cosA=，所以sin(90-A)=cosA。（2）由题意得tanA=，tanB=，所以tanAtanB=1。非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，。</p><p>8、问题 三 如何比较三角函数值的大小 难易度 关键词 三角函数值的大小 答案 在0 90内 sin 的值随 的增大而增大 cos 的值随 的增大而减小 tan 的值随 的增大而增大 举一反三 典题 用适当的符号填空 sin15 sin23 cos20 cos80 tan39 tan50 思路导引 根据sin cos tan 的变化特点 所以sin15 sin23 cos20 cos80 tan39。</p><p>9、口诀记忆30、45、60三角函数值一、二、三，三、二、一，根三分之一，一根三而正弦的被开方顺序是1，2，3，余弦的被开方数顺序是3，2，1对于30、非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对*百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。</p><p>10、问题】二、如何解特殊三角函数的计算题？ 难易度： 关键词：特殊三角函数的计算 答案：先确定特殊三角函数的值，再代入计算求值。 【举一反三】典题：计算:sin30+cos60-tan45思路导引：将特殊的三角函数值代入，再求值。标准答案：解：sin30+cos60-tan45=+-1=0非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对*百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。</p><p>11、问题】三 、如何在折叠问题中求三角函数值？难易度： 关键词：求三角函数值 答案：由折叠的性质得出相对应角的关系，再根据三角函数的定义求值。 【举一反三】典题：如图：直角三角形纸板的两条直角边分别是3,4，沿DE折叠，使点A与点B重合，则sinCEB=。思路导引：由已知得，BC=3，AC=4，折叠前后的两个三角形全等，得BE=AE，设BE=x，则CE=4-x，根据勾股定理得，32+（4-x）2=x2，即BE=，所以sinCEB=。标准答案：。非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对*百联东。</p><p>12、问题】五 、如何证明三角函数值间的关系？难易度： 关键词：三角函数 答案：根据三角函数的含义，再由勾股定理可得出结论。【举一反三】典题：在ABC中，C=90，证明：(1)sin(90-A)=cosA；（2）tanAtanB=1；(3)sin2A+cos2A=1。思路导引：由三角函数的含义，有的还需要结合勾股定理进行证明。标准答案。</p><p>13、问题】四、如何利用三角函数值求三角形的周长和面积？难易度： 关键词：三角函数的运用 答案：先利用三角函数值求出三角形的各边长，再求出周长和面积。 【举一反三】典题：在ABC中，C=90，tanA=，AB=13cm，则ABC的周长是，面积是。思路导引：由勾股定理求出两条直角边的长，再确定ABC的周长和面积。标准答案：由题意，设BC=2x，AC=3x，根据勾股定理（2x）2+（3x）2=132，得x=，即BC=2cm，AC=3cm，则ABC的周长是（13+5）cm，面积是39cm2。非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的。</p><p>14、问题】一、30，45，60的三角函数值是多少？ 难易度： 关键词：特殊角的三角函数值 答案：三角函数角sincostan3045160【举一反三】典题：在RtABC中，C=90，a:b=:3，则sinA，cosA，tanA的值分别为，。思路导引：根据题意得，三边的比:3:2，所以sinA=，cosA=，tanA=。标准答案：；。非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对*百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。</p><p>15、问题】三、如何由三角函数值求角的度数？难易度： 关键词：利用计算器求教的度数 答案：在计算器上按顺序输入2dnf sin/cos/tan 数值 =显示的结果以“度”为单位，再按2ndf DMS即可显示“度、分、秒”为单位的结果。【举一反三】典题：根据下列条件求锐角的的大小：（1）sin= 0.3571 ；（2）cos=0.2245。思路导引：在计算器上输入数值，即得出结果。标准答案：（1）205520；（2）77135。非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对*百联东方商厦有限公司工作的高度。</p><p>16、聚焦三角函数值的求解方法求三角函数方法较多，解法灵活，在具体的解题中要根据已知条件采取灵活的计算方法让我们一起来总结有关的三角函数值的解题方法一、根据特殊角的三角函数值求值例1 在ABC中，C=90，A=60，那么tanA+cosB=______析解：因为A=60，所以B=30，所以tanA=tan60=，cosB=cos30=，所以tanA+cosB=+=二、直接运用三角函数的定义求值例2 在ABC中，C=90，AC=3，AB=5，cosB=______析解：由勾股定理可求得，BC=，所以cosB=三、借助边的数量关系求值例3 已知a、b、c是ABC的三边，a、b、c满足b2=(c+a)(c-a)求5b-4c=0，求sinA+sinB的。</p><p>17、1 230 45 60 角的三角函数值 第一章直角三角形的边角关系 锐角三角函数定义 情景导入 在直角三角形中 若一个锐角确定 那么这个角的对边 邻边和斜边之间的比值也随之确定 sinA和cosB 有什么关系 sinA cosB 用心想一想 如图 观察一副三角板 它们其中有几个锐角 分别是多少度 1 sin300等于多少 2 cos300等于多少 3 tan300等于多少 请与同伴交流你是怎么想的。</p><p>18、第一章直角三角形的边角关系,230，45，60角的三角函数值,课前预习,1.在RtABC中,C=90,A=30,则sinB=_______,tanA=________.2.sin45-cos60等于（）3.已知为锐角，如果sin=，那么等于（）A.30B.45C.60D.不。</p><p>19、1 230 45 60 角的三角函数值 第一章直角三角形的边角关系 锐角三角函数定义 情景导入 在直角三角形中 若一个锐角确定 那么这个角的对边 邻边和斜边之间的比值也随之确定 sinA和cosB 有什么关系 sinA cosB 用心想一想 如图 观察一副三角板 它们其中有几个锐角 分别是多少度 1 sin300等于多少 2 cos300等于多少 3 tan300等于多少 请与同伴交流你是怎么想的。</p>