极限的四则运算

极限的四则运算Tag内容描述：<p>1、高中数学教案 (选修)第2章极限（第8课时） 程淑贞课 题：2.4极限的四则运算(二)教学目的：掌握数列极限的运算法则，并会求简单的数列极限的极限 教学重点：运用数列极限的运算法则求极限.教学难点：数列极限法则的运用.授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入： 1.数列极限的定义：一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限趋近于某个常数，那么就说数列以为极限.记作2.几个重要极限：（1） （2）（C是常数）（3）无穷等比数列（）的极限是0，即 3.函数极限的定义:(1)当自变量x取正值。</p><p>2、一、复习巩固,想一想：如何计算数列的极限？,二、新课讲解数列极限的四则运算法则,三、求数列极限的常见题型及方法,（1）简单型极限直接法：,（4）和（积）型极限求和（积）法,四、四则运算法则应用归纳,（2）四则运算法则只适合有限个数列的和（积、商）的极限，对于无限个数列的和（积、商）的极限，要采用“先求和（积、商）再求极限”的方法。,五、数列极限的应用与几何问题的整合,六、练习巩固。</p><p>3、第四节 极限的四则运算,如果,则,如果,则,如果,则,定理2.11,定理2.12,定理2.13,此时,故,对,所以命题成立.,因,所以,对,证,同时成立,总,当,时,与,总,当,时,恒成立,推论1,常数因子可以提到极限符号外面,即,推论2,如果,是与极限变量,无关的正整数,则,各种类型极限求法:,例1,求,解,原式,注,求极限时直接代入.,2.分母极限不为零的分式的极限,例2,求,解,原式,因,注,分子极限除以分母极限.,故,3.分母极限为零而分子极限不为零的分式的极限,例3,求,解,因,又,所以,故,原式,注 此种类型的极限以后不要过程,直接为,4.分母、分子极限全为零的分式的极限,。</p><p>4、第一章,二、 极限的四则运算法则,三、 复合函数的极限运算法则,一 、无穷小运算法则,第五节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,极限运算法则,时, 有,一、 无穷小运算法则,定理1. 有限个无穷小的和还是无穷小 .,证: 考虑两个无穷小的和 .,设,当,时 , 有,当,时 , 有,取,则当,因此,这说明当,时,为无穷小量 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,说明: 无限个无穷小之和不一定是无穷小 !,例如，,( P56 , 题 4 (2) ),解答见课件第二节 例5,机动 目录 上页 下页 返回 结束,类似可证: 有限个无穷小之和仍为无穷小 .,定理2 . 有界函数与无穷小的乘积是无。</p><p>5、函数极限的四则运算,如果 ，那么,1、请同学们回顾一下数列极限的运算法则：,注：使用极限四则运算法则的前提 是各部分极限必须存在。,特别地，如果C是常数，那么,也就是说：如果两个数列都有极限，那么由这两个数列的各对应项的和、差、积、商组成的数列的极限，分别等于这两个数列的极限的和、差、积、商（各项作为除数的数列的极限不能为0）。,问题1：函数， 你能否直接看出函数值的变化趋势？,问题2：如果不能看出函数值的变化趋势，那么怎样才能把问题转化为已知能求的函数极限？转化的数学方法与依据是什么？,为了解决这些问题，我们。</p><p>6、七种自变量变化状态下的精确性定义,复 习,第四节 极限的四则运算,如果,则,如果,则,如果,则,定理2.12,定理2.13,定理2.14,此时,故,对,所以命题成立.,因,所以,对,证,同时成立,总,当,时,与,总,当,时,恒成立,推论1,常数因子可以提到极限符号外面,即,推论2,如果,是与极限变量,无关的正整数,则,各种类型极限求法:,例1,求,解,原式,注 求极限时直接代入.,2.分母极限不为零的分式的极限,例2,求,解,原式,因,注,分子极限除以分母极限.,故,3.分母极限为零而分子极限不为零的分式的极限,例3,求,解,因,又,所以,故,注 此种类型的极限以后不要过程,直接为,4。</p><p>7、2.4极限的四则运算,复习,2 、 当 时，函数f(x)的极限,数列极限的四则运算：,如果 那么,函数极限的四则运算：,如果 那么,方法: 分子(分母)有理化法(与分子分母同除x的最高次幂相结合),方法3 分子分母同时除以x的最高次幂法,(1)解题规律一: 一般地,当分子与分母是关于n的次数相同的多项式时,这个分式在n 时的极限是分子与分母中最高次项的系数之比.,(2)解题规律二: 一般地,当分子与分母都是关于n的多项式且分母的次数高于分子的次数时, 当n 时这个分式的极限是0,点评:运用转化和化归的思想合理变形,在极限运算中应用十分广泛.,因式分解法结。</p><p>8、第5节 极限运算法则,一. 极限运算法则,二. 复合函数的极限,极限运算法则的理论依据,依据无穷小的运算法则,一.极限的运算法则,由此你能不能写出极限四则运算公式？,极限运算法则,和的极限等于极限的和.,乘积的极限等于极限的乘积.,商的极限等于极限的商(分母不为零).,?,设在某极限过程中, 函数 f (x)、g(x) 的极限 lim f (x)、lim g(x) 存在, 则,二.复合函数的极限,有什么问题没有？,定理,由极限的定义, 即要证明：,证,综上所述：,请想想,为什么?,初等展开,解,分子分母同时-有理化,解,分子有理化,解,求,故,部分分式法,解,证明,原式,由,即得。</p><p>9、2.4 极限的四则运算（1）,对于一些简单的函数，可以从自变量的值按某种规定无限变化时相应的函数值的变化趋势找出函数的极限.,例如，简单函数的极限：,如果函数比较复杂，就需分析这样的函数可以由哪些简单函数经过怎样运算而得到.,这样就,能通过简单函数的极限运算求出复杂函数的极限.,一、函数极限的四则运算法则,如果,那么,由上面的运算法则可知：,利用函数极限的运算法则，我们可以根据已知的几个简单函数的极限，求出较复杂的函数的极限.,注：使用极限四则运算法则的前提 是各部分函数极限必须存在.,特例：如果C是常数，那么,由于数。</p><p>10、2.4.1极限的四则运算,复习:,1数列和函数的极限以及求法,注意:,（1）是无穷数列,（2）无限增大时，什么是无限趋近于？,2.函数的极限,如果=a,且=a,那么就说当x趋向于无穷大时,f(x)的极限是a,记作,特别地：（C为常数）,3.函数在一点处的极限与左、右极限,1当自变量x无限趋近于常数x0（但x不等于x0）时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋近于x0时。</p><p>11、极限的四则运算 1 教学目的 掌握函数极限的运算法则 并会求简单的函数的极限 教学重点 运用函数极限的运算法则求极限教学难点 函数极限法则的运用授课类型 新授课 1 是无穷数列 4 数值变化趋势有 递减 递增 摆动 注。</p><p>12、极限的四则运算 3 教学重点 运用数列极限的运算法则求极限 教学难点 数列极限法则的运用 授课类型 新授课 一 教学目的 掌握数列极限的运算法则 并会求简单的数列极限的极限 教学重点 运用数列极限的运算法则求极限。</p><p>13、极限的四则运算 2 复习回顾 函数极限的四则运算法则 如果f x a g x b 那么 f x g x ab b0 问 数列与函数的联系与区别 f x g x ab 新课 数列极限的四则运算法则 anbn ab anbn ab 法则的实质 2 参与运算的数列的个数。</p><p>14、例如,定义1-6,定义1-7,二、无穷小量及其性质,1.无穷小量和无穷大量,2无穷小定理与性质,定理1-1,性质1 有限个无穷小的代数和或乘积还是无穷小.,性质2 有界变量或常数与无穷小的乘积是无穷小.,即：,性质3 在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.,例1-12 求,例1-13 求,例1-14 证明,证明 对任何实数 ,有,由夹逼法则,例如,3无穷小量的。</p>