课件5-2微积分基本

课件5-2微积分基本Tag内容描述：<p>1、一、积分上限函数及其导数 二、积分上限函数求导法则 三、微积分基本公式,第二节 微积分基本定理,1.积分上限函数 设 在区间 上连续， 且 ，则 存在，如积分上限 在 上任意变动，那么对于每一取定的 值， 均有唯一的数 与之对应，所以 是一个定义在 上的关于 的函数，记为,一、积分上限函数及其导数,称 为积分上限函数.,2.积分上限函数的几何意义 积分上限函数 在几何上表示为右端线可以变动的曲边 梯形的面积 .,3.性质,证,(1)定理1 若 在 上连续，则积分 上限函数 在 上具有导 数，且它的导数 .,即：,(2)定理2 若函数 在 上连续，则积 分。</p><p>2、第二节 微积分基本公式,一、问题的提出 二、积分上限函数及其导数 三、牛顿莱布尼茨公式 四、小结,变速直线运动中位置函数与速度函数的联系,变速直线运动中路程为,另一方面这段路程可表示为,一、问题的提出,考察定积分,记,积分上限函数,二、积分上限函数及其导数,积分上限函数的性质,证,由积分中值定理得,补充,证,例1 求,解,分析：这是 型不定式，应用洛必达法则.,证,证,令,定理2（原函。</p><p>3、1,二、积分上限的函数及其导数,三、牛顿 莱布尼兹公式,一、引例,第二节,微积分的基本公式,2,一、引例,在变速直线运动中, 已知位置函数,与速度函数,之间有关系:,物体在时间间隔,内经过的路程为,这种积分与原函数的关系在一定条件下具有普遍性 .,3,考察定积分,记,积分上限函数,二、积分上限的函数及其导数,4,积分上限函数的性质,或说,5,证:,则有,6,说明:,1) 定理 1 证明了连续函数的原函数是存在的.,原函数存在定理:,定理的重要意义：,（1）肯定了连续函数的原函数是存在的.,（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.,7,2) 变限。</p><p>4、目录 上页 下页 返回 结束 二、积分上限的函数及其导数二、积分上限的函数及其导数 三、牛顿三、牛顿 莱布尼茨公式莱布尼茨公式 一、引例一、引例 第二节 微积分的基本公式 第五五章 目录 上页 下页 返回 结束 一、引例一、引例 在变速直线运动中, 已知位置函数 与速度函数 之间有关系: )()(tvts 物体在时间间隔 内经过的路程为。</p><p>5、在上一节我们已经看到，直接用定义计算定积分是十分繁难的，因此我们期望寻求一种计算定积分的简便而又一般的方法。我们将会发现定积分与不定积分之间有着十分密切的联系，从而可以利用不定积分来计算定积分。,微积分基本公式,变速直线运动中位置函数与速度函数的联系,变速直线运动中路程为,另一方面这段路程可表示为,一、问题的提出,考察定积分,记,积分上限函数,二、积分上限函数及其导数,积分上限函数的性质,证。</p><p>6、1 6微积分基本定理 2 微积分基本定理 设函数f x 在区间 a b 上连续 并且F x f x 则 这个结论叫微积分基本定理 fundamentaltheoremofcalculus 又叫牛顿 莱布尼茨公式 Newton LeibnizFormula 说明 牛顿 莱布尼茨公式提。</p><p>7、微积分基本定理,1,复习：1、定积分是怎样定义？,设函数f（x）在a，b上连续，在a，b中任意插入n-1个分点：,把区间a,b等分成n个小区间，,则，这个常数A称为f(x)在a，b上的定积分(简称积分) 记作,2,积分上限,积分下限,3,1、如果函数f（x）在a，b上连续且f（x）0时，那么： 定积分 就表示以y=f（x）为曲边的曲边梯形面积。,2。</p><p>8、复习 1 定积分是怎样定义 设函数f x 在 a b 上连续 在 a b 中任意插入n 1个分点 把区间 a b 等分成n个小区间 则 这个常数A称为f x 在 a b 上的定积分 简称积分 记作 积分上限 积分下限 1 如果函数f x 在 a b 上连续。</p><p>9、1.4.2 微积分基本定理课件5,【课标要求】 1了解微积分基本定理的内容与含义 2会利用微积分基本定理求函数的定积分 【核心扫描】 1用微积分基本定理求函数的定积分是本课的重点 2对微积分基本定理的考查常以选择、填空题的形式出现,自学导引 1微积分基本定理,连续,f(x),F(b)F(a),F(b)F(a),想一想：导数与定积分有怎样的联系？ 提示导数与定积分都是定积分学中两个最基本、最重要的概。</p><p>10、1.6 微积分基本定理,1.微积分基本定理 (1)内容：如果f(x)是区间a，b上的_____函数，并且F(x)=f(x)，那么 f(x)dx=__________. 这个结论叫做微积分基本定理，又叫做___________________. (2)表示：为了方便，常常把F(b)-F(a)记成_____， 即 f(x)dx=_____=__________.,连续,F(b)-F(a),牛顿莱布尼茨。</p><p>11、第五节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数,一.隐函数的导数 二.对数求导法 三.由参数方程确定的函数的导数 四.小结 思考题,一、隐函数的导数,定义:,隐函数的显化,问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?,隐函数求导法则:,用复合函数求导法则,将方程两边对x求导.,并注意到其中,变量y是x的函数.,例1,解,解得,注意y是x的函数,所以,ey是x的复合函数,虽然隐函数没解出来,但它的。</p><p>12、1 4 2微积分基本定理 1 复习 1 定积分是怎样定义 设函数f x 在 a b 上连续 在 a b 中任意插入n 1个分点 把区间 a b 等分成n个小区间 则 这个常数A称为f x 在 a b 上的定积分 简称积分 记作 2 积分上限 积分下限 3 1。</p><p>13、二 积分上限的函数及其导数 三 牛顿 莱布尼兹公式 一 引例 第二节 机动目录上页下页返回结束 微积分的基本公式 第五章 1 一 引例 在变速直线运动中 已知位置函数 与速度函数 之间有关系 物体在时间间隔 内经过的路。</p><p>14、1 4 2 微积分基本定理 2 同步练习5 一 基础过关 1 用S表示图中阴影部分的面积 则S的值是 A f x dx B f x dx C f x dx f x dx D f x dx f x dx 2 由y x 1 x 2 y 0所围成的平面图形的面积为 A ln 2 B ln 2 1 C 1 ln 2。</p><p>15、二 定积分的计算 一 牛顿 莱布尼茨公式 微积分的基本公式 第六章 与定积分的计算 1 一微积分的基本公式 引积分学中要解决两个问题 第一个问题是原函数的求法问题 我们在第5章中已经对它做了讨论 第二个问题就是定积分的计算问题 如果我们要按定积分的定义来计算定积分 将会十分困难 我们知道 不定积分作为原函数的概念与定积分作为积分和的极限的概念是完全不相干的两个概念 但是 牛顿和莱布尼兹不仅发现而且。</p><p>16、1 6微积分基本定理 微积分基本定理 设函数f x 在区间 a b 上连续 并且F x f x 则 这个结论叫微积分基本定理 fundamentaltheoremofcalculus 又叫牛顿 莱布尼茨公式 Newton LeibnizFormula 说明 牛顿 莱布尼茨公式提供了计算定积分的简便的基本方法 即求定积分的值 只要求出被积函数f x 的一个原函数F x 然后计算原函数在区间 a b。</p><p>17、1 6微积分基本定理 2 一 定积分的基本性质 性质1 性质2 性质3 定理 微积分基本定理 二 牛顿 莱布尼茨公式 如果f x 是区间 a b 上的连续函数 并且F x f x 则 定积分公式 例1 计算 解 1 0 1 解 例 计算 作业 组。</p><p>18、下页 上页下页首页 变速直线运动中位置函数与速度函数的联系 变速直线运动中路程为 另一方面这段路程可表示为s(T1)-s(T2) 一、问题的提出 设设某物体作直线线运动动,已知速度v=v(t)是时间间时间间 隔 T1,T2上t的一个连续连续 函数,且v(t)0,求物体在这这段 时间时间 内所经过经过 的路程. 其中s(t)=v(t). 上页下页首页 设设函数f(x)在区间间a,b上连续连续 , x为为a,b上的一点, 考察定积分 记 积分上限函数 二、积分上限函数及其导数 如果上限x在区间间a,b上任意变动变动 ,则对则对 于每一 个取定的x值值,定积积分有一个对应值对应值 ,所以。</p><p>19、1 5 3微积分基本定理 1 由定积分的定义可以计算 但比较麻烦 四步曲 有没有更加简便有效的方法求定积分呢 一 引入 分割 以直代曲 求和 逼近 一个作变速直线运动的物体的运动规律是s s t 由导数的概念知 它的速度为 一个作变速直线运动的物体在时刻t的速度v v t 设这个物体在时间段 a b 上的位移为S 由定积分的概念知 问题1 问题2 定理 微积分基本定理 二 牛顿 莱布尼茨公式 如果。</p>