科学计算与数学建模第5章

科学计算与数学建模第5章Tag内容描述：<p>1、5.4Gauss主元消去法,5.4.1Gauss主元素选取的必要性,例5.4.1解方程组,Gauss消去法解AX=b时，设A非奇异，也可能出现，,在实际计算中即使0，但其绝对值很小时，用作除数，,k,akk,k,akk,会导致中间结果矩阵Ak的元素数量级严重增长和舍入误差扩散，使最后结果不可靠。这时必须进行行交换的Gauss消去法。,=0,k,akk,12,0.0001x1x21,解容易。</p><p>2、4.2非线性方程的迭代解法(2),对于收敛的迭代过程，只要迭代足够多次，总可以使结果达到任意的精度。但有时迭代收敛缓慢，从而使计算量变得很大，因此迭代过程的加速是一个很重要的课题。,10,10,1L1L,设,为根的某个预测值，用迭代公式校正一次得：,由中值定理：,，介于,近似地取某常数，则由1Lxx*L(xx*)x*xx,10,xg(x),*,10,xxg()(xx),*,0,x，x,之间。</p><p>3、7.3线性多步法(1),时只用,用Euler法计算节点xn,x0nh的近似值yn,到前一节点的值yn1，是线性的单步法。为了提高解的精度，需要构造线性多步法，其一般形式为:,kk,jynjhjfnj,（7.3.1）,j0j0其中fnjf(xnj,ynj)，j和j是常数，且k0，0和0不同时为0。按公式（7.3.1）计算ynk时，要用到前面k个节点的值yn,yn1,ynk1，因此式（7.3.1。</p><p>4、4.4弦截法与抛物法,4.4.1弦截法与抛物法的基本思想,Newton法,每迭代一次需计算函数值,，导数值,k,f(x),k,f(x),k,k本身比较复杂时，求导数值更加困难。,x,f(x),k1,xf(xk),各一次，f当函数,如何利用已计算的函数值,避免导数值,的计算，,导出这种求根方法的基本原理是插值法。,f(xk),f(xk1),k,f(x),设xk,xk1,xkr,是f(x。</p><p>5、2.4插值多项式的误差分析,2.4.1插值余项,a,b,Pn(x),f(x),若记Rn(x)f(x)Pn(x)，则Rn(x)就是用Pn(x)近似代替f(x)时所产生的截断误差，称为插值多项式Pn(x)的余项或简称为n次插值余项。如何计算或估计插值多项式截断误差Rn(x)f(x)Pn(x)？,(2.4.1),的插值多项式，则对于任何xa,b有：,定理2.4.1设f(x)在区间a,b上有直到n。</p><p>6、第2章城市供水量的预测问题,插值与拟合算法,2.1城市供水量预测问题与插值函数的概念,2.1.1城市供水量的预测问题,如何预测2017年1月份城市的用水量，以制定相应的供水计划和生产调度计划。,表2.1.1某城市近7年日常用水量历史记录（万吨/日）,yf(x),y(x),f(x)(x),2.1.2求函数近似表达式的必要性与插值函数定义,定义2.1.1,设函数yf(x)在区。</p><p>7、9.3长江水质综合评价模型,9.3.1基本假设与符号说明,1.基本假设只以长江流域中的17个观测点为研究对象；假设高锰酸盐和氨氮的降解系数都为0.2；各年的水质情况的检测数据互不影响；各个污染指标不相关，互不影响；评价和预测水质时忽略其他环境因素；各监测站的监测数据代表该地区的水质情况；长江干流的水流速度均匀变化。,2.符号说明,3.长江水质评价流程图,开始,确定调查范围,设定监测站点,水污。</p><p>8、1.2数学建模的过程,1.2.1数学建模的过程,现实问题的信息,表述,数学模型,求解,数学模型的解答,？,解释,现实问题的解答,验证,现实世界,数学世界,实践,理论,实践,1.2.1数学建模的过程,求解方法,演绎法,解析解,数值法,数值解,精确解,近似解,1.2数学建模的过程,弹幕问题：1.精确解就是解析解，对吗？（不对）2.用数值方法求。</p><p>9、1.3数学建模的重要意义,1.3.1数学建模的一般步骤,问题分析,提出假设,构成模型,模型求解,解的分析,检验与验证,应用与推广,1.3.2数学建模的重要意义,作为用数学方法解决实际问题的第一步，数学建模自然有着与数学同样悠久的历史。进入20世纪以来，随着数学以空前的广度和深度向一切领域的渗透，以及计算机的出现与飞速发展，数学建模越来越受到人们的重视。</p><p>10、5.5 直接三角分解法,1Ly b 2 Ux y,y x,AX bLUX b,5.5.1不选主元的三角分解法 求解 AX b，若能将A进行LU三角分解，即 A LU， 则解AX b 的问题转化为求解下列两个三角形方程组:,设矩阵 A 的顺序主子式均不等于0，则有det A0，且 ALU， 其中， L为单位下三角阵，U 上三角阵。即,1,u,u,ll,1,l,21,31 ,u11 ,l。</p><p>11、5.1 小行星轨道计算问题与 线性方程组直接解法概述,5.1.1 小行星轨道方程问题,天文学家要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道，在轨道 平面内建立以太阳为原点的直角坐标系，其单位为天文测量 单位，在5个不同的时间对小行星作了5次观察，测得轨道上 的5个点的坐标数据如表所示。 轨道上的5个点的坐标数据,试确立小行星的轨道方程，并画出小行星的运动轨线图形。,由开普勒第一定律知，小行星轨道为一椭圆。</p><p>12、2.3 求插值多项式的Newton法(1),2.3.1 求插值多项式的Newton法,xn 1,x1xkxn,01,y,k,y,yy,nn 1,L n x ,y 0 l 0 ( x ) y1 l1 ( x ) y n l n ( x ),xx0 x1xkxnxx0,yyyy,01,kn,yyy,L n 1 x y 0 l 0 ( x ) y1 l1 ( x ) y n l n ( x。</p><p>13、求出2.6函数近似值的拟合算法(1)、科学实验和生产实践中，通常在一系列实验数据(xi，yi )(i 1，2，m)中查找函数y f (x)的近似表达式y (x)，在几何体中查找给定的m点(Xi)因此，这是曲线拟合的问题。多项式插值在一定程度上解决了函数表中求函数的近似表达式问题，但用于解决这里提出的问题。有明显的缺陷。首先，实验提供的数据通常有测试错误。如果近似曲线y (x)必须严格通过给定的每个。</p>