空间向量的运算

空间向量的运算Tag内容描述：<p>1、点的坐标与 有向线段的 坐标 坐标规律 引入 知识要点 本课小结 1 2 单位正交基底： 如果空间的一个基底的三个基向量互相垂 直，且大小都为1，那么这个基底叫做单位正交 基底，常用 来表示. 下面我们类似平面直角坐标系,建立空间直角坐标系 3 在空间选定一点O和一个单位正交基底 以点O为原 点，分别以 的正方向建立三条数轴：x 轴、y 轴、z 轴， 这样就建立了一个空间直角坐标系O xyz . x 轴、y 轴、z 轴，都叫 做叫做坐标轴,点O 叫做原点，向量 都叫做坐标向量.通过 每两个坐标轴的平面叫做坐标平面. x y z O k i j 对空间任一向量 ,由空。</p><p>2、空间向量的加减运算与数乘运算本试卷满分65+5分一、选择题（每小题5分，共25分）1在正方体ABCDA1B1C1D1中，三个向量不共面的是 ( )A. ， B. ， C.， D.，2在下列等式中，使点M与点A，B，C一定共面的是: ( )A. 2 B. C. D. 3已知向量与不共线，则，共面是存在两个非零常数，使的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4设P是ABC所在的平面内的一点，+=22，则 ()A. +=B. += C. D. A. B. C. D.5已知四面体ABCD中， (。</p><p>3、向量的线性运算 用已知向量表示未知向量，要结合图形， 以图形为指导是解题的关键根据图形，联想 相关的运算法则和公式，就近表示所需向量 对照目标，对不符合目标要求的向量进行适当 调整，直到所有向量都符合目标要求 空间向量的数量积 向量数量积定义、定义的变形式和基本性 质是求向量模和夹角的计算公式，要理解记忆 并且正确运用 【例3】 在空间直角坐标 系中，BC=2，原点O是 BC的中点, 设点A( , , 0 )，点D在平面yOz内， 且BDC=90,DCB =30. (1)求向量OD的坐标； (2)设向量AD与BC的夹角为, 求cos的 值. 向量的坐标运算 向量的坐标运。</p><p>4、2016-2017学年高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.2 空间向量的运算课后演练提升 北师大版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，设M，G分别是BC，CD的中点，则等于()A.B3C3 D2解析：()23.答案：B2下列五个命题()|a|2a2；(ab)2a2b2；(ab)2a22abb2；若ab0，则a0或b0.其中正确命题的序号是()A BC D解析：向量不能约分，故错，(ab)2(|a|b|cosa，b)2|a|2|b|2cos2a，b，a2b2|a|2|b|2，故错，ab0a0或b0或ab，故错故选B.答案：B3已知非零向量a，b不共线，且其模相等，则ab与ab的。</p><p>5、2.2 空间向量的运算A.基础达标1已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足20，则等于()A2B2C. D解析：选A.因为20，所以22，所以2，故2.2设空间四点O，A，B，P满足mn，其中mn1，则()A点P一定在直线AB上B点P一定不在直线AB上C点P可能在直线AB上，也可能不在直线AB上D.与的方向一定相同解析：选A.因为n1m，所以m(1m)mm，即m()，所以m，故选A.3对空间任一点O和不共线三点A，B，C，能得到P，A，B，C四点共面的是()A.B.C.D以上都不对解析：选B.若P，A，B，C四点共面，满足向量关系式xyz(其中xyz1)因为1，故选B.4已知四边形ABCD满足：0。</p><p>6、2空间向量的运算第1课时空间向量的加、减法及数乘运算课后训练案巩固提升A组1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,向量表达式化简后的结果是()A.B.C.D.解析:+()=.答案:A2.设a,b是两个不共线的向量,R,若a+b=0,则()A.a=b=0B.=0C.=0,b=0D.=0,a=0解析:a,b是两个不共线的向量,a0,b0,只有B正确.答案:B3.设空间四点O,A,B,P满足+t,其中0t1,则有()A.点P在线段AB上B.点P在线段AB的延长线上C.点P在线段BA的延长线上D.点P不一定在直线AB上解析:0t1,点P在线段AB上.答案:A4.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为O,有下列结论:是一对相反向量;是一对相反向量;是一对相反。</p><p>7、以 建立空间直角坐标系Oxyz,若A(x1,y1,z1) , B(x2,y2,z2), 则,1答案,2答案,证明:,设正方体的棱长为1,建立如图的空间直角坐标系,1.基本知识：,（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；,（2）两个向量的夹角公式。,2.思想方法：用向量计算或证明几何问题 时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐 标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或 证明。</p><p>8、3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量及其加减运算3.1.2空间向量的数乘运算学习目标：1.理解空间向量的概念(难点)2.掌握空间向量的线性运算(重点)3.掌握共线向量定理、共面向量定理及推论的应用(重点、难点)自 主 预 习探 新 知1空间向量(1)定义：在空间，具有大小和方向的量叫做空间向量(2)长度或模：向量的大小(3)表示方法：几何表示法：空间向量用有向线段表示；字母表示法：用字母a，b，c，表示；若向量a的起点是A，终点是B，也可记作：，其模记为|a|或|.2几类常见的空间向量名称方向模记法零向量任意00单位向量任意1相反向量相反相等a的。</p><p>9、9.5空间向量及其坐标运算（B）,教学目标,掌握空间点的坐标及向量的坐标和向量的坐标运算法则、空间中两点间距离及两向量的夹角公式的坐标、 的坐标表示； 培养学生的建系意识，并能用空间向量知识解决夹角、距离、垂直等问题。,教学重点： 掌握空间向量直角坐标系概念和向量坐标运算规律；能够解决距离、夹角、垂直问题。 教学难点： 向量坐标的确定，立几问题的向量化归,【知识梳理】,1空间向量的直角坐标运算律,则：,【知识梳理】,1空间向量的直角坐标运算律,一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起。</p><p>10、7、空间向量及其运算（B）,【教学目标】,(1)了解空间向量基本概念；掌握空间向量的加、减、数乘、及数量积的运算；了解空间向量共面概念及条件；理解空间向量的基本定理。 (2)理解空间直角坐标系的概念，会用坐标来表示向量；理解空间向量的坐标运算；会用向量工具来解决一些立体几何问题。,【知识梳理】,【知识梳理】,【知识梳理】,【知识梳理】,【点击双基】,1.在以下四个式子中正确的有 a+bc，a（bc），a（bc），|ab|=|a|b| A.1个 B.2个 C.3个 D.0个,A,2.设向量a、b、c不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是 A.a+b，ba，a B.a+b。</p><p>11、1,2,3,已知F1=2000N,F2=2000N,F3=2000N,空间量的概念,这三个力两两之间的夹角都为60度,它们的合力的大小为多少N?,这需要进一步来认识空间中的向量,4,起点,终点,5,平面向量加减法,空间向量加减法,加法交换律,加法:三角形法则或 平行四边形法则,减法:三角形法则,加法结合律,成立吗？,6,平面向量的加法、减法运算图示意义:,向量加法的三角形法则,减向量终点指向被减向量终点,7,推广:,（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量；,（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。,返回,。</p><p>12、1,思考1,向量的平行,复习回顾,数乘运算,2,加法交换律,加法:三角形法则或 平行四边形法则,减法:三角形法则,加法结合律,注:两个空间向量的加、减法与两个平面向量的加、减法实质是一样的.因为,.,3,我们知道平面向量还有数乘运算. 类似地,同样可以定义空间向量的数乘运算,其运算律是否也与平面向量完全相同呢?,4,例如:,定义:,5,显然,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律,6,平行六面体,思考2,思考1:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量.(如图),G,M,7,平行六面体：平行四边形ABCD按向量 平移 到A1B1C1D1。</p><p>13、3.1.1 空间向量及其运算 加减运算,华美实验高二数学组 jchay,四、检查自学效果,已知F1=2000N,F2=2000N,F3=2000N,空间量的概念,这三个力两两之间的夹角都为60度,它们的合力的大小为多少N?,这需要进一步来认识空间中的向量,起点,终点,平面向量的加法、减法运算图示意义:,向量加法的三角形法则,减向量终点指向被减向量终点,O,A,B,C,空间向量的加减法,O,A,B,结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是只涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。,返回,推广,（1）首尾相。</p><p>14、空间向量及其运算,一、复习 1、平面向量的概念 2、平面向量的加减和数乘运算,1空间向量的概念 在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量,注意：空间的平移就是一个向量。平移实际就是点 到点的一次变换，因此我们说空间任意两个向 量是共面的,向量一般用有向线段表示。同向等长的有向线段 表示同一或相等的向量。,空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示,2空间向量的运算 结论：空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面 向量的运算一样,（指向被减向量）,=a+b，,a,运算律：加法交换律： 加法结合律： 数乘分配律：,空间向。</p><p>15、空间向量及其运算,一、复习 1、平面向量的概念 2、平面向量的加减和数乘运算,1空间向量的概念 在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量,注意：空间的平移就是一个向量。平移实际就是点 到点的一次变换，因此我们说空间任意两个向 量是共面的,向量一般用有向线段表示。同向等长的有向线段 表示同一或相等的向量。,空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示,2空间向量的运算 结论：空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面 向量的运算一样,（指向被减向量）,=a+b，,a,运算律：加法交换律： 加法结合律： 数乘分配律：,空间向。</p><p>16、第二章,2,理解 教材新知,把握 热点考向,应用创新演练,知识点一,知识点二,考点一,考点二,考点三,知识点三,在射击时，为保证准确命中目标，要考虑风速、温度等因素其中风速对射击的精准度影响最大如某人向正北100 m远处的目标射击，风速为西风1 m/s. 问题1：射手能否直接瞄准目标射击？ 提示：不能 问题2：射手应怎样瞄准目标？ 提示：瞄准方向为北偏西一定角度,问题3：问题2的原因是什么？ 提示：在射击过程中，子弹运行的实际位移是子弹与风位移的合成 问题4：空间向量的加法与平面向量类似吗？ 提示：类似，满足平行四边形法则,相等,OC,(。</p><p>17、9.5.3空间向量的数量积(2),一、向量的数量积,1、向量的数量积,2、数量积的性质,(证明线线垂直),(求线段的长),（3）,（）,(求线线夹角),已知空间四边形 的每条边和对角线的长都等于 , 点 分别是 的中点，求下列向量的 数量积：,作业讲评,练习、,名师60 考点,例1.已知线段 在平面 内，线段 ，线段 ，线段 ， ，若 ，求 、 之间的距离,二、应用,解：,例2.已知在平行六面体 中 ,求对角线 的长,D,C,B,D,A,B,C,A,练习3、求BD的长,证明：,练习、,已知空间四边形,求证：,求异面直线BA1与AC1所成的角,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,名师P60 考点,作业,、名师。</p><p>18、2.2 空间向量的运算A.基础达标1已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足20，则等于()A2B2C. D解析：选A.因为20，所以22，所以2，故2.2设空间四点O，A，B，P满足mn，其中mn1，则()A点P一定在直线AB上B点P一定不在直线AB上C点P可能在直线AB上，也可能不在直线AB上D.与的方向一定相同解析：选A.因为n1m，所以m(1m)mm，即m()，所以m，故选A.3对空间任一点O和不共线三点A，B，C，能得到P，A，B，C四点共面的是()A.B.C.D以上都不对解析：选B.若P，A，B，C四点共面，满足向量关系式xyz(其中xyz1)因为1，故选B.4已知四边形ABCD满足：0。</p><p>19、大小,方向,相同,相等,平行于同一个平面,平行,存在实数，使得ab.,1,xaybzc,AOB,a，b,0a，b,互相垂直,|a|b|cosa，b,ab,ab|a|b|cosa，b,cosa，e,0,(ab),ba,abac,a1b1a2b2a3b3,a1b1,a2b2,a1b1a2b2a3b30,课时作业(四十二。</p><p>20、2019/5/28,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,1,第九章直线、平面、简单几何体,2019年5月28日星期二,王新敞,http:/wxc.833200.com,9.5空间向量及其运算,两个向量的数量积,2019/5/28,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,2,空间向量的基本定理,如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ，存在一个唯一的有序实数对 x、y、z，使,A,B,D,C,O,思路：作,E,2019/5/28,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,3,推论：设点O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数对 x、y、z使,O,A,B,C,P,P,P,注：空间任意三个。</p>