空间向量及其运算说.ppt

空间向量及其运算 （第一课时）,普通高中课程标准实验教科书(人教A版)选修2-1第三章第一节,空间向量及其加减、数乘运算,说课提纲,一、教材所处的地位和作用,教学内容 本章引言 体会空间向量与平面向量的类比 体会空间向量在解决立体几何问题中的作用 第一节 空间向量的定义、空间向量的加减运算、数乘运算、数量积运算、正交分解及坐标表示,二、学情分析,必修4中平面向量有一定的向量基础 必修2中立体几何初步有一定的空间观念 易于接受，注意维数增加带来的难度,三、目标分析,通过观察、实验、类比、归纳等方法培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力,培养学生的空间观念和系统学习概念的意识,理解空间向量的概念，掌握空间向量的加减、数乘运算及其运算律等内容，并能借助图形理解空间向量的加减、数乘运算及其运算律的意义,四、教法分析,空间向量的概念、加减与数乘运算及运算律,教学重点,教学难点,应用空间向量的运算及运算律解决立体几何问题,把平面向量的概念、表示、运算及运算律通过类比推广到空间向量,重点突出类比的思想方法,关键,教学方式,教师启发引导学生自主探究的教学方式,五、教学过程,复习回顾，夯实基础 教师引导，自主探究 分析例题，应用概念 归纳小结，布置作业,定义：,既有大小又有方向的量叫向量,几何表示法：,用有向线段表示；,字母表示法：,用字母a、b等或者用有向线段 的起点与终点字母 表示,相等的向量：,长度相等且方向相同的向量,平面向量复习,向量的加法：,a,b,a+b,平行四边形法则,a,a+b,三角形法则,向量的减法,a,b,a-b,三角形法则,平面向量的加减运算,（3）数乘向量的定义,加法交换律：,abba,加法结合律：,(ab)ca(bc),推广,平面向量的加法运算律,五、教学过程,复习回顾，夯实基础 教师引导，自主探究 分析例题，应用概念 归纳小结，布置作业,阅读5分钟 【活动一】提出问题：请你举出生活中不同在一个平面内的向量的例子 【活动二】填写表格，类比得到空间向量中的基本概念,概念 定义：平面内具有大小和方向的量 表示：字母表示( )或用有向线段表示 模（长度）：有向线段的长度，向量的大小，记作 特殊向量： 特殊关系：平行(记作 )；相等，相反,概念 定义：空间中具有大小和方向的量 表示：字母表示( )或用有向线段表示 模（长度）：有向线段的长度，向量的大小，记作 特殊向量： 特殊关系：平行(记作 )；相等，相反,平面向量,空间向量,【活动三】提出问题：空间两直线有异面关系，空间两向量是否也可能异面？如何理解 【活动四】既然空间中任意两个向量共面，那么空间向量的加法、减法、数乘向量各是怎样定义的呢？与平面向量是否一致 【活动五】空间向量的加法与数乘向量有哪些运算律呢？它的证明哪些与平面向量运算律一致，哪些有不同，不同之处又该如何证明？,平面向量,空间向量,线性运算的运算律 加法交换律: 加法结合律： 分配律：,线性运算的运算律 加法交换律: 加法结合律： 分配律：,对空间向量成立,加法结合律的证明,O,C,B,A,例1 已知平行六面体 ， （）化简下列向量表达式，并在图中标出化简 结果的向量：,.,例2 已知M, N分别为空间四边形ABCD的棱AB, CD的中点，取MN中点E，求证：对于任意一点O，有,归纳小结,五、教学过程,布置作业,课本P862，3 P97A组第1题,提问让学生自己总结,补充完善小