拉格朗日中值定理

拉格朗日中值定理Tag内容描述：<p>1、拉格朗日中值定理 函数单调性的判定法 拉格朗日中值定理 函数单调性的判定法 引入新课 新课讲授 小结与作业 导数的几何意义： y=f(x) 0x y 引 入 新 课 例题 引例. 解： A BP 0 x y 注：这个例题反映了一个一般事实，可以写成下面的定理。 返回 (A) 一.拉格朗日中值定理 推论：如果y=(x)在区间（a、b)内有f(x)0 则在此区间内f(x)c(常数）。 定理：如果函数y=(x)满足， 10.在（a、b)上连续 20.在（a、b)内可导，则至少存在一点 使等式f(b)-f(a)=f()(b-a)成立。 注：这个推论是常数的导数是零的逆定理。 例题与练习 新 课 讲 授 (B)练习1：。</p><p>2、拉格朗日中值定理 函数单调性的判定法 拉格朗日中值定理 函数单调性的判定法 引入新课 新课讲授 小结与作业 导数的几何意义： y=f(x) 0x y 引 入 新 课 例题 引例. 解： A BP 0 x y 注：这个例题反映了一个一般事实，可以写成下面的定理。 返回 (A) 一.拉格朗日中值定理 推论：如果y=(x)在区间（a、b)内有f(x)0 则在此区间内f(x)c(常数）。 定理：如果函数y=(x)满足， 10.在（a、b)上连续 20.在（a、b)内可导，则至少存在一点 使等式f(b)-f(a)=f()(b-a)成立。 注：这个推论是常数的导数是零的逆定理。 例题与练习 新 课 讲 授 (B)练习1：。</p><p>3、第一节、拉格朗日中值定理与函数单调性的判定法 第三章、导数的应用 一、罗尔定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理 教学目的 1熟悉拉格朗日中值定理并会用其证明不等式 2掌握函数单调性判定 教学重点 难 点 重点： 1拉格朗日中值定理 2函数单调性判定 难点：函数单调性的判别 Date 一、微分中值定理 观察与思考：设连续光滑的曲线yf(x)在端点A、B处的 纵坐标不相等 提问：直线AB的斜率k? f (x)? 提示： 直线AB的斜率 Date 如果函数f(x)在闭区间a b上连续 在开区间(a b)内 可导 那么在(a b)内至少有一点x 使得 f(b)f(a)f (x)(ba) 1。</p><p>4、Lagrange中值定理与函数的 单调性 说课稿 说课内容 o说教材 o说学生 o说教学目标 o说教学重点、难点 o说教学方法 o说教学过程 一、说教材 o微分学的基本定理有Rolle、Lagrange、 cauchy中值定理。 o Lagrange中值定理是其中最重要的定理， 是应用导数研究函数在区间上整体性态的有 力工具。 oLagrange中值定理是建立函数单调性与导 数之间的关系的有力工具。 二、说学生 o打好基础，够用为度，少讲推理，多讲应用 三、说教学目标 o1.知识目标：记忆Lagrange中值定理的条 件和结论，了解其几何意义，并用它来建立 导数与函数单调性之间的关。</p><p>5、拉格朗日(拉式)中值定 理的证明方法及应用 一、定义：如果函数 满足： 1、在闭区间上连续 2、在开区间内可导 则至少存在一点，使得 二、证明方法 可以利用弦倾角法做辅助函数 做辅助函数 由图得 ： 则有： 那么可以令 则有 由罗尔定理得：当时，至少存在 一个数使 ，即 最后得出 ,即 三、拉格朗日中值定理的应用 1、证明等式 2、证明不等式 3、研究导数和函数的性质 4、证明有关中值问题的结论 5、判定方程根的存在性和唯一性 6、利用中值定理求极限 在上连续, 在 证明存在 内可导, 且 使 由于上满足拉氏中值定理条件, 且在 例1：设 证明 。</p><p>6、3.3.1 拉格朗日中值定理 定理3.3 (拉格朗日中值定理) (1) 在闭区间a, b上连续; (2) 在开区间(a, b)内可导; 使得 3.3 拉格朗日中值定理及其应用 若函数 f (x) 满足: 几何解释: 分析: 化为罗尔定理的结论形式, 在曲线弧AB上至少 有一点C, 在该点处的切 线平行于弦AB. 证 作辅助函数 拉格朗日中值公式 即 或 推论1 设 证 不妨设 例1 证明当 证 而 故 例2 证明 证 令 故 证 命题得证. 例3 证明当 例4 设 证 拉格朗日中值定理, 使得 即 例4 设 另证 证 令 罗尔定理, 整理得 使得 故 即 推论2 单调递增; 单调递减. 3.3.2 函数的单调性 在(a, b)。</p><p>7、拉格朗日乘数在数学最优化问题中，拉格朗日乘数法 是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值的方法。这种方法将一个有n 个变量与k 个约束条件的最优化问题转换为一个有n + k个变量的方程组的极值问题，其变量不受任何约束。这种方法引入了一种新的标量未知数，即拉格朗日乘数：约束方程的梯度（gradient）的线性组合里每个矢量的系数。简单举例：最大化 f(x,y)受限于 g(x,y)=c .引入新变量拉格朗日乘数 ，即可求解下列拉格朗日方程从而找到能让设出的隐函数的微分为零的未知数的值。 因为极值点的导数（导数表示变化率） 为0。</p><p>8、拉格朗日中值定理,罗尔（Rolle）定理,实际上, C点处的切线与弦 AB 平行.,几何解释:,把上图做一旋转，得到下图：,C,C点处的切线与弦线 AB 平行.,C,拉格朗日（Lagrange）中值定理,弦AB斜率,切线斜率,此条件太苛刻,有限增量公式,推论 1,证,推论 2,( C 为常数 ),证。</p><p>9、第三章 第一节 拉格朗日（Lagrange）中值定理及函数的单调性,一、 拉格朗日中值定理,二、 两个重要推论,三、 函数的单调性,一、拉格朗日中值定理,拉格朗日中值定理几何演示,.,.,.,.,.,.,.,二、两个重要推论,例1 证明恒等式,证: 令,因为,所以,依据推论1,对定义域内的任意 成立,取 得,即,自己证明,三、函数的单调性,例3. 确定函数,的单调区间.,解:,令,得,故,的单调增区间为,的单调减区间为,说明:,单调区间的分界点除驻点外,也可是导数不存在的点.,例如,2) 如果函数在某驻点两边导数同号, 则不改变函数的单调性 .,例如,例4 证明不等式,令,则,。</p><p>10、Lagrange中值定理与函数的单调性,说课稿,说课内容,说教材 说学生 说教学目标 说教学重点、难点 说教学方法 说教学过程,一、说教材,微分学的基本定理有Rolle、Lagrange、cauchy中值定理。 Lagrange中值定理是其中最重要的定理，是应用导数研究函数在区间上整体性态的有力工具。 Lagrange中值定理是建立函数单调性与导数之间的关系的有力工具。,二、说学生,打好基础，够用为度，少讲推理，多讲应用,三、说教学目标,1.知识目标：记忆Lagrange中值定理的条件和结论，了解其几何意义，并用它来建立导数与函数单调性之间的关系。 2.能力目标：会。</p><p>11、拉格朗日中值定理,函数单调性的判定法,拉格朗日中值定理,函数单调性的判定法,引入新课,新课讲授,小结与作业,导数的几何意义：,y=f(x),0,x,y,引 入 新 课,例题,引例.,解：,A,B,P,0,x,y,注：这个例题反映了一个一般事实，可以写成下面的定理。,返回,(A),一.拉格朗日中值定理,推论：如果y=(x)在区间（a、b)内有f(x)0 则在此区间内f(x)c(常数）。,定理：如果函数y=(x)满足， 10.在（a、b)上连续 20.在（a、b)内可导，则至少存在一点 使等式f(b)-f(a)=f()(b-a)成立。,注：这个推论是常数的导数是零的逆定理。,例题与练习,新 课 讲 授,(B)练习1。</p><p>12、拉格朗日中值定理,函数单调性的判定法,拉格朗日中值定理,函数单调性的判定法,引入新课,新课讲授,小结与作业,导数的几何意义：,y=f(x),0,x,y,引 入 新 课,例题,引例.,解：,A,B,P,0,x,y,注：这个例题反映了一个一般事实，可以写成下面的定理。,返回,(A),一.拉格朗日中值定理,推论：如果y=(x)在区间（a、b)内有f(x)0 则在此区间内f(x)c(常数）。,定理：如果函数y=(x)满足， 10.在（a、b)上连续 20.在（a、b)内可导，则至少存在一点 使等式f(b)-f(a)=f()(b-a)成立。,注：这个推论是常数的导数是零的逆定理。,例题与练习,新 课 讲 授,(B)练习1。</p><p>13、1 巧解高考数学压轴题 ( 6 ) 拉格朗日（lagrange）中值定理证明 本本文主要文主要是对拉格朗日中值定理的证明方法进行了一些归纳总是对拉格朗日中值定理的证明方法进行了一些归纳总 结结. 通过这篇通过这篇文章。</p><p>14、谈谈拉格朗日中值定理的证明 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个 是微分学 应用的桥梁 在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用 研究拉格朗日中值定理的证明方法 力求正确地理解和掌握它 是十分必要的 拉格朗日中值定理证明的关键在于引入适当的辅助函数 实际上 能用来证明拉格朗日中值定理的辅助函数有无数个 因此如果以引入辅助函数的个数来计算 证明拉格朗日中值定理的方法可以说有无。</p><p>15、拉格朗日中值定理 函数单调性的判定法 1 拉格朗日中值定理 函数单调性的判定法 引入新课 新课讲授 小结与作业 2 导数的几何意义 y f x 0 x y 引入新课 例题 3 引例 解 A B P 0 x y 注 这个例题反映了一个一般事实 可以写成下面的定理 返回 A 4 一 拉格朗日中值定理 推论 如果y x 在区间 a b 内有f x 0则在此区间内f x c 常数 定理 如果函数y x 满。</p>