连续函数

连续函数Tag内容描述：<p>1、一、连续函数的运算法则,二、初等函数的连续性,机动目录上页下页返回结束,连续函数的运算与,初等函数的连续性,在其定义域内连续,一、连续函数的运算法则,定理1.在某点连续的有限个函数经有限次和,差,积,(利用极限的四则运算法则证明),商(分母不为0)运算,结果仍是一个在该点连续的函数.,例如,定理2.连续单调递增函数的反函数,例如,在,上连续单调递增，,其反函数,(递减).,在1。</p><p>2、连续函数的主要性质 若函数在开区间内每一点都连续，即在每一点都有 则称函数在开区间内是连续函数(图1-17)。而称函数在闭区间上是连续函数，除了它在开区间内每一点都连续外，还满足条件图1-18: x x b 图1-18 y x O a x x0 y x b O a x 图1-17 (右连续) 和 (左连续) 在定义域上连续的函数简称为连续函数。读者在前面看到，多项式、有理函数、指数。</p><p>3、2.7连续函数,一.连续函数的概念,二.函数的间断点,三.连续函数的运算与初等函数的连续性,客观世界中的许多现象和事物不仅是运动变化的,而且其运动变化的过程往往是连续不断地.比如日月行空、岁月流逝、植物生长、物种变化等.这些现象反映在函数关系上,就是所谓的函数连续性.下面我们先引入增量的概念,再介绍函数连续的概念及连续函数的相关性质.,一、连续函数的概念,定义2.7.1设变量x从它的一个初值x0变。</p><p>4、一、连续函数的运算法则,二、初等函数的连续性,机动 目录 上页 下页 返回 结束,连续函数的运算与,初等函数的连续性,1,PPT学习交流,在其定义域内连续,一、连续函数的运算法则,定理1. 在某点连续的有限个函数经有限次和 , 差 , 积 ,( 利用极限的四则运算法则证明),商(分母不为 0) 运算,结果仍是一个在该点连续的函数 .,例如,2,PPT学习交流,定理2. 连续单调递增。</p><p>5、一 连续函数的运算法则 二 初等函数的连续性 机动目录上页下页返回结束 连续函数的运算与 初等函数的连续性 在其定义域内连续 一 连续函数的运算法则 定理1 在某点连续的有限个函数经有限次和 差 积 利用极限的四则运算法则证明 商 分母不为0 运算 结果仍是一个在该点连续的函数 例如 定理2 连续单调递增函数的反函数 例如 在 上连续单调递增 其反函数 递减 在 1 1 上也连续单调递增 递增 递。</p><p>6、习题 11 2 多元连续函数习题 11 2 多元连续函数 1 确定下列函数的自然定义域 1 22 1 ln yx x xyu 2 zyx u 111 3 22222222 rRrzyxzyxRu 4 22 arcsin yx z u 解解 1 xyyxyxD zyxzyxD 3 22222 RzyxrzyxD 4 0 2222 yxyxz。</p><p>7、第十节 一 最值定理 二 介值定理 三 一致连续性 闭区间上连续函数的性质 第一章 注意 若函数在开区间上连续 结论不一定成立 一 最值定理 定理1 在闭区间上连续的函数 即 设 则 使 值和最小值 或在闭区间内有间断 在该区间上一定有最大 证明略 点 例如 无最大值和最小值 也无最大值和最小值 又如 推论 由定理1可知有 证 设 上有界 二 介值定理 定理2 零点定理 至少有一点 且 使 证明。</p><p>8、48-1,48-2,48-3,48-4,48-5,48-6,48-7,例2,解,右连续但不左连续,48-9,48-10,例2.6.7,证,48-12,48-13,48-14,1.跳跃间断点,例4,解,2.可去间断点,例2.6.7,解,注意可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义,则可使其变为连续点.,如上例中,特点,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.,例6,解,4。</p><p>9、3.2 连续函数的性质,一、连续函数的局部性质,四、初等函数的连续性性,三、反函数的连续性,二、闭区间上连续函数的性质,一、连续函数性质,1、连续函数的四则运算性,定理,证,定理2,2、复合函数的连续性,于是,3、连续函数的局部有界性,故,证,这就证明了,4、连续函数的局部保号性,定理3（局部保号性）,则,二、闭区间上连续函数的性质,点,一、最大(小)值的定义,闭区间上连续函数性质,定理。</p><p>10、二、 函数的间断点,一、 函数连续性的定义,第七节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,函数的连续性与连续函数的运算,第一章,三、 连续函数的运算,分析基础,函数,极限,连续, 研究对象, 研究方法, 研究桥梁,连续函数是微积分研究的主要对象。,连续现象、连续性是自然界、人类社会 大量呈现的基本现象。,有关连续的相关概念,自变量的改变量（增量）,函数的改变量 （增量）,说明: 1）函数,在点,一、 函数连续性（ Continuous ）的定义,定义:,在,的某邻域内有定义 ,则称函数,(1),在点,即,(2) 极限,(3),设函数,连续必须具备下列条件:,存在 ;,且,有。</p><p>11、2.2 函数极限与连续函数,一、函数在一点的极限,二、函数极限的性质和运算,三、,四、函数在无限远处的极限,单侧极限,五、函数趋于无穷大的情形,六、两个常用的不等式和两个 重要的极限,一、函数在一点处的极限,问题：,几何解释:,例2,(2),例3 证明：,例4 证明：,证明：,例5 证明：,二、函数极限的性质和运算,1.函数极限的局部保号性,证明：,2.函数极限的唯。</p><p>12、可测函数与连续函数实变大作业2011/4/27可测函数与连续函数【摘要】：主要介绍几乎可测函数的定义与性质，及几乎处处有限的可测函数与连续函数的关系。由于连续函数不是本章所学的内容，故不对其介绍。【关键词】：可测函数、连续函数、关系这一章中主要学习了可测函数，这是一类新的函数，所以搞清它的性质及其与其它函数之间的关第是十分重要与必要的。特别是我们十分熟悉的函数。</p><p>13、函数极限与连续函数 1 基础知识 1 函数极限 1 定义 2 常见性质 极限唯一性 局部有界性 比较性质 夹逼性质 四则运算 3 与数列极限的联系 Heine定理 4 常见等价无穷小 5 函数比较 2 连续函数 1 定义 2 间断点 不连续点。</p><p>14、34 第三章第三章 函数极限与连续函数函数极限与连续函数 习习 题题 3 1 函数极限函数极限 1 按函数极限的定义证明 lim x 2 x 3 8 lim x 4 x 2 lim x 3 x x 1 1 1 2 lim x x x 1 21 1 2 lim ln x x 0 lim x e x 0 li。</p><p>15、1,第六节 函数的连续性与连续函数,1、函数的增量,一、函数在一点处的连续,2,例1 证明函数y=x2在给定点x0处连续。 证 在x0处，函数的改变量为,所以 y = x2 在给定点x0处连续。,2、函数在一点处连续的定义,3,下面给出函数连续的定义的另一种等价形式。,4,例2,证,5,定理,3. 单侧连续,6,例3,解,即不右连续也不左连续 ,7,例4,解,8,二、连续函数,9,例5,证,10,三、连续函数的运算和初等函数的连续性,定理1,例如,1、连续函数的四则运算法则,三角函数在其定义域内皆连续.,11,定理2 严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.,例如,反三角函数在。</p><p>16、1,一、四则运算的连续性,二、反函数与复合函数的连续性,三、初等函数的连续性,四、小结及作业,2,一、四则运算的连续性,定理1,例如,3,4,5,二、反函数与复合函数的连续性,定理2严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.,例如,反三角函数在其定义域内皆连续.,6,定理3,证,7,将上两步合起来:,8,意义,1.极限符号可以与函数符号互换;,例1,解,9,例2,解,同理可得,10,定理4。</p><p>17、2.3 极限的运算法则 第 1页 4 函数的连续性4.1 函数连续的概念4.2 连续函数的运算法则4.3 闭区间上连续函数的两个重要性质12.8 闭区间上连续函数的性质 第 2页1. 最值定理什么是最大值、最小值22.8 闭区间上连续函数的性质 第 3页定理 1.8（最值定理）注意条件 :1.连续函数 2.闭区间 推论 (有界性定理 ) 闭区间上的连续函数必有界32.8 闭区间上连续函数的性质 第 4页中间值定理定理 1.942.8 闭区间上连续函数的性质 第 5页亦称 根存在定理 ，常用于证明根的存在性及确定根的范围中间值定理：推论 1 (零点定理 )52.8 闭区间上连续函数的性。</p><p>18、48-1,48-2,48-3,48-4,48-5,48-6,48-7,例2,解,右连续但不左连续 ,48-9,48-10,例2.6.7,证,48-12,48-13,48-14,1.跳跃间断点,例4,解,2.可去间断点,例2.6.7,解,注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义, 则。</p>