李庆阳数值分析

李庆阳数值分析Tag内容描述：<p>1、数值分析教案第一章 绪论1。数值分析的对象与特点随着计算机的发展，人们对计算方法的需要就显的越来越重要，同一个问题选择的计算方法不同所得结果就完全不一样。当然人力，物力，财力等的消耗也不尽相同。数值分析课程的主要内容就是研究如何较好的处理数学模型问题。它是数学的一个重要分支，其内容不像纯数学那样只研究理论，而是着重研究求解的数值方法及相关的理论。这些理论包括方法的收敛性，稳定性及误差分析。数值分析课程的特点：既有纯数学高度抽象性与严密科学性的特点，又有应用的广泛性与实际实验的高度技术性的特点，是一。</p><p>2、数值分析讲义 （李庆扬等 数值分析 ） 临港四校研究生课程 第 1章 绪 论（不考） 内容提要： 值分析研究对象与特点 值计算的误差 差定性分析与避免误差危害 值分析研究对象与特点 一、数值分析研究对象 计算机解决科学计算问题时经历的过程 2实际问题 模型设计 算法设计 问题的解 上机计算 程序设计 求 方程求根 22 x 牛顿法 )2(211程序设计 解 上机计算 ,4 1 310 数值分析的内容 包括函数的数值逼近、数值微分与数值积分、非线性方程数值解、数值线性代数、常微和偏微数值解等。数值分析研究对象以及解决问题方法的广泛适用性，著名流行。</p><p>3、习题四答案 习题四答案 1 方程组的解为 321 2 8 13xxx 2 方程组的解为 224 4 1 99 3 T x 3 方程组的解为 0 7818 1 2618 0 0909 T x 4 原方程组的解为 1 2 2 T x 5 1 1 1 2 3 11 2 L 211 31 22 5 U 6 原方程组的解为。</p><p>4、描述事物之间的数量关系 函数 有两种情况 一是表格形式 一组离散的数据来表示函数关系 另一种是函数虽然有明显的表达式 但很复杂 不便于研究和使用 从实际需要出发 对于计算结果允许有一定的误差 可以把函数关系用一。</p><p>5、例已知函数的数值表 试作出三次Newton向前向后插值公式 并计算 的近似值 解 由令 构造差分表如下 有上表 得 牛顿三次向前 向后插值公式分别为得 给定插值结点 相应函数值及导数值 求一个2n 1次多项式 使其满足条件 一 问题的提出 第五节Hermite插值 二 构造方法构造基函数 使其满足如下条件由的条件 利用Lagrange插值基函数 令则由条件得整理得到 进而得到同理可设 由条件可求得。</p><p>6、结束,第一章 绪论,科学计算的重要性,科学计算是工程实践的重要工具 科学计算是继理论与实验后另一科学研 究手段,科学计算的国家战略与发展(1), 1983 年一个由美国著名数学家拉克斯(P. Lax)为首的不同学科的专家委员会向美国政府提出的报告之中，强调“科学计算是关系到国家安全、经济发展和科技进步的关键性环节，是事关国家命脉的大事。” 1984 年美国政府大幅度地增加对科学计算经费的支持,新建成五个国家级超级计算中心（分别在普林斯顿大学、圣地亚哥、伊里诺大学、康奈尔大学、匹兹堡大学），配备当时最高性能的计算机，建立NSF -net。</p><p>7、高等数值分析 第十六次书面作业 20131128题目 问 证明牛顿法中的 就是差商法中的p阶DD 证明 在牛顿法中 容易验证 p 0时 p 1时 假设p k时 那么p k 1时 即 由数学归纳法原理可知 牛顿法中的 就是差商法中的p阶DD 高等。</p><p>8、一 解线性方程组的迭代法一 解线性方程组的迭代法 第第6 6 8 8章章 习题课习题课 线性方程组迭代解法线性方程组迭代解法 解非线性方程解非线性方程 矩阵特征值矩阵特征值 基本内容及基本要求基本内容及基本要求 1 了解迭代法及其收敛性的概念 2 掌握雅可比 Jacobi 迭代法 高斯 赛德尔 Gauss Seidel 迭代法和超松弛 SOR 迭代法 3 了解一阶定常迭代法的基本定理 掌握特殊方程。</p><p>9、高等数值分析”第一次书面作业 20130917题目 求证：在矩阵的LU分解中， 证明： 在高斯消去过程中，假设 ，若a=0，可以通过列变换使得前面的条件成立，这里不考虑这种情况。 对矩阵A进行LU分解， ，其中 ，、为n维。</p><p>10、一 数值积分与数值微分一 数值积分与数值微分 第第4 4 5 5章章 习题课习题课 数值积分和数值微分数值积分和数值微分 解线性方程组的直接法解线性方程组的直接法 d 0 n k kk b a fwxxf求积公式 1 m次代数精度m次代数精度称该求积公式具有 则成立次的多项式等式不准确而对于某一个成立 的多项式都准确对于所有次数不超过若一个求积公式 m m d d 0 0 称为插值型求积公式 其中。</p><p>11、1 第一章 绪论 1 设0 x x的相对误差为 求lnx的误差 解 近似值 x的相对误差为 r exx e xx 而lnx的误差为 1 ln ln ln exxxe x 进而有 ln x 2 设x的相对误差为 2 求 n x的相对误差 解 设 n f xx 则函数的条件数为 p xfx C f x 又 1 n fxnx 1 n p x nx Cn n 又 rpr x nCx 且 r e x为 2。</p><p>12、一 一 基本内容及基本要求基本内容及基本要求 第一章 绪论第一章 绪论 1 了解数值分析的研究对象与特点 了解数值分析的研究对象与特点 2 了解误差来源与分类了解误差来源与分类 会求有效数字会求有效数字 会简单误差估计 会简单误差估计 3 了解误差的定性分析及避免误差危害 了解误差的定性分析及避免误差危害 第第1 1 3 3章章 习题课习题课 绪论 插值 逼近绪论 插值 逼近 第二章 插值法第二章。</p><p>13、第一章 绪论 1 设 的相对误差为 求的误差 解 近似值的相对误差为 而的误差为 进而有 2 设的相对误差为2 求的相对误差 解 设 则函数的条件数为 又 又 且为2 3 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数 即误差限不超过最后一位的半个单位 试指出它们是几位有效数字 解 是五位有效数字 是二位有效数字 是四位有效数字 是五位有效数字 是二位有效数字 4 利用公式 2 3 求下列各近似值的误差限。</p><p>14、第 卷 第 期 年 月 建筑科学与工程学报 文章编号 收稿日期 基金项目 国家重点基础研究发展计划 九七三 计划 项目 国家自然科学基金重大国际合作项目 国家自然科学基金创新研究群体基金项目 作者简介 李宏男 男 辽宁。</p>