立体几何大题

立体几何大题Tag内容描述：<p>1、立体几何大题练习（文科）：1如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是梯形，ABDC，ABC=90，AD=SD，BC=CD=，侧面SAD底面ABCD（1）求证：平面SBD平面SAD；（2）若SDA=120，且三棱锥SBCD的体积为，求侧面SAB的面积【分析】（1）由梯形ABCD，设BC=a，则CD=a，AB=2a，运用勾股定理和余弦定理，可得AD，由线面垂直的判定定理可得BD平面SAD，运用面面垂直的判定定理即可得证；（2）运用面面垂直的性质定理，以及三棱锥的体积公式，求得BC=1，运用勾股定理和余弦定理，可得SA，SB，运用三角形的面积公式，即可得到所求值【解答】（1）证明：在梯形ABCD。</p><p>2、立体几何练习题1.四棱锥中，底面为平行四边形，侧面面，已知，.（1）设平面与平面的交线为，求证：；（2）求证：；（3）求直线与面所成角的正弦值.2.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AD=AC=1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PO=2，M为PD的中点。（1）证明：PB/平面ACM；（2）证明：AD平面PAC（3）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值。3.如图，四棱锥中，与都是等边三角形（1）证明：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值4.如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ACAD底面ABCD为梯形，ABDC，ABBC，PA=AB=BC=3，点E在棱PB上，且PE=2EB。</p><p>3、1.（2009全国卷）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，点在侧棱上，。 （I）证明：是侧棱的中点；求二面角的大小。 2.（2009全国卷）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE平面BCC1（）证明：AB=AC （）设二面角A-BACBA1B1C1DED-C为60,求B1C与平面BCD所成的角的大小3.（2009浙江卷）如图，平面，分别为的中点（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值4.（2009北京卷）如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上.（）求证：平面； （）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.5.（2009江西卷）如图。</p><p>4、高中立体几何典型习题及解析(二)26. 在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD的中点，若AC + BD = a ，ACBD =b，求.解析：四边形EFGH是平行四边形，（4分）=2=27. 如图，在三角形ABC中，ACB=90，AC=b,BC=a,P是ABC 所在平面外一点，PBAB，M是PA的中点，ABMC，求异面直MC与PB间的距离.解析：作MN/AB交PB于点N（2分）PBAB，PBMN。（4分）又ABMC，MNMC（8分）MN即为异面直线MC与PB的公垂线段，（10分）其长度就是MC与PB之间的距离， 则得MN=AB=28. 已知长方体ABCDA1B1C1D1中, A1A=AB， E、F分别是BD1和AD中点.（1）求异。</p><p>5、专题：立体几何大题中有关体积的求法角度问题、距离问题、体积问题是立体几何的三大基本问题。以下是求体积的一些常用方法及有关问题。一公式法1正三棱柱的侧面展开图是边长分别为2和4的矩形，则它的体积为 2如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（）A BC D练习3.一个几何体的俯视图是一个圆，用斜二侧画法画出正视图和俯视图都是边长为 6和4的平行四边形，则该几何体的体积为___________.4.一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么。</p><p>6、1（2014山东）如图，四棱锥PABCD中，AP平面PCD，ADBC，AB=BC=AD，E，F分别为线段AD，PC的中点（）求证：AP平面BEF；（）求证：BE平面PAC解答：证明：（）连接CE，则ADBC，BC=AD，E为线段AD的中点，四边形ABCE是平行四边形，BCDE是平行四边形，设ACBE=O，连接OF，则O是AC的中点，F为线段PC的中点，PAOF，PA平面BEF，OF平面BEF，AP平面BEF；（）BCDE是平行四边形，BECD，AP平面PCD，CD平面PCD，APCD，BEAP，AB=BC，四边形ABCE是平行四边形，四边形ABCE是菱形，BEAC，APAC=A，BE平面PAC3（2014湖北）在四棱锥PABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD。</p><p>7、一，2017山东济南调研如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形平面ABC平面AA1C1C，AB3，BC5.(1)求证：AA1平面ABC；(2)求二面角A1BC1B1的余弦值；(3)在线段BC1上是否存在点D，使得ADA1B？若存在，试求出的值(1)证明在正方形AA1C1C中，A1AAC.又平面ABC平面AA1C1C，且平面ABC平面AA1C1CAC，AA1平面AA1C1C.AA1平面ABC.(2)解由(1)知，AA1AC，AA1AB，由题意知，在ABC中，AC4，AB3，BC5，BC2AC2AB2，ABAC.以A为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系Axyz.A1(0,0,4)，B(0,3,0)，C1(4,0,4)，B1(0,3,4)，于是(4,0,0)，(0,3，4)，(4，3,0。</p><p>8、华夏学校资料库1、已知四边形是空间四边形，分别是边的中点（1） 求证：EFGH是平行四边形AHGFEDCB（2） 若BD=，AC=2，EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。2、如图，已知空间四边形中，是的中点。求证：（1）平面CDE;AEDBC（2）平面平面。 A1ED1C1B1DCBA3、如图，在正方体中，是的中点，求证： 平面。4、已知中,面,求证：面5、已知正方体，是底对角线的交点.求证：() C1O面；(2)面 6、正方体中，求证：（1）；（2）.7、正方体ABCDA1B1C1D1中(1)求证：平面A1BD平面B1D1C；(2)若E、F分别是AA1，CC。</p><p>9、高中数学立体几何大题及答案解析(理)1.（2009全国卷）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，点在侧棱上，。 （I）证明：是侧棱的中点；求二面角的大小。 2.（2009全国卷）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE平面BCC1（）证明：AB=AC （）设二面角A-BACBA1B1C1DED-C为60,求B1C与平面BCD所成的角的大小3.（2009浙江卷）如图，平面，分别为的中点（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值4.（2009北京卷）如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上.（）求证：平面； （）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所。</p><p>10、1（2013年高考辽宁卷（文）如图,(I)求证:(II)设2.2013年高考陕西卷（文）如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O平面ABCD, . () 证明: A1BD / 平面CD1B1; () 求三棱柱ABD-A1B1D1的体积.3.（2013年高考福建卷（文）如图,在四棱锥中,.(1)当正视图方向与向量的方向相同时,画出四棱锥的正视图.(要求标出尺寸,并画出演算过程);(2)若为的中点,求证:; (3)求三棱锥的体积.4. 如图，四棱锥PABCD中，ABCD为矩形，PAD为等腰直角三角形，APD=90，面PAD面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点（1）证明：EF面PAD；（2）。</p><p>11、立体几何大题专练1、如图，已知PA矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；(1)求证：MN/平面PAD(2)若PDA=45，求证：MN平面PCD2（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，分别为的中点PACEBF（1）求证：平面；（2）若平面平面，且，求证：平面平面（1）证明：连结, 、分别为、的中点，. 2分又平面，平面，EF平面PAB. 5分（2），为的中点，6分又平面平面面8分9分又因为为的中点，10分面11分又面面面12分3. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点。（1）求证：BC1/平面CA1D；（2）求证：平面CA1D平面AA1B1B。</p><p>12、全国各地高考文科数学试题分类汇编：立体几何1重庆卷20 如图14所示四棱锥PABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO底面ABCD，AB2，BAD，M为BC上一点，且BM.(1)证明：BC平面POM；(2)若MPAP，求四棱锥PABMO的体积图142北京卷17 如图15，在三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别是A1C1，BC的中点(1)求证：平面ABE平面B1BCC1；(2)求证：C1F平面ABE；(3)求三棱锥E ABC的体积3福建卷19 如图16所示，三棱锥A BCD中，AB平面BCD，CDBD.(1)求证。</p><p>13、高考立体几何大题及答案1.（2009全国卷文）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，点在侧棱上，。 （I）证明：是侧棱的中点；求二面角的大小。 2.（2009全国卷文）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE平面BCC1（）证明：AB=AC （）设二面角A-BACBA1B1C1DED-C为60,求B1C与平面BCD所成的角的大小3.（2009浙江卷文）如图，平面，分别为的中点（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值4.（2009北京卷文）如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上.（）求证：平面； （）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的。</p><p>14、高二（上）数学专题系列 立体几何-体积有关问题 专题1专题一：立体几何大题中有关体积的求法角度问题、距离问题、体积问题是立体几何的三大基本问题。以下是求体积的一些常用方法及有关问题。一公式法1正三棱柱的侧面展开图是边长分别为2和4的矩形，则它的体积为 2.（2011广东卷文9）如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（）A BC D练习3.一个几何体的俯视图是一个圆，用斜二侧画法画出正视图和俯视图都是边长为 6和4的平行四边形，则该几何体的体积为____。</p><p>15、文科高考数学立体几何大题求各类体积方法【三年真题重温】1.【2011新课标全国理，18】如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面() 证明：；() 若，求二面角的余弦值2.【2011 新课标全国文，18】如图，四棱锥中，底面为平行四边形底面() 证明：；() 设，求棱锥的高根据，得即棱锥的高为 3.【2010 新课标全国理，18】如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，ABCD,ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高 ，E为AD中点.（1） 证明：PEBC（2） 若APB=ADB=60，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值【解析】命题意图：本题主要考查空间几何体中的位置关系、。</p><p>16、文科立体几何大题复习一解答题（共12小题）1如图1，在正方形ABCD中，点，E，F分别是AB，BC的中点，BD与EF交于点H，点G，R分别在线段DH，HB上，且将AED，CFD，BEF分别沿DE，DF，EF折起，使点A，B，C重合于点P，如图2所示（1）求证：GR平面PEF；（2）若正方形ABCD的边长为4，求三棱锥PDEF的内切球的半径2如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是菱形，BAD=60，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点（）证明：平面EAC平面PBD；（）若PD平面EAC，求三棱锥PEAD的体积3如图，在四棱锥中PABCD，AB=BC=CD=DA，BAD=60，AQ=QD，PAD是正。</p><p>17、2017年高考立体几何大题（文科）1、（2017新课标文数）（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积.2、（2017新课标文）（12分）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面, （1）证明：直线平面;（2）若的面积为，求四棱锥的体积.3、（2017新课标文数）（12分）如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，AD=CD（1）证明：ACBD；（2）已知ACD是直角三角形，AB=BD若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比4、（2017北。</p>