立体几何问题

立体几何问题Tag内容描述：<p>1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺课时巩固过关练 十四 用空间向量的方法解立体几何问题(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共15分)1.(2016兰州一模)如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B，AC上的点，A1M=AN=2a3，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A.相交B.平行C.垂直D.不能确定【解析】选B.因为正方体的棱长为a，A1M=AN=2a3，所以MB=23A1B，CN=23CA，所以MN=MB+BC+CN=23A1B+BC+23CA=23(A1B1+。</p><p>2、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺星期一(三角与立体几何问题)2017年____月____日1.已知ABC三个内角A，B，C对应三条边长分别是a，b，c，且满足csin Aacos C0.(1)求角C的大小；(2)若cos A，c，求sin B和b的值.解(1)由csin Aacos C0，得sin Csin Asin Acos C0，A为ABC的内角sin A0，sin Ccos C0，即tan C，又C(0，)所以C.(2)由cos A，且A是ABC的内角，得sin A，sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C.在ABC中，由正弦定。</p><p>3、高中数学总复习球和立体几何中的创新问题【知识要点】1球定义：半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周而形成的几何体叫做球。2截面性质：球的截面都是圆，其中恰好经过球心的半径最大，叫做大圆。可类比圆被直线所截的有关问题。3球的表面积、体积公式：S=4R2，V=R34. 球中的切接问题：可以正方体，长方体，正四面体为例做推导。*5球面距离：球面上两点的大圆劣弧长，是球面上两点间的最短距离*6地球仪中的经纬度：纬度为线面角，经度为二面角【实战训练】【球的问题】1. 64个直径都为的球，记它们的体积之和为，表面积之和为；一个直。</p><p>4、二面角的求法一、 定义法： 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角, 这条直线叫做二面角的棱, 这两个半平面叫做二面角的面，在棱上取点，分别在两面内引两条射线与棱垂直，这两条垂线所成的角的大小就是二面角的平面角。例1（全国卷理）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，点M在侧棱上，=60（I）证明：M在侧棱的中点 （II）求二面角的大小。练习1（山东）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，,E，F分别是BC, PC的中点.（）证明：AEPD; （）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角EAFC。</p><p>5、立体几何大题题型训练题型一、空间的平行与垂直证明1、在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，点D是AB的中点， （I）求证：ACBC1； （II）求证：AC 1/平面CDB1；2、已知正六棱柱的所有棱长均为，为的中点.()求证：平面；()求证：平面平面；()求异面直线与所成角的余弦值.3、（2007武汉3月）如图所示，四棱锥PABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。(1)求证：BM平面PAD；(2)在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。题型二 求空间距离考点1 点到平面的距离1、（福建卷理）如图，正。</p><p>6、立体几何中的动态问题一、轨迹问题1如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点P轨迹的面积（ ）DA4 B2 C D22015浙江卷 如图, 斜线段AB与平面所成的角为60，B为斜足，平面上的动点P满足PAB30，则点P的轨迹是()CA直线 B抛物线 C椭圆 D双曲线的一支图-3图-23.如图，AB平面的斜线段，A为斜足若点P在平面内运动，使得ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是 （ ）BA圆 B椭圆 C一条直线 D两平行直线4如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1中，M是平面ABCD内的一个动点，且AD1M。</p><p>7、解答题1. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.（）求证：平面（）若求与所成角的余弦值；（）当平面与平面垂直时，求的长.2. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，四边形ABCD中，ABAD，AB+AD=4，CD=，（I）求证：平面PAB平面PAD；（II）设AB=AP（i）若直线PB与平面PCD所成的角为，求线段AB的长；（ii）在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由。3. 如图5在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，且DAB=60，,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点（1） 证明：AD 平面DEF;（2） 求二面角P-AD-B的余弦值ABBDCFPE4. 如。</p><p>8、用空间向量解立体几何题型与方法平行垂直问题基础知识直线l的方向向量为a(a1，b1，c1)平面，的法向量u(a3，b3，c3)，v(a4，b4，c4)(1)线面平行：lauau0a1a3b1b3c1c30(2)线面垂直：lauakua1ka3，b1kb3，c1kc3(3)面面平行：uvukva3ka4，b3kb4，c3kc4(4)面面垂直：uvuv0a3a4b3b4c3c40例1、如图所示，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，E，F分别是PC，PD的中点，PAAB1，BC2.(1)求证：EF平面PAB；(2)求证：平面PAD平面PDC.证明以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图所示，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C。</p><p>9、星期一(三角与立体几何问题)2017年____月____日1.在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a(sin Bsin C，sin Csin A)，b(sin Bsin C，sin A)，且ab.(1)求角B的大小；(2)若bccos A，ABC的外接圆的半径为1，求ABC的面积.解(1)因为ab，所以sin2Bsin2Csin A(sin Csin A)0，即sin Asin Csin2Asin2Csin2B，由正弦定理得aca2c2b2，所以cos B，因为B(0，)，所以B.(2)因为ccos Ab，所以cos A，即b2c2a2，又aca2c2b2，b2Rsin B，解得a1，c2.所以SABCacsin B.2.如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD.E和F分。</p><p>10、创新方案】2017届高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第七节 热点专题立体几何中的热点问题课后作业 理1在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AB2BC4，BFCFAEDE，EF2，EFAB，AFCF.(1)若G为FC的中点，证明：AF平面BDG；(2)求平面ABF与平面BCF所成锐二面角的余弦值2. (2016长春模拟)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，DAB60，PD平面ABCD，PDAD1，点E，F分别为AB和PD的中点(1)求证：直线AF平面PEC；(2)求PC与平面PAB所成角的正弦值3. (2016兰州模拟)如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，ABCD，AB2，BCCD1，顶点D1在。</p><p>11、对一道立体几何问题的反思例题：已知三棱锥P-ABC，其中PA=4，PB=PC=2，APB=APC=BPC=60求：三棱锥P-ABC的体积。此题是华东师大版一课一练上的题目，在我实习期间很多同学跑过来问我，表示这道题目太难解，有些干脆说它出得不好，没什么新意，纯粹的在搞数学计算，我随意观察了一下，发现这道题目并非作为提高题出现在书中（一课一练分为基础题和提高题两部分），于是我想作者既然这样安排，肯定是有道理在的，是否如学生所反应的那样这道题出得很失败呢？通过我深入地了解之后，我发现其实这道题目是一道不可多得的好题！下面就谈谈我的理。</p><p>12、大题精做7 立体几何：建系困难问题2019长沙统测已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：（1）证明：平面平面；（2）若点在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值图一图二【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）设的中点为，连接，由题意，得，在中，为的中点，在中，平面，平面，平面，平面平面（2）由（1）知，平面，是直线与平面所成的角，且，当最短时，即是的中点时，最大由平面，于是以，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图示空间直角坐标系，则。</p><p>13、第三类立体几何问题重在“建”建模、建系立体几何解答题的基本模式是论证推理与计算相结合，以某个几何体为依托，分步设问，逐层加深，解决这类题目的原则是建模、建系.建模将问题转化为平行模型、垂直模型及平面化模型；建系依托于题中的垂直条件，建立空间直角坐标系，利用空间向量求解.【例3】 (2017全国卷)如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABDCBD，ABBD.(1)证明：平面ACD平面ABC；(2)过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角DAEC的余弦值.(1)证明由题设可得，ABDCBD.从而ADDC。</p><p>14、星期一(三角与立体几何问题)2017年____月____日1.已知ABC三个内角A，B，C对应三条边长分别是a，b，c，且满足csin Aacos C0.(1)求角C的大小；(2)若cos A，c，求sin B和b的值.解(1)由csin Aacos C0，得sin Csin Asin Acos C0，A为ABC的内角sin A0，sin Ccos C0，即tan C，又C(0，)所以C.(2)由cos A，且A是ABC的内角，得sin A，sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C.在ABC中，由正弦定理，得b3.2.如图，在四棱锥PABCD中，已知底面ABCD为矩形，PA平面PDC，点E为棱PD的中点.(1)求证：PB平面EAC；(2)求证：平面PAD平面ABCD.证明(1)连接BD，与AC相交。</p><p>15、星期一(三角与立体几何问题)2017年____月____日1.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1.(1)求B；(2)若cos，求sin A的值.解(1)由1及正弦定理得1，所以，即，则.因为在ABC中，sin A0，sin C0，所以cos B.因为B(0，)，所以B.(2)因为0<C<，所以<C<.因为cos，所以sin.所以sin Asin(BC)sinsinsincos cossin .2.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点.(1)求证：PC平面BDE；(2)若PCPA，PDAD，求证：平面BDE平面PAB.证明(1)连接AC，交BD于点O，连接OE.因为四边形ABCD是平行四边形，所以OAOC.因为E为侧棱PA的中点。</p><p>16、专题能力提升练 十二 用空间向量的方法解立体几何问题(45分钟80分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.(2017全国卷)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC=120,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()A.32B.155C.D.【解析】选C.补成四棱柱ABCD -A1B1C1D1,如图所示,连接BD,DC1,则所求角为BC1D,因BC1=,BD=,C1D=AB1=,因此,cosBC1D=105.2.在正四棱柱ABCD -A1B1C1D1中,AB=2,BB1=4,则BB1与平面ACD1所成角的正弦值为()A.13B.C.D.【解题导引】建立空间直角坐标系.求出平面ACD1的法向量为n,利用sin =|cos|=即可得出.【解析】选A.如图所示,建立空间。</p><p>17、高考专题突破四 高考中的立体几何问题教师用书 理 苏教版1.正三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC中点，E为A1C1中点，则DE与平面A1B1BA的位置关系为________.答案平行解析如图取B1C1的中点为F，连结EF，DF，DE，则EFA1B1，DFB1B，平面EFD平面A1B1BA，DE平面A1B1BA.2.设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：x、y、z均为直线；x、y是直线，z是平面；z是直线，x、y是平面；x、y、z均为平面.其中使“xz且yzxy”为真命题的是________.答案解析由正方体模型可知为假命题；由线面垂直的性质定理可知为真命题.3.(2016无锡模拟)如图，在棱长为6的。</p><p>18、第9讲立体几何的综合问题1.设,是三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,在命题“=m,n,且,则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组,使该命题为真命题.,n;m,n;n,m.可以填入的条件有.2.(2017江苏南京一中质检)设l是一条直线,是不同的平面,则在下面命题中,假命题是.如果,那么内一定存在直线平行于;如果不垂直于,那么内一定不存在直线垂直于;如果,=l,那么l;如果,l与,都相交,那么l与,所成的角互余.3.以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕,把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:BDAC;BAC是等边三角形;三棱锥D-ABC是。</p>