（江苏专用）2020版高考数学复习第八章立体几何微专题三立体几何中的实际应用问题课件.pptx

微专题三 立体几何中的实际应用问题,第八章 立体几何,例1 (2018南通、泰州模拟)如图，铜质六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的，已知正六棱柱的底面边长、高都为4 cm，圆柱的底面积为9 cm2.若将该螺帽熔化后铸成一个高为6 cm的正三棱柱零件，则该正三棱柱的底面边长为_ cm.(不计损耗),解析 由题意知，铜质六角螺帽毛坯的体积,设正三棱柱的底面边长为a cm，,例2 如图，一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并向容器内注水，使水面恰好与铁球面相切.将球取出后，容器内的水深是多少？,解 铁球取出后，容器内水的体积不变，设球被取出后容器内水深为h， ABC为正三角形，O为ABC的中心，,球的体积与球被取出后圆锥的体积之和等于注水后圆锥的体积，,例3 现需要设计一个仓库，它由上、下两部分组成，上部的形状是正四棱锥PA1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍. (1)若AB6 m，PO12 m，则仓库的容积是多少？,解 由PO12知，O1O4PO18. 因为A1B1AB6， 所以正四棱锥PA1B1C1D1的体积,正四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积V柱AB2O1O628288(m3). 所以仓库的容积VV锥V柱24288312(m3).,(2)若正四棱锥的侧棱长为6 m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？,解 设A1B1a m，PO1h m，则0h6，O1O4h.连结O1B1.,跟踪训练 (1)某农场拟建一座如图所示的粮仓，该粮仓由上、下两部分组成，上部分是底面半径为r m，高为 m的无底圆锥，下部分是底面半径为r m，高为h m的无盖圆柱.设圆柱侧面和底面的建造成本分别为100 元/m2和160 元/m2，圆锥侧面的建造成本是72 元/m2，该粮仓的总建造成本为27 000元(为圆周率).记该粮仓下部分(圆柱)的体积为V m3. 试将V表示成r的函数V(r)，并求其定义域；,下部分的建造成本为160r21002rh(160r2200rh)(元). 由于该粮仓的总建造成本为27 000 元， 所以90r2160r2200rh27 000，,当r为何值时，该粮仓下部分(圆柱)的体积最大？,当00，所以V(r)在(0,6)上单调递增；,因此当r6时，V(r)取得最大值， 故当r为6时，该粮仓下部分(圆柱)的体积最大.,(2)(2018南京、盐城模拟)有一矩形硬纸板材料(厚度忽略不计)，一边AB长为6分米，另一边足够长.现从中截取矩形ABCD(如图甲所示)，再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒(如图乙所示，重叠部分忽略不计)，其中OEMF是以O为圆心、EOF120的扇形，且弧 ， 分别与边BC，AD相切于点M，N. 当BE长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积；,解 在图甲中，连结MO交EF于点T. 设OEOFOMR， 在RtOET中，,当BE的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？,解 设BEx，则R2x，,又所得柱体的高EG62x，,令f(x)x33x2，x(0,3)， 则由f(x)3x26x3x(x2)0，解得x2.,所以当x2时