ch4留数定理

ch4留数定理Tag内容描述：<p>1、第四章中值定理与导数的应用,4.1中值定理,4.2罗必塔法则,4.3函数单调性判别法,4.4函数的极值与最值,4.5曲线的凸性,拐点与渐近线,4.6函数作图,4.1中值定理,一、罗尔定理,二、拉格朗日定理,三、柯西定理,一、罗尔(Rolle)定理,例如,定理如果函数f(x)在闭区间a,b上连续,在开区间(a,b)内可导,且在区间端点的函数值相等,即f(a)=f(b),那末在(a,b)内至少有。</p><p>2、第4章,信道、信道容量及信道编码定理,信道,信道信息传输的通道。电缆、光纤、电磁波、磁带、光盘信道分类连续信道无记忆信道确定信道离散信道有记忆信道随机信道,信道,信道模型输入X输出Y,信道,输入符号集X=x1,x2,xK输出符号集Y=y1,y2,yJ信道转移概率矩阵,信道,信道容量,离散无记忆信道容量的信道容量定义为如下的C。达到信道容量的输入概率分布x,Q。</p><p>3、第四章 中值定理与导数的应用 4.1 中值定理 4.2 罗必塔法则 4.3 函数单调性判别法 4.4 函数的极值与最值 4.5 曲线的凸性,拐点与渐近线 4.6 函数作图 4.1 中值定理 一、罗尔定理 二、拉格朗日定理 三、柯西定理 一、罗尔(Rolle)定理 例如, 定理 如果函数f(x) 在闭区间 a,b上连续,在开区间(a,b)内可导, 且在区间端点的函数值相等,即f(a)=f(b),那末在(a,b)内至少有一点 , 使得函数f(x)在该点的导数等于零，即 几何解释: 证 注意:若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其结论可能 不成立. 例如, 又例如, -22 10 01 Rolle定理的条件 是充分不必。</p><p>4、1,第四章中值定理及应用,习题课,2,Rolle定理,Lagrange中值定理,Cauchy中值定理,一、主要内容,3,1、罗尔中值定理,4,2、拉格朗日中值定理,有限增量公式.,5,3、柯西中值定理,推论,6,4、洛必达法则,定义这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.,关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型.,注意：洛。</p><p>5、第四章 留数定理,4.2 利用留数定理计算实变函数定积分,4.1 留数定理,4.1 留数定理,一、留数的定义,1.计算闭路积分, f (z)在l上及l内除z0点外解析, z0为 f(z) 的孤立奇点,积分遇到的困难： f (z)的形式不清楚 l的形状不规则,克服困难的手段： 作辅助小圆,由复连通区域柯西定理：,克服困难的方法：,将：f(z)在z0的去心邻域 0<|z-z0|&lt。</p><p>6、1,第四章留数定理,数学中的一些美丽定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏的极深.数学是科学之王.高斯,2,学习要求与内容提要,目的与要求：掌握留数的概念及计算方法。掌握用留数定理计算典型实定积分的方法。,重点：,难点：,理解解析函数的积分值与函数的奇点的关系。,留数的计算与留数定理,3,（一）留数引入,.,的某去心区域(内半径为零),4.1留数定理,在去心区域内解析，可。</p><p>7、第四章 留数定理 已讲：一个解析函数在它的解析区域内各 处的函数值有很强的内在联系。这突出 表现在柯西积分公式及其推论。 本章：讨论这种关系的另一种表现形式 解析函数的积分值与函数奇点的关系。 1 2 4.1 留数定理 由柯西定理，若f(z)在l内解析， ， 若f(z)在l内有奇点， 复习：如果 f(z) 是复闭通区域上的解析函数，则 重要例题结论： 4.1 留数定理 （一）留数定理 设函数f(z)在回路l所围区域 B上除有限个孤立奇点 b1,b2, ,bn外解析，在闭区域 上除 b1,b2, ,bn 外连续，则 3 其中Res f(bj)表示函数f(z)在点 bj邻域洛朗展开式 中负一。</p><p>8、第四章 中值定理及应用 习题课 1 洛必达法则 Rolle 定理 Lagrange 中值定理 Cauchy 中值定理 单调性,极值与最值, 凹凸性,拐点,函数 图形的描绘。 导数的应用 一、主要内容 2 1、罗尔中值定理 3 2、拉格朗日中值定理 有限增量公式. 4 3、柯西中值定理 推论 5 4、洛必达法则 定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再 求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则. 关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决 的类型 . 注意：洛必达法则的使用条件. 6 6、导数的应用 定理 (1) 函数单调性的判定法 7 定义 (2) 函数的极值及其求法 8 定理。</p><p>9、4-6 戴维南定理,一、陈述 对任意含源单口网络N，都可以用一个电压源 与一个电阻相串联来等效。,电压源的电压等于该网络的开路电压uoc， 这个电阻等于从此单口网络两端看进去，当网 络内部所有独立源均置零(No)时的等效电阻R0,二、证明,在单口外加电流源i ，用叠加定理计算端口电压,1、电流源单独作用(单口内独立电源全部置零) 产生的电压u=Ro i 图(b),2、电流源置零(i=0)，即单口。</p><p>10、第五章第五章第五章第五章 留数及其应用留数及其应用留数及其应用留数及其应用 5 1 5 1 5 1 5 1 解析函数的孤立奇点解析函数的孤立奇点解析函数的孤立奇点解析函数的孤立奇点 5 2 5 2 5 2 5 2 留数与留数定理留数与。</p><p>11、1,第4章 留数定理 包含奇点的积分如何求？,2,柯西(Augustin Louis Cauchy, 17891857) 法国数学家、物理学家、天文学家 他的父亲与Lagrange, Lapalce交往密切 柯西极限，柯西不等式，柯西积分公式，柯西定理等 （800篇论文）,拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange，17361813） 法国著名数学家、物理学家 （拉格朗日中值定理 ，分析力学的创立者 ， 天体力学的奠基者 ）,拉普拉斯(Pierre-Simon Laplace,17491827) 是法国分析学家、概率论学家和物理学家 天体力学的主要奠基人、天体演化学的创立者之一 ，分析概率论的创始人,3,4.1.0 复习,柯西定。</p><p>12、4-1,第四章概率分布与中央极限定理,第一节概率、随机变量与概率分布第二节正态分布与标准正态分布第三节中央极限定理,4-2,第一节概率、随机变量与概率分布,概率与概率分布随机变量离散型随机变量二项分布卜瓦松分布（泊松分布）多项分配卡方分布连续型随机变量正态分布t分布,4-3,第二节正态分布与标准正态分布,正态分布的特质钟形曲线全部面积定为100%曲线的分布是对称的曲线两边的尾端趋近于X轴有许多正态。</p><p>13、4 1 第四章概率分布与中央极限定理 第一节概率 随机变量与概率分布第二节正态分布与标准正态分布第三节中央极限定理 4 2 第一节概率 随机变量与概率分布 概率与概率分布随机变量离散型随机变量二项分布卜瓦松分布 泊松分布 多项分配卡方分布连续型随机变量正态分布t分布 4 3 第二节正态分布与标准正态分布 正态分布的特质钟形曲线全部面积定为100 曲线的分布是对称的曲线两边的尾端趋近于X轴有许多正态。</p><p>14、4 1 第四章概率分布与中央极限定理 第一节概率 随机变量与概率分布第二节正态分布与标准正态分布第三节中央极限定理 4 2 第一节概率 随机变量与概率分布 概率与概率分布随机变量离散型随机变量二项分布卜瓦松分布 泊松分布 多项分配卡方分布连续型随机变量正态分布t分布 4 3 第二节正态分布与标准正态分布 正态分布的特质钟形曲线全部面积定为100 曲线的分布是对称的曲线两边的尾端趋近于X轴有许多正态。</p>