洛必达法则课件

洛必达法则课件Tag内容描述：<p>1、洛必达法则,在第一章中我们已经知道，当分子分母都是无穷小 或都是无穷大时，两个函数之比的极限可能存在也可能不存在，即使极限存在也不能用“商的极限等于极限的商”这一运算法则。这种极限称为未定式,定义,例如,定理,定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.,证,定义辅助函数,则有,注,定理的条件：分子分母都是无穷小；分子分母 都可导，且分母的导数不等于0；导数之比的 极限存在或为,定理的结论：函数之比的极限等于导数之比的 极限,仍有类似的结论,如：,定理,定理,结论仍成立,例1,。</p><p>2、营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,洛必达法则,在第一章中我们已经知道，当分子分母都是无穷小 或都是无穷大时，两个函数之比的极限可能存在也可能不存在，即使极限存在也不能用“商的极限等于极限的商”这一运算法则。这种极限称为未定式,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,定义,例如,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,定理,定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,证,定义辅助函数,则有,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,注,定理的条件。</p><p>3、3.2 洛必达(LHospital)法则,洛必达(1661 1704),法国数学家,出生于贵族，当过军官，因视力不好退役了，他在15岁时就解决了帕斯卡提出的摆线难题 ,以后又解出了伯努利提出的“ 最速降线 ” 问题 ,在他去世后的1720 年出版了他的关于圆锥曲线的书。他是莱布尼兹的忠实信徒，他著有无穷小分析, (1696),这是一本较系统的微积分书，并在 该书中提出了求未定式极限的方法,后人将其命名为“ 洛必达法则 ”。,复习柯西中值定理,(1) 在闭区间 a , b 上连续；,(2) 在开区间 ( a , b ) 内可导；,在开区间 ( a , b ) 内至少存在一点 ， 使得,柯西中值定。</p><p>4、第三章 导数的应用,中值定理,洛必达法则,导数的应用,3.1.2 洛必达法则,2 其它类型未定式,【目的要求】 了解洛必达法则的适用条件，熟练掌握 用洛必达法则求各种类型未定式的极限. 【重点、难点】 用洛必达法则求各种类型未定式的极限.,3.1.2 洛必达法则,洛必达法则,（1）,说明在一定条件下通过分子分母分别求导,洛必达法则推论,推论,数再求极限的方法称为洛必达法则.,例1,解,例2,解,例3 求极限,解,适当使用等价无穷小替换，再使用洛必达法则，可简化极限运算。,练习,（2）由此可见，在使用洛必达法则时应步步,（1）例2中 已不是未定式，不。</p><p>5、第二节 洛必达法则,定义,例如,定理,定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.,证,定义辅助函数,则有,例1,解,例2,解,例3,解,例4,解,注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好.,例5,解,例6,解,关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型 .,步骤:,例7,解,步骤:,步骤:,例8,解,例9,解,例10,解,例11,解,极限不存在,洛必达法则失效。,注意：洛必达法则的使用条件,三、小结,思考题,思考题解答,不一定,例,显然,极限不存在,但,极限存在。</p><p>6、1,罗必塔法则,第二节,2,在函数商的极限中，如果分子分母同是无穷小量或同是无穷大量，那么极限可能存在，也可能不存在，这种极限称为未定式，记为,罗必塔法则是求函数极限的一种重要方法.,及,3,定理(罗必塔法则),证略.,注：,4,例1,练习:,比较:,因式分解，,罗必塔法则可多次使用.,5,例2,比较:,练习:,或解,等价无穷小替换,7,例3,8,例4,及时分离非零因子,9,定理(罗必塔法则),证略.,注：,10,例5,或解：,及时分离非零因子,11,例6,例7,12,注意：,3.罗必塔法则可多次使用，但每次使用前需验证条件；,只能说此时使用罗必塔法则失败,需另想它法；,4。</p><p>7、洛必达法则,定义,都趋于零或都趋于无穷大,则极限,例如,定理,设(1),零;,(2),洛必达法则,定理,设(1),零;,(2),洛必达法则,定理,设(1),零;,(2),(或为无穷大),那么,(3),存在,注:,1.,上述定理仍然成立;,2.,也有与上述,洛必达法则,注:,1.,上述定理仍然成立;,2.,也有与上述,洛必达法则,注:,1.,上述定理仍然成立;,2.,也有与上述,定理完全类似的结论:,我们把这种在一定条件下,导,法则.,通过对分子分母分别求,再求极限来确定未定式的值的方法,称为洛必达,完,例1,解,求,原式,例2,解,求,原式,注:,上式中,已不是未定式,不能再对它,应用洛必达法则.,完,例。</p><p>8、三、其他未定式,二、,型未定式,一、,型未定式,第二节,洛必达法则,第三章,微分中值定理,函数的性态,导数的性态,函数之商的极限,导数之商的极限,转化,( 或 型),本节研究:,洛必达法则,一、,存在 (或为 ),定理 1.,型未定式,(洛必达法则),( 在 x , a 之间),证:,无妨假设,在指出的邻域内任取,则,在以 x, a 为端点的区间上满足柯,故,定理条件:,西定理条件,存在 (或为 ),推论1.,定理 1 中,换为下列过程之一:,推论 2. 若,理1条件,则,条件 2) 作相应的修改 , 定理 1 仍然成立.,洛必达法则,例1. 求,解:,原式,注意: 不是未定式不能用洛必达法则 !,洛,。</p><p>9、第二节洛必达法则 1 复习 一 罗尔 Rolle 定理 二 拉格朗日中值定理 设函数f x 满足条件 1 在闭区间上连续 2 在开区间内可导 设函数f x 满足条件 1 在闭区间上连续 2 在开区间内可导 微分中值定理 2 柯西 1789 1857。</p><p>10、三，其他未定式，二，型未定式，一，型未定式，第二节，机动目录的页面返回下一页结束，罗必达法则，第三章，微分中值定理，函数的性格状态，导数的商的界限，导数的商的界限，转换，本节中：罗必达法则罗必达目录的页面返回下一页结束，一，存在的定理1 .型未定式(罗必达规则)，机动目录的上一页结束了下一页的返回.(x，a之间)，证：假设不成立，在指定的附近任意取的话，x， 因为在以a为端点的区间满足柯，所以在。</p><p>11、第二节洛必达法则 三 小结思考题 二 0 00 1 0型未定式解法 一 洛比达法则 定义 例如 定理1 定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则 证 定义辅助函数 则有 证完 即定理2 注 例1 解 例2 解 注意 1 上式中已不是未定式 不能再使用洛必达法则 否则导致错误的结果 2 由此可见 在使用罗必达法则时应步步整理 步步判别 如果不是未定式就。</p><p>12、,1,三、其他未定式,二、,型未定式,一、,型未定式,第二节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,洛必达法则,第三章,.,2,微分中值定理,函数的性态,导数的性态,函数之商的极限,导数之商的极限,转化,( 或 型),本节研究:,洛必达法则,洛必达 目录 上页 下页 返回 结束,.,3,一、,存在 (或为 ),定理 1.,型未定式,(洛必达法则),机动 目录 上页 下页 返回 结。</p><p>13、三、其他未定式,二、,型未定式,一、,型未定式,第二节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,洛必达法则,第三章,1,PPT学习交流,微分中值定理,函数的性态,导数的性态,函数之商的极限,导数之商的极限,转化,( 或 型),本节研究:,洛必达法则,洛必达 目录 上页 下页 返回 结束,2,PPT学习交流,一、,存在 (或为 ),定理 1.,型未定式,(洛必达法则),机动 目录 上页。</p><p>14、第二节 洛必达法则,三、小结 思考题,二、0,00,1,0型未定式解法,1,PPT学习交流,一、 ： 洛比达法则,【定义】,【例如】,2,PPT学习交流,【定理1】,【定义】这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.,3,PPT学习交流,【证】,定义辅助函数,则有,【证完】,4,PPT学习交流,（即定理2）,【注】,5,PPT学习交流,【例。</p><p>15、三、其他未定式,二、,型未定式,一、,型未定式,第二节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,洛必达法则,第三章,1,微分中值定理,函数的性态,导数的性态,函数之商的极限,导数之商的极限,转化,( 或 型),本节研究:,洛必达法则,洛必达 目录 上页 下页 返回 结束,2,一、,存在 (或为 ),定理 1.,型未定式,(洛必达法则),机动 目录 上页 下页 返回 结束,3,( 在。</p><p>16、洛必达( )法则,目标：给出计算 0 0 , 型极限的一种方法。 例如：当 0 时， , 0（或 , ），计算极限 lim 0 () (), 法则,定理 4.4 设函数 ,()满足下列条件： 1. lim = lim () =0 2. 在点的某空心邻域内可导，且 0 3. lim () () =或 则 lim () () = lim () () =或,一、 0 0 型未定式,证明：补充定义 =。</p>