南京工业大学高等数学

南京工业大学高等数学Tag内容描述：<p>1、第二章 导数与微分 第一节 导数的概念 前页后页返回机动 第一节 导数的概念 n一、引例引例 n二、导数的概念导数的概念 n三、左导数、右导数左导数、右导数 n四、可导与连续的关系可导与连续的关系 n五、内容小结 返回 前页后页返回机动 一、引例 1.1.变速直线运动中的瞬时速度变速直线运动中的瞬时速度 某物体作变速直线运动，已知位置函数某物体作变速直线运动，已知位置函数SS(t)， 求求 t0 时刻的瞬时速度。时刻的瞬时速度。 解：解： 前页后页返回机动 2. 曲线的切线斜率 曲线在 M 点处的切线 割线 M N 的极限位置 M T (当 时) 割线 M。</p><p>2、第九节 连续函数的运算与初 等函数的连续性 前页后页返回机动 第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 n一、连续函数的四则运算 n二、反函数、复合函数的连续性 n三、初等函数的连续性 n四、内容小结 返回 前页后页返回机动 一、连续函数的四则运算 在其定义域内连续 ( 利用极限的四则运算法则不难证明) 例如, 返回 前页后页返回机动 二、反函数、复合函数的连续性二、反函数、复合函数的连续性 定理2 连续单调递增 函数的反函数 (递减).(证明略)递增 (递减)也连续单调 例如,在上连续单调递增， 其反函数在 1 , 1 上也连续单调递增. 在。</p><p>3、第八节 函数的连续性 与间断点 前页后页返回机动 第八节 函数的连续性与间断点 n一、函数连续性的定义 n二、函数的间断点 n三、内容小结 返回 前页后页返回机动 一、函数连续性的定义 yf(x) y x 0 x0 x1 y x 0 x0x1 y=f(x) 连续间断 前页后页返回机动 y x 0 x0x1 y=f(x) 间断 x y x y y x 0 x0 x1 连续 yf(x) 1.1.增量增量（改变量）（改变量） x0x 前页后页返回机动 2.2.函数连续性定义函数连续性定义 前页后页返回机动 前页后页返回机动 前页后页返回机动返回 前页后页返回机动 二、 函数的间断点 设在点的某去心邻域内有定义 , 则下列 。</p><p>4、第四节 无穷小与无穷大,第四节 无穷小与无穷大,一、无穷小、无穷大的概念 二、无穷小与无穷大的关系 三、函数极限与无穷小的关系 四、内容小结,返回,一、无穷小、无穷大的概念,例如,定义2 . 若任给 M 0 ,一切满足不等式,的 x , 总有,则称函数,当,时为无穷大,使对,注：若在定义中将 （*）式改为,（*）,则记作,(正数 X ) ,记作,总存在,思考：,绝对值非常小的数（0除外）是否无穷小？,零是否无穷小？,“”是否为非常大的数？能否对其进行“四则运算”？,（非！）,（是！）,无穷大不是很大的数, 它是描述函数的一种状态， 不能进行四则运算。,。</p><p>5、第十节 闭区间上连续函数的性质,第十节 闭区间上连续函数的性质,一、最值定理 二、有界性定理 三、介值定理 四、内容小结,返回,一、最值定理,定理1 在闭区间上连续的函数,即: 设,则,使,值和最小值.,在该区间上一定有最大,(证明略),例如,无最大值和最小值,也无最大值和最小值,又如,定理2,由定理 1 可知有,证: 设,上有界 .,在闭区间上连续的函数在该区间上有界.,二、有界性定理,三、介值定理,定理3 ( 零点定理 ),至少有一点,且,使,( 证明略 ),定理4( 介值定理 ),设,且,则对 A 与 B 之间的任一数 C ,一点,使,至少有,证明,推论:,在闭区间上的。</p><p>6、第七节 无穷小的比较,由上表可见： 当x0 时，x，2x，x2 均为无穷小，但是它们趋于零的速度却有所不同。,1.7 无穷小的比较,引例,返回,定义,若,则称 是比 高阶的无穷小,若,若,若,若,记作,则称 是比 低阶的无穷小;,则称 是 的同阶无穷小;,则称 是关于 的 k 阶无穷小;,则称 是 的等价无穷小,记作,例如 , 当,时,又如 ，,故,时,是关于 x 的二阶无穷小,且,例1 证明:当,时,证:,定理1 若,证:,即,即,例如,故,定理2 设,且,存在 , 则,证:,例如,解：,是否具有一般性？,解：,例4,解,解：,错,?,内容小结,返回,无穷小的比较,设 , 对同一自变量的变化过程为。</p>