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文档简介
第十节 闭区间上连续函数的性质,第十节 闭区间上连续函数的性质,一、最值定理 二、有界性定理 三、介值定理 四、内容小结,返回,一、最值定理,定理1 在闭区间上连续的函数,即: 设,则,使,值和最小值.,在该区间上一定有最大,(证明略),例如,无最大值和最小值,也无最大值和最小值,又如,定理2,由定理 1 可知有,证: 设,上有界 .,在闭区间上连续的函数在该区间上有界.,二、有界性定理,三、介值定理,定理3 ( 零点定理 ),至少有一点,且,使,( 证明略 ),定理4( 介值定理 ),设,且,则对 A 与 B 之间的任一数 C ,一点,使,至少有,证明,推论:,在闭区间上的连续函数,必取得介于最小值与最大值之间,的任何值 .,证：,上连续 , 且恒为正 ,例2 设,在,对任意的,必存在一点,证:,使,令, 则,使,故由零点定理知 , 存在,即,当,时,取,或, 则有,证明:,返回,四、内容小结,返回,在,上达到最大值与最小值;,上可取最大与最小值之间的任何值;,4. 当,时,使,必存在,上有界;,在,在,思考与练习,返回,1. 任给一张面积为 A 的纸片(如图),证明必可将它,一刀剪为面积相等的两片.,提示:,建立坐标系如图.,则面积函数,因,故由介值定理可知:,证明至少存在,使,2. 设,一点,定理4 ( 介值定理 ),设,且,则对 A 与 B 之间的任一数 C ,一点,使,至少有,证: 作
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