逆变换与逆矩阵

逆变换与逆矩阵Tag内容描述：<p>1、一、逆变换与逆矩阵 1设是一个线性变换，如果存在线性变换，使得 ，则称变换可逆，并且称是的逆变换 2设A是一个二阶矩阵，如果存在二阶矩阵B，使 得， 则称矩阵A可逆，或称矩阵A是可逆矩阵，并且称B是A的 逆矩阵 =I BA=AB=E2 3逆矩阵的性质 性质1.设A是一个二阶矩阵，如果A是可逆的，则A的逆 矩阵是_____的 性质2.设A，B是二阶矩阵，如果A，B都可逆，则AB也可 逆，且________________ 唯一 （AB）-1 =B-1A-1 4定理：二阶阶矩阵阵A 可逆，当且_____________ detA=ad-bc0 二、逆矩阵与二元一次方程组 1定理：如果关于变量x，y的二元一次方程。</p><p>2、2.4 逆变换与逆矩阵一、求逆矩阵求逆矩阵是逆变换与逆矩阵的重点内容，其方法有两种：法一：用代数方法：即待定矩阵法和行列式法求解；法二：从几何变换的角度求解.已知矩阵A，B，求(AB)1. 【导学号：30650045】【解】法一AB，det(AB)11130119.(AB)1.法二A，det(A)12517，A1；又B，det(B)167.B1.(AB)1B1A1.二、二元一次方程组的解的情况的判定及求解方法1.二元一次方程组的解的情况的判定.常用两种方法：法一：利用det(A)与0的大小情况判定.法二：从几何变换的角度判定.2.二元一次方程组的求解常用两种方法：(1)用行列式法求解记D，Dx，Dy。</p><p>3、2.4.1逆矩阵的概念1.理解逆矩阵的意义并掌握二阶矩阵存在逆矩阵的条件.2.会证明逆矩阵的惟一性和(AB)1B1A1等简单性质.3.会从几何变换的角度求出AB的逆矩阵.基础初探1.逆变换二阶矩阵A对应着平面上的一个几何变换，它把点(x，y)变换到点(x，y).反过来，如果已知变换后的结果(x，y)，有的变换能“找到回家的路”，让它变回到原来的(x，y)，我们称它为原变换的逆变换.2.逆矩阵对于二阶矩阵A，B，若ABBAE，则称A是可逆的，B称为A的逆矩阵，记作：A1B.3.逆矩阵的性质(1)若二阶矩阵A存在逆矩阵B，则逆矩阵是惟一的.(2)若二阶矩阵A，B均存在逆矩。</p><p>4、课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 2.4 逆变换与逆矩阵 1 逆矩阵的概念学业分层测评 苏教版选修4-2学业达标1.已知直角坐标平面xOy上的一个变换是先绕原点逆时针旋转，再作关于x轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵.【解】这个变换的逆变换是作关于x轴反射变换，再作绕原点顺时针旋转变换，其矩阵.2.求矩阵的逆矩阵. 【导学号：30650038】【解】法一待定矩阵法：设矩阵的逆矩阵为，则，即，所以解得故所求逆矩阵为.法二A中，011110，A1.3.已知A，B，求证B是A的逆矩阵.【证明】因为A，B，所以AB，BA，所以B是A的逆矩阵.4.已知M，N，求矩。</p><p>5、课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 2.4 逆变换与逆矩阵 2 二阶矩阵与二元一次方程组学业分层测评 苏教版选修4-2学业达标1.利用行列式解方程组【解】先将方程组改写成一般形式因为D13221，Dx13245，Dy14212，所以x5，y2，故该方程组的解为2.利用行列式解方程组【解】m24Dx4m28Dy7m4当m240时，即m2，方程组无解；当m240时，即m2时，得x，y.即3.若关于x，y的二元一次方程组有惟一解，求m的取值范围.【解】该二元一次方程组的一般形式为其用矩阵形式表示为.因为该方程组有惟一解，所以0，解得m.4.利用逆矩阵解下列方程组：(1)(2)【解】(1)原。</p><p>6、课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 2.4 逆变换与逆矩阵章末综合检测 苏教版选修4-21.求下列矩阵的逆矩阵.(1)A；(2)B.【解】法一(1)|A|1321，A1.(2)25432，B1.法二(1)设A1，则AA1E，即，A1.同理求出B1.2.试从代数和几何角度分别求矩阵的乘积的逆矩阵.【导学号：30650046】【解】代数角度：，1，()1.几何角度：矩阵对应的变换是纵坐标不变，横坐标按纵坐标比例增加，即(x，y)(x2y，y)，又切变变换的逆变换为切变变换.该切变变换的逆变换是纵坐标不变，横坐标按纵坐标比例减小，即(x，y)(x2y，y)，故.矩阵对应的变换为关于直线yx的反射变换。</p><p>7、课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 2.4 逆变换与逆矩阵 2 二阶矩阵与二元一次方程组学业分层测评 苏教版选修4-2学业达标1.利用行列式解方程组【解】先将方程组改写成一般形式因为D13221，Dx13245，Dy14212，所以x5，y2，故该方程组的解为2.利用行列式解方程组【解】m24Dx4m28Dy7m4当m240时，即m2，方程组无解；当m240时，即m2时，得x，y.即3.若关于x，y的二元一次方程组有惟一解，求m的取值范围.【解】该二元一次方程组的一般形式为其用矩阵形式表示为.因为该方程组有惟一解，所以0，解得m.4.利用逆矩阵解下列方程组：(1)(2)【解】(1)原。</p><p>8、课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 2.4 逆变换与逆矩阵章末综合检测 苏教版选修4-21.求下列矩阵的逆矩阵.(1)A；(2)B.【解】法一(1)|A|1321，A1.(2)25432，B1.法二(1)设A1，则AA1E，即，A1.同理求出B1.2.试从代数和几何角度分别求矩阵的乘积的逆矩阵.【导学号：30650046】【解】代数角度：，1，()1.几何角度：矩阵对应的变换是纵坐标不变，横坐标按纵坐标比例增加，即(x，y)(x2y，y)，又切变变换的逆变换为切变变换.该切变变换的逆变换是纵坐标不变，横坐标按纵坐标比例减小，即(x，y)(x2y，y)，故.矩阵对应的变换为关于直线yx的反射变换。</p><p>9、课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 2.4 逆变换与逆矩阵 1 逆矩阵的概念学业分层测评 苏教版选修4-2学业达标1.已知直角坐标平面xOy上的一个变换是先绕原点逆时针旋转，再作关于x轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵.【解】这个变换的逆变换是作关于x轴反射变换，再作绕原点顺时针旋转变换，其矩阵.2.求矩阵的逆矩阵. 【导学号：30650038】【解】法一待定矩阵法：设矩阵的逆矩阵为，则，即，所以解得故所求逆矩阵为.法二A中，011110，A1.3.已知A，B，求证B是A的逆矩阵.【证明】因为A，B，所以AB，BA，所以B是A的逆矩阵.4.已知M，N，求矩。</p><p>10、1.2 逆变换与逆矩阵,高中数学 选修4-2 矩阵与变换,通常用大写黑体的字母A、B、C表示 组成矩阵的每一个数（或字母）称为矩阵的元素 同一横排中的一行数（或字母）叫做矩阵的行， 同一竖排中的一列数（或字母）叫做矩阵的列.,（一）矩阵的概念,的阵列称为矩阵,一、知识复习,（二）矩阵的乘法,（三）几种常见的变换,1、旋转变换 2、反射变换 3、位似变换 4、伸缩变换 5、投影变换,(1)写出由 x,y计算x,y的表达式 (2)已知点O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，计算这4个点经过变换之后的像的坐标， (3)正方形OABC被变换成什么图形？ (4)问点(2,3)。</p><p>11、二 二阶行列式与逆矩阵,1.了解二阶行列式的定义. 2.会用二阶行列式求逆矩阵.,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思当detA=ad-bc0时,二阶矩阵可逆;当detA=ad-bc=0时,二阶矩阵不可逆.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,。</p><p>12、三逆矩阵与二元一次方程组,1.能用变换与映射的观点认识解线性方程组的意义.2.会用系数矩阵的逆矩阵解方程组.3.会通过具体的系数矩阵,从几何上说明线性方程组解的存在性和唯一性.,1,2,3,1,2,3,1,2,3,名师点拨。</p><p>13、二二阶行列式与逆矩阵,1.了解二阶行列式的定义.2.会用二阶行列式求逆矩阵.,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题。</p><p>14、第三讲逆变换与逆矩阵,一逆变换与逆矩阵,1.通过具体变换,了解逆变换的定义,理解逆矩阵的意义;通过具体的投影变换,体会逆矩阵可能不存在.2.会证明逆矩阵的唯一性和(AB)-1=B-1A-1等简单性质,并了解其在变换中的意义.3。</p><p>15、江苏省淮安中学高二数学学案 39 教学目标: 教学重点: 教学难点: 一、问题的情境引入 对于下列给出的变换矩阵A，是否存在变换矩阵B，使得连续进行两次变换(先后)的结果与恒等变换的结果相同？ (1) 以轴为反射轴作反射变换。 (2) 绕原点逆时针旋转60作旋转变换。 (3) 横坐标不变，沿轴方向将纵坐标拉伸为原来的2倍作伸压变换。 (4) 沿轴方向，向轴作投影变换。 (5) 纵坐标不变，横坐标依。</p><p>16、江苏省淮安中学高二数学学案 39 教学目标 教学重点 教学难点 一 问题的情境引入 对于下列给出的变换矩阵A 是否存在变换矩阵B 使得连续进行两次变换 先后 的结果与恒等变换的结果相同 1 以轴为反射轴作反射变换 2 绕。</p>