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文档简介

1.2 逆变换与逆矩阵,高中数学 选修4-2 矩阵与变换,通常用大写黑体的字母A、B、C表示 组成矩阵的每一个数（或字母）称为矩阵的元素 同一横排中的一行数（或字母）叫做矩阵的行， 同一竖排中的一列数（或字母）叫做矩阵的列.,（一）矩阵的概念,的阵列称为矩阵,一、知识复习,（二）矩阵的乘法,（三）几种常见的变换,1、旋转变换 2、反射变换 3、位似变换 4、伸缩变换 5、投影变换,(1)写出由 x,y计算x,y的表达式 (2)已知点O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，计算这4个点经过变换之后的像的坐标， (3)正方形OABC被变换成什么图形？ (4)问点(2,3)是由哪个点变换得到？,复习练习,求变换的像或原像,(1)写出直线 l 方程的向量表示 (2)分别求出点A(1,0)和向量v在矩阵M、N变换 下的像 (3)分别求直线 l 在矩阵M、N变换 下的像,复习练习,求变换的像或原像,求变换的像或原像,复习练习,6.求曲线xy=1绕原点旋转450后所得曲线的方程,复合变换,复习练习,求变换的像或原像,A的逆矩阵记为 A-1,对于二阶矩阵 A,B 若有 AB=BA=E 则称 A 是可逆的, B 称为A 的逆矩阵(简称A 的逆).,1. 二阶单位方阵,2.二阶行列式,3.逆矩阵,逆矩阵,二、新课讲解,例1、（课本P46页例1、例2）,法一：利用线性变换“像与原像”求解,逆矩阵,法二：利用线性变换的几何意义求解,法三：利用逆矩阵的定义（待定系数法）求解,思考：怎样判断矩阵可逆呢？,（2）二阶矩阵 A 存在唯一的逆矩阵 A-1,定理1：,这种求逆矩阵的方法叫“公式法”或“行列式法”,（1）矩阵 A 可逆的充要条件是：,例2、（课本P49页例4）,逆矩阵,练习：求下列矩阵的逆矩阵,问题：,二阶矩阵的乘法AB表示连续实施两次几何变换。,那么连续实施两次几何变换的逆变换是什么呢？,即：(AB)-1=？,定理2：,若二阶矩阵 A,B 均存在逆矩阵,则 AB 也存在逆矩阵,且 (AB)-1=B-1A-1,例题3、,例4、,思考： 对于二阶矩阵什么条件下可以满足消去律?,已知 A, B, C 为二阶矩阵,且 AB=AC ,若
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