平面向量的数量积及平面向量应用举例

平面向量的数量积及平面向量应用举例Tag内容描述：<p>1、1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义. 2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系. 3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向 量数量积 的运算.,4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数 量积判断两个平 面向量的垂直关系. 5.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题. 6.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一 些实际问题.,1.两个向量的夹角 (1)定义和范围,(2)两向量的夹角分别是锐角与钝角的充要条件,思考探究1 在ABC中，设 a， b，则a与b的夹角为ABC吗？,提示：不是.求两向量的夹角时，两向量的起点应相同，向量a与b的夹角为ABC.,2。</p><p>2、答案：C,2(2010广东高考)若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x) 满足条件(8ab)c30，则x ( ) A6 B5 C4 D3,解析：由题意可得8ab(6,3)，又(8ab)c30， c(3，x)，183x30x4.,答案：C,答案：C,4已知向量a(3,2)，b(2,1)，则向量a在b方向上 的投影为________,答案：,5平面向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则|a 2b|________.,答案：,1平面向量的数量积 (1)平面向量数量积的定义 已知两个 向量a和b，它们的夹角为，把数量 叫做a和b的数量积(或内积)，记作 .即ab ，规定0a0.,非零,|a|b|cos,ab,|a|b|cos,(2)向量的投影 定义：设为a与b的夹角，则 (|b|cos)叫。</p><p>3、1. 理解平面向量数量积的含义及其物理意义 2了解平面向量的数量积与向量投影的关系 3掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量 积的运算 4能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积 判断两个平面向量的垂直关系 5会用向量方法解决某些简单的平面几何问题 6会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实 际问题,平面向量的数量积及平面向量应用举例,2范围 向量夹角的范围是 ，a与b同向时， 夹角0；a与b反向时，夹角 .,0180,3向量垂直 如果向量a与b的夹角是 ，则a与b垂直，记作 .,90,ab,180,二、平面向量数量积 1a，b是两个非零向量，。</p><p>4、第三节 平面向量的数量积及平面向量应用举例,解,分析 用数量积和模的定义以及运算性质，逐题计算,规律总结 (1)向量的数量积的运算结果是一个数量， 平面向量的数量积运算类似多项式的乘法 (2)利用数量积求模问题是数量积的重要 应用，根据实际合理选择以下公式：, ,变式训练1 已知点A(6,1)、B(1,3)、C(3,1)，则向量 在向量 方向上的投影是________,【解析】,【答案】,平面向量的数量积与两向量的夹角,已知|a|1，ab ，(ab)(ab) ，求： (1)a与b的夹角； (2)ab与ab的夹角的余弦值,分析 先求出|b|，|ab|和|ab|的值，再运用 夹角公式即可求出,。</p><p>5、第 3 讲 平面向量的数量积及平面向量应用举例,1理解平面向量数量积的含义及其物理意义 2了解平面向量的数量积与向量投影的关系 3掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算 4能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向 量的垂直关系 5会用向量方法解决某些简单的平面几何问题 6会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题,1两个向量的夹角：已知两个非零向量a和b(如图)， 作 b，则AOB叫做向量a与b的夹 角其中两个向量夹角范围是 特别地， 时，a与b同向； 时，a与b反向. 如果a与b的夹角是 ，我们说a与b垂。</p><p>6、第三节 平面向量的数量积及平面向量的应用举例,基础梳理,1.两个向量的夹角,(1)定义 已知两个 向量a和b,作 =a, =b,则AOB=叫做向量a与b的夹角. (2)范围 向量夹角的取值范围是 ,a与b同向时,夹角= ;a与b反向时,夹角= . (3)向量垂直 如果向量a与b的夹角= , 则a与b垂直,记作 .,ab,非零,0180,0,180,90,2. 平面向量的数量积 (1)平面向量数量积的定义 已知两个非零向量a和b,它们的夹角为,我们把数量 叫做a和b的数量积(或内积),记作ab,即ab= ,并规定零向量与任一向量的数量积为 . (2)一向量在另一向量方向上的投影 定义 设是a和b的夹角,则 叫做a在b。</p><p>7、4.3 平面向量的数量积及平面向量的应用举例,基础梳理,1两个向量的夹角 (1)夹角的定义,非零,0或180,90,(2)射影的定义 设是A与B的夹角，则|B|Cos叫作B在A方向上的射影|A|Cos叫作A在B方向上的射影 射影是一个实数，不是线段的长度，也不是向量当0，90)时，它是正值；当(90，180时，它是负值； 当____________时，它是0.,90,思考探究,提示：不正确求两个向量的夹角时，两向量起点应相同，向量A与B的夹角为ABC.,2平面向量的数量积 (1)向量的数量积的定义 已知两个向量A和B，它们的夹角为，把|A|B|Cos叫作A与B的数量积(或内积)，记作AB，即AB|A|。</p><p>8、第3讲平面向量的数量积及平面向量应用举例 1 理解平面向量数量积的含义及其物理意义 2 了解平面向量的数量积与向量投影的关系 3 掌握数量积的坐标表达式 会进行平面向量数量积的运算 4 能运用数量积表示两个向量的夹角 会用数量积判断两个平面向量的垂直关系 5 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题 6 会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题 1 两个向量的夹角 已知两个非零向量a和b 如。</p><p>9、第四章第四章 第三节平面向量的数量积及平面向量应用举例第三节平面向量的数量积及平面向量应用举例 课下练兵场课下练兵场 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 题号题号 中等题中等题 题号题号 稍难题稍难题 题号题号 两平面向量的夹角两平面向量的夹角 1111 求平面向量的模求平面向量的模 4 4 5 5 7 7 两平面向量的两平面向量的 垂直与平行垂直与平行 1。</p><p>10、2013届高考一轮复习 平面向量的数量积及平面向量应用举例 一、选择题 1、已知向量a =(2,1), ab =10,| a + b |=52 ,则| b |等于( ) A. B. C.5 D.25 2、(2011广东高考,理3)若向量a，b，c满足ab且ac，则 c（a+ 2b）等于( ) A.4 B.3 C.2 D.0 3、已知向量a=(x,-2),b=(3,6),且a与b共。</p><p>11、1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义. 2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系. 3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向 量数量积 的运算.,4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数 量积判断两个平 面向量的垂直关系. 5.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题. 6.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一 些实际问题.,1.两个向量的夹角 (1)定义和范围,(2)两向量的夹角分别是锐角与钝角的充要条件,思考探究1 在ABC中，设 a， b，则a与b的夹角为ABC吗？,提示：不是.求两向量的夹角时，两向量的起点应相同，向量a与b的夹角为ABC.,2。</p><p>12、第四章第四章 第三节平面向量的数量积及平面向量应用举例第三节平面向量的数量积及平面向量应用举例 课下练兵场课下练兵场 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 (题号题号) 中等题中等题 (题号题号) 稍难题稍难题 (题号题号) 两平面向量的夹角两平面向量的夹角11 求平面向量的模求平面向量的模45、7 两平面向量的两平面向量的 垂直与平行垂直与平行 1、6。</p>