平面向量共线的坐标表示

平面向量共线的坐标表示Tag内容描述：<p>1、课时作业20平面向量共线的坐标表示|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知A(2，1)，B(3,1)，则与平行且方向相反的向量a是()A(2,1)B(6，3)C(1,2) D(4，8)解析：(1,2)，向量(2,1)、(6，3)、(1,2)与(1,2)不平行；(4，8)与(1,2)平行且方向相反答案：D2已知a(sin，1)，b(cos，2)，若ba，则tan()A. B2C D2解析：因为ba，所以2sincos，所以，所以tan.答案：A3已知向量a(1,2)，b(0,1)，设uakb，v2ab，若uv，则实数k的值是()A BC D解析：v2(1,2)(0,1)(2,3)，u(1,2)k(0,1)(1,2k)因为uv，所以2(2k)130，解得k.答案：B4已知A(1，。</p><p>2、2.3.4平面向量共线的坐标表示1.知识与技能(1)理解两向量共线的坐标表示.(2)会用两向量共线的坐标表示解决向量共线、点共线、直线平行等问题.2.过程与方法通过对平面向量共线定理的坐标表示形式的探究和应用,培养学生的分析问题、解决问题的能力和体会化归与转化的数学思想方法.3.情感、态度与价值观通过本节学习和运用实践,培养学生的探索精神,体会数学的科学价值与应用价值.重点:用坐标表示两向量共线.难点:两向量共线坐标表示的灵活应用.1.已知平面向量a=(x,1),b=(-x,x2),则向量a+b()A.平行于x轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于。</p><p>3、2.3.4平面向量共线的坐标表示课前预习学案一、预习目标：通过预习会初步利用两向量共线时坐标表示的充要条件进行预算.二、预习内容：1、知识回顾：平面向量共线定理________________________________________.2.平面向量共线的坐标表示：设=(x1, y1) =(x2, y2)（ ） 其中，则 ()_____________________.三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标：1会推导并熟记两向量共线时坐标表示的充要条件；2能利用两向量共线的坐标表示解决有关综合问题。3通过学习向量。</p><p>4、2.3.4 平面向量共线的坐标表示1.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()A.e1=(0，0)，e2=(1，-2)B.e1=(5，7)，e2=(-1，2)C.e1=(-3，5)，e2=(9，-15)D.e1=(2，-3)，e2=【解析】选B.不共线的向量才能作为一组基底，e1=(5，7)，e2=(-1，2)不共线，所以选B.2.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为()A.-3B.-1C.1D.3【解析】选B.因为A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)，所以=(1-x，4)，=(1，2)，由于A，B，C三点共线，所以，即2(1-x)-14=0，解得x=-1.3.已知=(6，1)，=(x，y)，=(-2，-3)，则x+2y的值为()A.0B.1C.2D.3。</p><p>5、2.3.4平面向量共线的坐标表示【教学目标】1会推导并熟记两向量共线时坐标表示的充要条件；2能利用两向量共线的坐标表示解决有关综合问题。3通过学习向量共线的坐标表示，使学生认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力.【教学重难点】教学重点：向量共线的坐标表示及直线上点的坐标的求解教学难点：定比分点的理解和应用【教学过程】一、创设情境前面，我们学习了平面向量可以用坐标来表示，并且向量之间可以进行坐标运算。这就为解决问题提供了方便。我们又知道共线向量的条件是当且仅当有一个实数使得=，那么这个条件是否也能用坐。</p><p>6、教学反思认识平行线是在学生认识了直线的基础上学习的，是进一步学习空间与图形的重要基础。教材根据现实生活情境，在识别直线相交与不相交的基础上认识平行线。本课的学习目标是通过观察操作，感知平面上两条直线的平行关系，认识平行线。探索平行线的画法，能借助直尺、三角尺等工具画平行线。让学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，发展学生的空间观念.一. 在生活中学数学数学来源于生活，数学。</p><p>7、2.3.4平面向量共线的坐标表示课时目标1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.会根据平面向量的坐标，判断向量是否共线1两向量共线的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2，y2)(1)当ab时，有______________________(2)当ab且x2y20时，有____________________即两向量的相应坐标成比例2若，则P与P1、P2三点共线当________时，P位于线段P1P2的内部，特别地1时，P为线段P1P2的中点；当________时，P位于线段P1P2的延长线上；当________时，P位于线段P1P2的反向延长线上一、选择题1已知三点A(1,1)，B(0,2)，C(2,0)，若和是相反向量，则D点坐标是()A(1,0。</p><p>8、2.3.4 平面向量共线的坐标表示【学习目标】1理解平面向量共线的坐标表示；2掌握平面上两点间的中点坐标公式及定点坐标公式；3会根据向量的坐标，判断向量是否共线. 【新知自学】知识回顾：1平面向量基本定理： 2平面向量的坐标表示:=x+y，=()3平面向量的坐标运（1） 若=(),=()，则 ， （2）若，则4什么是共线向量？ 新知梳理：1、两个向量共线的坐标表示设=(x1， y1) ，=(x2， y2)共线，其中.由=得， (x1， y1) =(x2， y2) 消去即可所以 ()的等价条件是 思考感悟：（1）上式在消去时能不能两式相除？（2）条件x1y2-x2y1=0能不能写成。</p><p>9、2.3.4 平面向量共线的 坐标表示,授课人：李泽文 班级：高一（18）班,1. 在平面直角坐标系中，分别取与x 轴、y 轴方向相同的两单位向量 、 作为基底，对于平面内的任一向量 ，由平面向量基本定理可得，有且只有一对实数x、y，使得 。这样，平面内的任一向量 都可以由x、y唯一确定，我们把有序数对（x，y）叫做 记作,上式叫做向量的坐标表示，其中的x叫做向量 在x轴上的坐标，y叫做向量 在y轴上的坐标。,复习回顾,向量 的坐标,=（x，y）,2. 向量的坐标运算：,思考: 设 , ，若向量 ， 共线（其中 ），则这两个向量的坐标应满足什么关系？,3.。</p><p>10、2.3 平面向量的坐标表示与运算,2.3 平面向量的坐标表示与运算,2.3 平面向量的坐标表示与运算,2.3 平面向量的坐标表示与运算,2.3.2 平面向量的坐标表示,平面向量的坐标表示,1在平面内有点A和点B，向量怎样 表示？,2平面向量基本定理的内容？什么叫基底？,1 0,0 1,0 0,2.3.2 平面向量的坐标表示,由a 唯一确定,2点A的坐标与向量a 的坐标的关系？,两者相同,概念理解,3两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？,2.3.2 平面向量的坐标表示,解：由图可知,同理，,2.3.3平面向量的坐标运算,平面向量的坐标运算,1.已知a ， b ，求a+b，a-b,解：a+。</p><p>11、2.3.4平面向量共线的坐标表示学习目标1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线.3.掌握三点共线的判断方法.知识点平面向量共线的坐标表示已知下列几组向量：(1)a(0，3)，b(0，6)；(2)a(2，3)，b(4，6)；(3)a(1，4)，b(3，12)；(4)a(，1)，b(，1).思考1上面几组向量中，a，b有什么关系？答案(1)(2)中b2a，(3)中b3a，(4)中ba.思考2以上几组向量中，a，b共线吗？答案共线.思考3当ab时，a，b的坐标成比例吗？答案坐标不为0时成正比例.思考4如果两个非零向量共线，你能通过其坐标判断它们是同向还是反向。</p><p>12、2.3.4平面向量共线的坐标表示题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1已知向量a(1，2)，b(m，4)，且ab，那么2ab()A(4，0) B(0，4)C(4，8) D(4，8)2下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()Ae1(0，0)，e2(1，2)Be1(1，2)，e2(5，7)Ce1(3，5)，e2(6，10)De1(2，3)，e23已知ABC中，A(2，3)，B(8，4)，点G(2，1)在中线AD上，且2，则点C的坐标是()A(4，2) B(4，2)C(4，2) D(4，2)4已知平面向量a(x，1)，b(x，x2)，则ab()A平行于x轴B平行于第一、三象限的角平分线C平行于y轴D平行于第二、。</p><p>13、23.4平面向量共线的坐标表示预习课本P98100，思考并完成以下问题如何利用向量的坐标运算表示两个向量共线？平面向量共线的坐标表示前提条件a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0结论当且仅当x1y2x2y10时，向量a、b(b0)共线点睛(1)平面向量共线的坐标表示还可以写成(x20，y20)，即两个不平行于坐标轴的共线向量的对应坐标成比例；(2)当a0，b0时，ab，此时x1y2x2y10也成立，即对任意向量a，b都有：x1y2x2y10ab.1判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)已知a(x1，y1)，b(x2，y。</p><p>14、2.3.4平面向量共线的坐标表示学习目标1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线.3.掌握三点共线的判断方法.知识点平面向量共线的坐标表示已知下列几组向量：(1)a(0，3)，b(0，6)；(2)a(2，3)，b(4，6)；(3)a(1，4)，b(3，12)；(4)a(，1)，b(，1).思考1上面几组向量中，a，b有什么关系？答案(1)(2)中b2a，(3)中b3a，(4)中ba.思考2以上几组向量中，a，b共线吗？答案共线.思考3当ab时，a，b的坐标成比例吗？答案坐标不为0时成正比例.思考4如果两个非零向量共线，你能通过其坐标判断它们是同向还是反向。</p><p>15、复习,平面向量基本定理,平面向量的正交分解,平面向量的坐标表示,一一对应,点A坐标( x , y ),解：,解得,例题讲解,练习,1.已知向量 不共线，实数x、y满足(3x-4y) + (2x-3y) =6 +3 ，则xy的值等于( ) A.3 B.-3 C.0 D.2,2.已知 不共线，且 (1,2R)，若 与 共线，则1= .,A,0,(1,-2),(2,1),不能,平面向量的坐标运算及共线的坐标表示,平面向量的坐标运算,两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差,实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向 量的相应坐标,解：,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点 的坐标减去始点的坐标。</p><p>16、教育类精品资料】,教育部重点课题新教育子课题 在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践,温州市瓯海区三溪中学 张明,2.3.4 平面向量共线的坐标表示,如果 共线:,问学习数学是记住定理然后去套吗？ 答：不是记住定理去套，而是要深刻理解定理的本质。如果是去套，一般考个高职或专科。,一、同学们还记得两向量共线可以分成几种情况吗？,二、1、我们知道、得到上面的定理。下面我们这样子： 对于，我们把这种关系转化为两向量坐标有什么关系。,注：这里先假定各分母 0。因为虽然 但分母还是有可能=0 。 都可以当分母，但至多两个分母=0。,2、。</p><p>17、课时跟踪检测（二十一） 平面向量共线的坐标表示层级一学业水平达标1下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()Ae1(0,0)，e2(1，2)Be1(1,2)，e2(5,7)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2解析：选BA中向量e1为零向量，e1e2；C中e1e2，e1e2；D中e14e2，e1e2，故选B.2已知点A(1,1)，B(4,2)和向量a(2，)，若a，则实数的值为()AB.C. D解析：选C根据A，B两点的坐标，可得(3,1)，a，2130，解得，故选C.3已知A(2，1)，B(3,1)，则与平行且方向相反的向量a是()A(2,1) B(6，3)C(1,2) D(4，8)解析：选D(1,2)，向量(2,1)、(6，3)、(1,2)。</p><p>18、平面向量共线的坐标表示教学设计【知识梳理】平面向量的坐标运算：(1) 若，则(2) 若，则(3) 若=(x,y)，则=(x, y)若，则向量的运算向量的加减法，数与向量的乘积，及其各运算的坐标表示和性质运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1平行四边形法则2三角形法则向量的减法三角形法则向量的乘法是一个向量,满足:0时,与同向;<0时,与异向;=0时, =【疑难探究】平面向量共线的坐标表示公式的推导问题情境 设=(x1， y1) ，=(x2， y2) 其中，则 ()的充要条件是什么？问题探究设=(x1， y1) ，=(x2， y2) 其中，由 ()得：=，即 (x1， y1) =(x2，。</p>