曲面积分.

曲面积分.Tag内容描述：<p>1、曲面积分习题课 如果曲面方程为以下三种： 第一类曲面积分 基本计算公式 则 则 则 计算的关键是看所给曲面方程的形式！ 曲面方程以哪两个变量为自变量，就向这两个 变量所确定的坐标平面投影，得到积分区域。 第二类曲面积分 其中符号当取上侧时为正，下侧时为负。 其中符号当取右侧时为正，左侧时为负。 其中符号当取前侧时为正，后侧时为负。 注意:对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧. 令 向量形式 称为有向曲面元, 两类关系 高斯公式 设向量场P, Q, R, 在域G内有一阶 连续 偏导数, 则 向量场通过有向曲面 的通量为 2. 通量与散度 G。</p><p>2、课件制作：肖萍 赵庆华 李丹衡 二、 作业选讲 三、 典型例题 四、 课堂练习 一、 内容总结 z=z(x, y) o x y z 一、内容总结 1、曲面的侧与有向曲面 曲面有双侧和单侧之分, 通常总假设所讨论的曲面 是光滑的双侧曲面. 下侧 y=y(x, z) o x y z 右侧 左侧 上侧 x=x(y, z) o x y z 后侧 前侧 o x y z 外侧 内侧 相对与坐标轴的正方向而言, 由方程z=z(x, y)表示的曲面有上侧与下侧之分; 由方程y=y(x, z)表示的曲面有右侧与左侧之分; 由方程x=x(y, z)表示的曲面有前侧与后侧之分; 一张闭曲面有外侧与内侧之分. z=z(x, y) o x y z 一、内容总结 1。</p><p>3、第四节 对面积的曲面积分,一、对面积的曲面积分的概念,二、对面积的曲面积分的性质,三、对面积的曲面积分的计算,第十一章,Surface integrals with respect to area,对面积的曲面积分的概念,回忆：二重积分可以计算平面薄片的质量,面密度：,实例,所谓曲面光滑即曲面上各点处都有切平面,且当点在曲面上连续移动时,切平面也连续转动.,类似于第一类曲线积分中曲线形构件质量的讨论,如果把曲线改成曲面,1.定义,积分曲面,dS 面积元素,积分和式,被积函数,以上积分也称为第一类曲面积分或对面积的曲面积分.,对面积的曲面积分的物理意义,有质曲面的。</p><p>4、,2,一、基本概念,观察以下曲面的侧 (假设曲面是光滑的),上侧和下侧,内侧和外侧,左侧和右侧,3,曲面的分类:,1.双侧曲面;,2.单侧曲面.,典型双侧曲面,4,莫比乌斯带,典型单侧曲面:,5,曲面法向量的指向决定曲面的侧.,决定了侧的曲面称为有向曲面.,有向曲面的投影问题:,6,二、概念的引入,实例: 流向曲面一侧的流量.,7,8,1. 分割,则该点流速为 .,单位法向量为 .,9,3. 求和,10,4.取极限,11,三、概念及性质,12,被积函数,积分曲面,类似可定义,13,存在条件:,组合形式:,物理意义:,14,性质:,15,四、计算法,16,17,注意(1)对坐标的曲面积分,必须注意曲面所。</p><p>5、,第四节,一、对面积的曲面积分的概念与性质,二、对面积的曲面积分的计算法,对面积的曲面积分,第十一章,一、对面积的曲面积分的概念与性质,引例: 设曲面形构件具有连续面密度,类似求平面薄板质量的思想, 采用,可得,求质,“大化小, 常代变, 近似和, 求极限”,的方法,量 M.,其中, 表示 n 小块曲面的直径的,(曲面的直径为其上任意两点间距离的最大者).,最大值,定义:,设 为光滑曲面,“乘积和式极限”,都存在,的曲面积分,其中 f (x, y, z) 叫做被积,据此定义, 曲面形构件的质量为,曲面面积为,f (x, y, z) 是定义在 上的一,个有界函数,或第一类曲。</p><p>6、第四节,一、对面积的曲面积分的概念与性质,二、对面积的曲面积分的计算法,对面积的曲面积分,一、对面积的曲面积分的概念与性质,引例: 设曲面形构件的质量,定义:,设 为光滑曲面,“乘积和式极限”,都存在,的曲面积分,其中 f (x, y, z) 叫做被积,f (x, y, z) 是定义在 上的一,个有界函数,或第一类曲面积分.,若对 做任意分割和局部区域任意取点,则称此极限为函数 f (x, y, z) 在曲面 上对面积,函数, 叫做积分曲面.,则对面积的曲面积分存在., 对积分域的可加性.,则有, 线性性质.,在光滑曲面 上连续,对面积的曲面积分与对弧长的曲线积分性质类似。</p><p>7、,第四节,一、有向曲面及曲面元素的投影,二、对坐标的曲面积分的概念与性质,三、对坐标的曲面积分的计算法,四、两类曲面积分的联系,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第二型曲面积分,第十一章,一、有向曲面及曲面元素的投影, 曲面分类,双侧曲面,单侧曲面,莫比乌斯带,曲面分上侧和下侧,曲面分内侧和外侧,曲面分左侧和右侧,(单侧曲面的典型),机动 目录 上页 下页 返回 结束,其方向用法向量指向,方向余弦, 0 为前侧 0 为后侧,封闭曲面, 0 为右侧 0 为左侧, 0 为上侧 0 为下侧,外侧 内侧, 设 为有向曲面,侧的规定,指定了侧的曲面叫有向曲面,表示 。</p><p>8、第五节,一、有向曲面及曲面元素的投影,二、 对坐标的曲面积分的概念与性质,三、对坐标的曲面积分的计算法,四、两类曲面积分的联系,机动 目录 上页 下页 返回 结束,对坐标的曲面积分,第十一章,一、有向曲面及曲面元素的投影, 曲面分类,双侧曲面,单侧曲面,麦比乌斯带（莫比乌斯带）,曲面分上侧和下侧,曲面分内侧和外侧,曲面分左侧和右侧,(单侧曲面的典型),机动 目录 上页 下页 返回 结束,玩一玩： 莫比乌斯带, 单侧曲面,其方向用法向量指向,方向余弦, 0 为前侧 0 为后侧,封闭曲面, 0 为右侧 0 为左侧, 0 为上侧 0 为下侧,外侧 内侧, 设 为有。</p><p>9、2019/6/14,同济版高等数学课件,第四节,一、对面积的曲面积分的概念与性质,二、对面积的曲面积分的计算法,对面积的曲面积分,第十一章,2019/6/14,同济版高等数学课件,一、对面积的曲面积分的概念与性质,引例: 设曲面形构件具有连续面密度,类似求平面薄板质量的思想, 采用,可得,求质,“大化小, 常代变, 近似和, 求极限”,的方法,量 M.,其中, 表示 n 小块曲面的直径的,(曲面的直径为其上任意两点间距离的最大者).,最大值,2019/6/14,同济版高等数学课件,定义:,设 为光滑曲面,“乘积和式极限”,都存在,的曲面积分,其中 f (x, y, z) 叫做被积,据。</p><p>10、,第四节,一、对面积的曲面积分的概念与性质,二、对面积的曲面积分的计算法,对面积的曲面积分,第十一章,一、对面积的曲面积分的概念与性质,引例:,类似求平面薄板质量的思想, 采用,可得,求质,“大化小, 常代变, 近似和, 求极限”,的方法,量 M.,其中, 表示 n 小块曲面的直径的,(曲面的直径为其上任意两点间距离的最大者).,最大值,设曲面形构件具有连续面密度,定义,设 为光滑曲面,“乘积和式极限”,都存在,的曲面积分,其中 f (x, y, z) 叫做被积,据此定义, 曲面形构件的质量为,曲面面积为,f (x, y, z) 是定义在 上的一,个有界函数,若对 做任意。</p><p>11、,第四节,一、对面积的曲面积分的概念与性质,二、对面积的曲面积分的计算法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,对面积的曲面积分,第十章,一、对面积的曲面积分的概念与性质,引例: 设曲面形构件具有连续面密度,类似求平面薄板质量的思想, 采用,可得,求质,“大化小, 常代变, 近似和, 求极限”,的方法,量 M.,其中, 表示 n 小块曲面的直径的,最大值 (曲面的直径为其上任意两点间距离的最大者).,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定义:,设 为光滑曲面,“乘积和式极限”,都存在,的曲面积分,其中 f (x, y, z) 叫做被积,据此定义, 曲面形构件的质量为,曲。</p>