曲面积分

曲面积分Tag内容描述：<p>1、第五节,一、有向曲面及曲面元素的投影,二、对坐标的曲面积分的概念与性质,三、对坐标的曲面积分的计算法,四、两类曲面积分的联系,对坐标的曲面积分,第九章,一、有向曲面及曲面元素的投影,曲面分类,双侧曲面,单侧。</p><p>2、曲线曲面积分曲线曲面积分 1 设 L 为 x y 1 上连接 A 1 0 与 B 0 1 两点的线段 求 L xy ds 2 L 的参数方程为 求 1 1 2 1 xt t yt L xyds 3 求 其中 L 为圆周 直线 y x 以及 x 轴在第一象限围成的区dse L yx 22 222 ayx 域边界 4 求 其中 L 为圆心在原点 半径为 a 的圆周dsyx n L 22 5 L 为上从。</p><p>3、曲线积分和曲面积分,曲线积分,曲面积分,对面积的曲面积分,对坐标的曲面积分,对弧长的曲线积分,对坐标的曲线积分,定义,计算,定义,计算,（一）曲线积分与曲面积分,一、主要内容,曲面积分,对面积的曲面积分,对坐标的曲面积分,定义,性质,计算公式,曲面积分,Green公式,Guass公式,Stokes公式之间的关系,推广,推广,定积分,曲线积分,重。</p><p>4、第四节,一、对面积的曲面积分的概念与性质,二、对面积的曲面积分的计算法,对面积的曲面积分,第十一章,一、对面积的曲面积分的概念与性质,引例: 设曲面形构件具有连续面密度,类似求平面薄板质量的思想, 采用,可得,求质,“大化小, 常代变, 近似和, 求极限”,的方法,量 M.,其中, 表示 n 小块曲面的直径的,(曲面的直径为其上任意两点间距离的最大者).,最大值,定义:,设 为光滑曲面,“乘积和式极限”,都存在,的曲面积分,其中 f (x, y, z) 叫做被积,据此定义, 曲面形构件的质量为,曲面面积为,f (x, y, z) 是定义在 上的一,个有界函数,或第一类曲。</p><p>5、第九章 曲线 曲面积分 曲线 曲面积分是将积分概念推广到一段曲线弧或一片曲面的情形 在求变力沿曲线做功 求引力 环流量等许多实际问题中应用广泛 是场论的基础 这一章的基本思想是用参数化方法解决曲线 曲面积分的。</p><p>6、曲曲面面积分积分 小结小结 1 第一类曲面积分 对面积的曲面积分 n i iiii SfdSzyxf 1 0 lim 第一类曲面积分 对面积的曲面积分 计算 化为二重积分 1 若将曲面 向xoy面投影 投影域为 xy D zz x y 则 1 22 xy D yx dxdy。</p><p>7、定义 设 为光滑曲面 乘积和式极限 都存在 的曲面积分 其中f x y z 叫做被积 f x y z 是定义在 上的一 个有界函数 或第一类曲面积分 若对 做任意分割和局部区域任意取点 则称此极限为函数f x y z 在曲面 上对面积 函数 叫做积分曲面 一 对面积的曲面积分的概念与性质 1 则对面积的曲面积分存在 对积分域的可加性 则有 线性性质 在光滑曲面 上连续 对面积的曲面积分与对弧长的曲。</p><p>8、数学实验,高等数学（下）,曲线积分与曲面积分,实验目的,学习用软件计算曲线积分、曲面积分,实验内容,、曲线积分,1、对弧长的曲线积分,若L： t，则,若L： t，则,例1计算 ， 为 x2+y2=a2 中的 一段弧。,解 方法：选x 为参数，则,y,x,A,B,0,方法：选y为参数，则,方法：选t为参数，则有参数方程, syms t I=int(x*y*sqrt(diff(x)2+diff(y)2), atan(sqrt(3),pi/2),运行结果： I =1/8*a2*(a2)(1/2) I=simple(I) 运行结果： I=1/8*a3,2、对坐标的曲线积分,L是二维有向曲线： t：,是三维有向曲线：,t：,例2计算x3dx+3zy2dy-x2ydz，其中 是从点A（3。</p><p>9、第十一章曲线与曲面积分 第一类曲线积分 特点 1 被积函数的定义域是曲线弧 2 微元是平面曲线弧长元素 3 空间曲线上的一类曲线积分 对弧长的曲线积分 1 公式法 L的参数方程 L L 一定 二代 三换元 定 代 换关键在方程。</p><p>10、第十一章：曲线积分与曲面积分一、对弧长的曲线积分 BA参数方程若 则 原式=对弧长的曲线积分 若 则 原式=常见的参数方程为：22特别的：二、对坐标的曲线积分 计算方法一： 若 起点处，终点处 则原式=对坐标的曲线积分 起点处，终点处 则。</p><p>11、第十一章,积分学 定积分二重积分三重积分,积分域 区间域 平面域 空间域,曲线积分,曲线域,曲面域,曲线积分,曲面积分,数量值函数的曲线积分,向量值函数在定向曲线上的积分,数量值函数的曲面积分,向量值函数在定向曲面上的积分,曲面积分,曲线积分与曲面积分,第一节 对弧长的曲线积分,1.问题的提出,2.对弧长曲线积分的概念,3.对弧长的曲线积分的计算,4.几何与物理意义,5.小结,I、引例(Problem),Example:曲线形构件的质量,匀质之质量,分割,求和,取极限,近似值,精确值,II、曲线积分的概念(The Concept of Line Integrals),1.定义(Definition),被。</p><p>12、32 实验三 曲线积分及曲面积分 实验类型 验证性 实验学时 1 学时 实验目的 1 通过使用 MATLAB 的一些基本功能 主要是计算功能 理解和掌握曲线 曲面积 分的相关基本概念及其相应的计算方法 2 会用 MATLAB 计算两类曲。</p><p>13、第10章 曲线积分和曲面积分参考解答1、计算下列对弧长的曲线积分： （1），其中L为由Oxy平面上的直线及抛物线所围成区域的边界。第1（1）题解：，（2），L为椭圆，其周长为a。解：注意第一类曲线积分的对称性：若曲线关于x（y）轴对称，而被积函数关于y（x）为奇函数，则曲线积分为零！（3），L为圆周（）。解：圆周之参数方程为（），故（4），L为解：（5），L圆周为解：因，故2、计算下列对坐标的曲线积分：（1），其中L为折线上从点到点再到点的二线段。解：，（作代换，知第二个定积分与第一个相等）（2），L是圆周，从z轴正向看去，。</p>