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,第十一章,积分学 定积分二重积分三重积分,积分域 区间域 平面域 空间域,曲线积分,曲线域,曲面域,曲线积分,曲面积分,数量值函数的曲线积分,向量值函数在定向曲线上的积分,数量值函数的曲面积分,向量值函数在定向曲面上的积分,曲面积分,曲线积分与曲面积分,第一节 对弧长的曲线积分,1.问题的提出,2.对弧长曲线积分的概念,3.对弧长的曲线积分的计算,4.几何与物理意义,5.小结,I、引例(Problem),Example:曲线形构件的质量,匀质之质量,分割,求和,取极限,近似值,精确值,II、曲线积分的概念(The Concept of Line Integrals),1.定义(Definition),被积函数,积分弧段,积分和式,曲线形构件的质量,2.存在条件(exist conditions)：,3.推广(Extension),Note：,4.性质(Properties),III、曲线积分的计算(Evaluate of Line Integrals),定理,总体思路：将对弧长曲线积分化为定积分来计算,Proof：,Remark:,Special Case:,Extension:,例1,解,例2,解,例3,解,计算的一般程序,1. 画线L；,2. 恰当选择L的参数方程，,3. 确定积分限， 注意下限一定比上限小。,例4,解,由对称性, 知,例5,解一 设L：,8a2,解二 设L：,8a2,例6,解 设L：,IV、Geometric and Physical Interpretation,例7 设,两段线状物体的线密度为该点的纵坐标的值，求这两线状物体的质量。,B,A,解,(2).,=2,1、对弧长曲线积分的概念 2、对弧长曲线积分的计算 3、对弧长曲线积分的应用,Conclusions:,Question:,对弧长的曲线积分的定义中 的符号可能为负吗？,Answer to Question:,的符号永远为
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