曲面积分习题

曲面积分习题Tag内容描述：<p>1、曲线积分 柱面面积 1.两类曲线积分的联系 2.二重积分与曲线积分的关系 格林公式 与路径无关的四个等价命题 条 件 等 价 命 题 补充：全微分方程及其求法 1.定义: 则 若有全微分形式 例如 全微分方程 或恰当方程 所以是全微分方程. 2.解法: 应用曲线积分与路径无关. 通解为 用直接凑全微分的方法. 全微分方程 不定积分法. 解 是全微分方程, 原方程的通解为 例1 曲线积分法 解是全微分方程, 将左端重新组合 原方程的通解为 例2 凑微分法 另解是全微分方程, 原方程的通解为 例2 又即 不定积分法 二、积分因子法* 定义: 问题: 如何求方程的积。</p><p>2、曲面积分习题课 主要内容 典型例题 （一）曲线积分与曲面积分 （二）各种积分之间的联系 （三）场论初步 一、主要内容 曲线积分 曲面积分 对面积的 曲面积分 对坐标的 曲面积分 对弧长的 曲线积分 对坐标的 曲线积分 定义 计算 定义 计算 联系 联系 （一）曲线积分与曲面积分 曲 面 积 分 对面积的曲面积分对坐标的曲面积分 定 义 联 系 计 算 一代,二换,三投(与侧无关) 一代,二投,三定向 (与侧有关) 定积分曲线积分 重积分曲面积分 计算 计算 计算 Green公式 Stokes公式 Guass公式 （二）各种积分之间的联系 积分概念的联系 定积分 二重。</p><p>3、曲线曲面积分习题课 华南理工大学理学院 刘小兰 1 一、要求 曲线积分的性质及两类曲线积分的关系. 2. 会计算两类曲线积分. 曲线积分与路径无关的条件. 1. 理解两类曲线积分的概念,理解两类 3. 掌握格林(Green)公式, 会使用平面 Gauss) ，会计算两类曲面积分. 5.了解散度、旋度的概念及其计算 6. 会用曲线积分、 4. 理解两类曲面积分的概念，掌握高斯 方法. 曲面积分求一些 几何量与物理量. 二、典型例题 解 （03年） （08年） （07年） （06年） （10年） 解 （04年） 解 （02年） 解 例 （08年） （07年） （07年） （06年） （99研） （。</p><p>4、例1计算积分，是球面被平面（）截出的顶部。例2计算积分，是圆柱面与平面，围成的立体的全表面。例3求，其中为（），被积函数。例4计算积分，是球面；是介于平面，之间的圆柱面。例5计算积分，其中：。例6计算积分，是上半球面被旋转抛物面截出的顶部。例7计算曲面积分，为锥面被圆柱面（）所截下的部分。例8计算半径为的均匀半球壳的重心。例1计算积分，是球面被平面（）截出的顶部。解：，在面上的投影区域：，例2计算积分，是圆柱面与平面，围成的立体的全表面。解：，：； ：， ：，：，：，其中、在面上的投影区域均为，且由，围成。。</p><p>5、曲面积分习题课 如果曲面方程为以下三种： 第一类曲面积分 基本计算公式 则 则 则 计算的关键是看所给曲面方程的形式！ 曲面方程以哪两个变量为自变量，就向这两个 变量所确定的坐标平面投影，得到积分区域。 第二类曲面积分 其中符号当取上侧时为正，下侧时为负。 其中符号当取右侧时为正，左侧时为负。 其中符号当取前侧时为正，后侧时为负。 注意:对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧. 令 向量形式 称为有向曲面元, 两类关系 高斯公式 设向量场P, Q, R, 在域G内有一阶 连续 偏导数, 则 向量场通过有向曲面 的通量为 2. 通量与散度 G。</p><p>6、课件制作：肖萍 赵庆华 李丹衡 二、 作业选讲 三、 典型例题 四、 课堂练习 一、 内容总结 z=z(x, y) o x y z 一、内容总结 1、曲面的侧与有向曲面 曲面有双侧和单侧之分, 通常总假设所讨论的曲面 是光滑的双侧曲面. 下侧 y=y(x, z) o x y z 右侧 左侧 上侧 x=x(y, z) o x y z 后侧 前侧 o x y z 外侧 内侧 相对与坐标轴的正方向而言, 由方程z=z(x, y)表示的曲面有上侧与下侧之分; 由方程y=y(x, z)表示的曲面有右侧与左侧之分; 由方程x=x(y, z)表示的曲面有前侧与后侧之分; 一张闭曲面有外侧与内侧之分. z=z(x, y) o x y z 一、内容总结 1。</p><p>7、曲线积分与曲面积分习题课,（一）曲线积分与曲面积分,（二）各种积分之间的联系,（三）场论初步,一、主要内容,曲线积分,曲面积分,对面积的 曲面积分,对坐标的 曲面积分,对弧长的 曲线积分,对坐标的 曲线积分,定义,计算,定义,计算,（一）曲线积分与曲面积分,定积分,曲线积分,重积分,曲面积分,计算,计算,计算,Green公式,Stokes公式,Guass公式,（二）各种积分之间的联系,积分概念的联系,定积分,二重积分,曲面积分,曲线积分,三重积分,曲线积分,计算上的联系,其中,理论上的联系,1.定积分与不定积分的联系,牛顿-莱布尼茨公式,2.二重积分与曲线积。</p><p>8、习题课,一、 曲线积分的计算法,二、曲面积分的计算法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,线面积分的计算,第十章,定积分,曲线积分,重积分,曲面积分,计算,计算,计算,Green公式,Stokes公式,Guass公式,各种积分之间的联系,联系,1.定积分与不定积分的联系,牛顿-莱布尼茨公式,2.二重积分与曲线积分的联系,格林公式,3.三重积分与曲面积分的联系,高斯公式,4.曲面积分与曲线积分的联系,斯托克斯公式,梯度,通量,旋度,环流量,散度,（三）场论初步,一、曲线积分的计算法,1. 基本方法,曲线积分,第一类 ( 对弧长 ),第二类 ( 对坐标 ),(1) 统一积分变量,定积。</p><p>9、曲线积分,柱面面积,1.两类曲线积分的联系,2.二重积分与曲线积分的关系,格林公式,与路径无关的四个等价命题,条件,等 价 命 题,补充：全微分方程及其求法,1.定义:,则,若有全微分形式,例如,全微分方程 或恰当方程,所以是全微分方程.,2.解法:,应用曲线积分与路径无关.,通解为, 用直接凑全微分的方法.,全微分方程,不定积分法.,解,是全微分方程,原方程的通解为,例1,曲线积分法,解,是全微分方程,将左端重新组合,原方程的通解为,例2,凑微分法,另解,是全微分方程,原方程的通解为,例2,又,即,不定积分法,二、积分因子法*,定义:,问题: 如何求方程的积。</p><p>10、第十章 曲线积分及曲面积分 习题课,（一）曲线积分与曲面积分,（二）各种积分之间的联系,（三）场论初步,一、主要内容,曲线积分,曲面积分,对面积的 曲面积分,对坐标的 曲面积分,对弧长的 曲线积分,对坐标的 曲线积分,定义,计算,定义,计算,（一）曲线积分与曲面积分,定积分,曲线积分,重积分,曲面积分,计算,计算,计算,Green公式,Stokes公式,Guass公式,（二）各种积分之间的联系,计算上的联系,其中,理论上的联系,1.定积分与不定积分的联系,牛顿-莱布尼茨公式,2.二重积分与曲线积分的联系,格林公式,3.三重积分与曲面积分的联系,高斯公式,4.曲。</p><p>11、习题课,一、 曲线积分的计算法,二、曲面积分的计算法,线面积分的计算,第十一章,一、曲线积分的计算法,1. 基本方法,曲线积分,第一类 ( 对弧长 ),第二类 ( 对坐标 ),(1) 选择积分变量,定积分,用参数方程,用直角坐标方程,用极坐标方程,(2) 确定积分上下限,第一类: 下小上大,第二类: 下始上终,解答提示:,计算,其中L为圆周,提示: 利用极坐标 ,原式 =,说明: 若用参数方程计算,则,P244 3 (1),P244 3(3). 计算,其中L为摆线,上对应 t 从 0 到 2 的一段弧.,提示:,P244 3(6). 计算,其中 由平面 y = z 截球面,提示: 因在 上有,故,原式 =,从 z 轴正向看。</p><p>12、曲面积分习题课,主要内容,典型例题,（一）曲线积分与曲面积分,（二）各种积分之间的联系,（三）场论初步,一、主要内容,曲线积分,曲面积分,对面积的曲面积分,对坐标的曲面积分,对弧长的曲线积分,对坐标的曲线积分,定义,计算,定义,计算,（一）曲线积分与曲面积分,曲面积分,对面积的曲面积分,对坐标的曲面积分,定义,联系,计算,一代,二换,三投(与。</p>