曲线积分与曲面积分习题课

曲线积分与曲面积分习题课Tag内容描述：<p>1、一、主要内容 二、典型例题 高等数学十 高等数学 高等数学 十 十 2/28 2/28 （一）曲线积分与曲面积分 （二）各种积分之间的联系 （三）场论初步 高等数学十 高等数学 高等数学 十 十 3/28 3/28 曲线积分 曲线积分 曲面积分 曲面积分 对面积的 曲面积分 对面积的 曲面积分 对坐标的 曲面积分 对坐标的 曲面积分 对弧长的 曲线积分 对弧长的 曲线积分 对坐标的 曲线积分 对坐标的 曲线积分 定 义 定 义 计算 计算 定 义 定 义 计算 计算 联系 联系 联系 联系 （一） 曲线积分与曲面积分 高等数学十 高等数学 高等数学 十 十 4/28 4/28 曲线。</p><p>2、一、主要内容 二、典型例题 一、主要内容 二、典型例题 高等数学十高等数学十高等数学高等数学高等数学高等数学十十十十 2/28 2/28 （一）曲线积分与曲面积分（一）曲线积分与曲面积分 （二）各种积分之间的联系（二）各种积分之间的联系 （三）场论初步（三）场论初步 高等数学十高等数学十高等数学高等数学高等数学高等数学十十十十 3/28 3/28 曲线积分曲线积分 曲线积分曲线积分 曲面积分曲面积分 曲面积分曲面积分 对面积的 曲面积分 对面积的 曲面积分 对面积的 曲面积分 对面积的 曲面积分 对坐标的 曲面积分 对坐标的 曲面积分 对。</p><p>3、曲线积分与曲面积分,第一节 曲线积分,第二节 曲面积分,一.第一型曲线积分,定理 若曲线,是光滑的，即 在 连续，且不,同时为零，函数 在 连续，则函数,在 存在第一型曲线积分，且,(1),(2),(3),其它形式的计算方法,推广 若三维欧氏空间,中光滑曲线 的参数方程是,则第一型曲线积分为,空间曲线 的弧长微分为,1.计算 其中C为圆周,2.计算 其中C为螺旋线,的一段,3.计算积分,其中C为由曲线,所界的凸围线,连续，且,则 与 在 的第二型,定理 如果函数 在有向光滑曲线,曲线积分都存在，且,二、第二型曲线积分,对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.,因此下。</p><p>4、第十章 习题课,曲线积分与曲面积分,一 基本要求 1理解两类曲线和曲面积分的概念,了解两类积分的性质以及两类积分的关系. 2掌握计算两类曲线、曲面积分的方法. 3掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件. 4.了解高斯公式,并会用公式求曲面积分. 5会用曲线积分和曲面积分求一些几何量与物理量（弧长,质量,重心,转动惯量,引力、功和流量等）.,二.要点提示,弧微分,设L：,（1）对弧长（第一类）,1.曲线积分的计算化为定积分计算,（2）对坐标（第二类）,设L：,2曲面积分的计算（化为二重积分）,若,（1）对面积（第一类）的曲面积分,若。</p><p>5、曲线积分与曲面积分,第一节 曲线积分,第二节 曲面积分,一.第一型曲线积分,定理 若曲线,是光滑的，即 在 连续，且不,同时为零，函数 在 连续，则函数,在 存在第一型曲线积分，且,(1),(2),(3),其它形式的计算方法,推广 若三维欧氏空间,中光滑曲线 的参数方程是,则第一型曲线积分为,空间曲线 的弧长微分为,1.计算 其中C为圆周,2.计算 其中C为螺旋线,的一段,3.计算积分,其中C为由曲线,所界的凸围线,连续，且,则 与 在 的第二型,定理 如果函数 在有向光滑曲线,曲线积分都存在，且,二、第二型曲线积分,对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.,因此下。</p><p>6、曲线积分与曲面积分习题课,（一）曲线积分与曲面积分,定积分,曲线积分,重积分,曲面积分,计算,计算,计算,Green公式,Stokes公式,Guass公式,（二）各种积分之间的联系,积分概念的联系,定积分,二重积分,曲面积分,曲线积分,三重积分,曲线积分,计算上的联系,其中,理论上的联系,1.定积分与不定积分的联系,牛顿-莱布尼茨公式,2.二重积分与曲线积分的联系,格林公式,3.三重积分与曲面积分的联系,高斯公式,4.曲面积分与曲线积分的联系,斯托克斯公式,习题:,计算,其中L为圆周,提示: 利用极坐标 ,原式 =,说明: 若用参数方程计算,则,P246 3 (1),P246 3(3)。</p><p>7、1 -,习题课10-1,一 对弧长的曲线积分的计算,例1 计算下列对弧长的曲线积分,（1）,其中,圆周,解,（2）,其中,解,- 3 -,(3),解,(4),解,- 4 -,(5),解,其中,原式,(6),解,由对称性,- 5 -,例2 求椭圆周,的质量，已知线密度为,解,由对称性总质量为椭圆周的第一象限部分,质量的4倍，,- 6 -,例3,求均匀摆线,的质心。,解,不妨设,- 7 -,二 对坐标的曲线积分的计算,的起点,的终点,的起点,的终点,- 8 -,例4,计算曲线积分,（1）,其中L逆时针圆周,解,（2）,从原点,沿曲线,到点,解,- 9 -,（3）,其中,为球面的一部分,的围线，其方向从,正向看去是逆时针的。,。</p><p>8、第十章 曲线积分与曲面积分 习 题 课,一、主要内容,二、典型例题,（一）曲线积分与曲面积分,（二）各种积分之间的联系,（三）场论初步,一、主要内容,曲线积分,曲面积分,对面积的 曲面积分,对坐标的 曲面积分,对弧长的 曲线积分,对坐标的 曲线积分,定义,计算,定义,计算,（一）曲线积分与曲面积分,一、主要内容,一、主要内容,一。</p><p>9、1,第十章 曲线积分与曲面积分,目录 下页 返回 结束,习题课,例题选讲,基本内容,2,一、曲线积分的计算法,1.基本方法,曲线积分,第一类 (对弧长),第二类 (对坐标),(1) 统一积分变量,转化,定积分,用参数方程,用直角坐标方程,用极坐标方程,(2) 确定积分上下限,第一类:下小上大,第二类:下始上终,首页 上页 下页 返回 结束,3,(1) 写出曲线L方程及相应弧微分公式ds。</p><p>10、一、主要内容 二、典型例题 一、主要内容 二、典型例题 高等数学十高等数学十高等数学高等数学高等数学高等数学十十十十 2/28 2/28 （一）曲线积分与曲面积分（一）曲线积分与曲面积分 （二）各种积分之间的联系（二）各种积分之间的联系 （三）场论初步（三）场论初步 高等数学十高等数学十高等数学高等数学高等数学高等数学十十十十 3/28 3/28 曲线积分曲线积分 曲线积分曲线积分 曲面积分曲面积。</p>