三角函数的应用

三角函数的应用Tag内容描述：<p>1、课题 三角函数的应用（2）主备人课时年 月 日分管领导验收结果教学目标：1、能准确分析收集到的数据，选择恰当的三角函数模型刻画数据所蕴含的规律，来解决实际问题.2、体会生活即数学的意义.重点、难点学习重点：用三角函数模型刻画潮汐变化规律，用函数思想解决具有周期变化规律的实际问题.学习难点：实际问题中陌生的背景，复杂的数据处理.教 学 过 程教师活动学生活动一、情境设置海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航区，靠近船坞，卸货后落潮时返回海洋.。</p><p>2、课题 三角函数的应用（1）主备人课时年 月 日分管领导验收结果教学目标1、会用三角函数的图象与性质解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期现象的重要数学模型。2、熟悉数学建模的方法与步骤.重点、难点学习重点：函数思想解决具有周期变化规律的实际问题。学习难点：建立三角函数的模型。教 学 过 程教师活动学生活动一、情境设置三角函数能够模拟许多周期现象，因此在解决实际问题中有着广泛的应用。二、探究研究问题1一半径为3cm的水轮如图所示，水轮圆心o距离水面2m，设角是以ox为始边，op0为终边的角，求。解析：设问题2. 。</p><p>3、9 三角函数的简单应用讲一讲1某海滨浴场的海浪高度y(单位：m)是时间t(0t24，单位：h)的函数，下表是测得的某日各时的浪高数据：t03691215182124y1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，函数yf(t)的图像可以近似地看成函数yAcos(t)b(A0，0)的图像(1)根据上表数据，求yAcos(t)b的解析式；(2)依据规定，当海浪高度高于1 m时才对冲浪者开放，请依据(1)的结论，判断一天内从上午到晚上(8：0020：00)，开放冲浪场所的具体时间段，有多长时间可供冲浪者进行活动？尝试解答(1)由表中的数据，知最小正周期T12小时，0，故函数解析式为yAcos tb.由。</p><p>4、1.9 三角函数的简单应用课后导练基础达标1.下列与tan相等的是（ ）A. B.C. D.解析：由tan=可知D正确.答案：D2.y=sin2x的最小正周期T和奇偶性为（ ）A.T=2，偶函数 B.T=2，奇函数C.T=，偶函数 D.T=，奇函数解析：y=sin2x=.答案：C3.已知2，则cos的值等于（ ）A. B.C. D.解析：<<2,<<.cos=.答案：C4.tan+的值（ ）A.2 B.3 C.4 D.6解析：tan=，,原式=4.答案：C5.若<<,且cos=a,则sin等于（ ）A。</p><p>5、三角函数的简单应用整体设计教学分析我们已经知道周期现象是自然界中最常见的现象之一,三角函数是研究周期现象最重要的数学模型.在这一节,我们将通过实例,让同学们初步体会如何利用三角函数研究简单的实际问题.三角函数模型的简单应用的设置目的,在于加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习.本节教材通过例题及变式训练,循序渐进地从四个层次来介绍三角函数模型的应用,在素材的选择上注意了广泛性、真实性和新颖性,同时又关注到三角函数性质(特别是周期性)的应用.通过引导学生解决有一定综合性和思考水平的问题,培养他们综合应用数学和。</p><p>6、课时作业10三角函数模型的简单应用|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I3sin100t，t0，)，则电流I变化的周期是()A.B50C. D100解析：T.答案：A2已知A1，A2，An为凸多边形的内角，且lgsinA1lgsinA2lgsinAn0，则这个多边形是()A正六边形 B梯形C矩形 D含锐角菱形解析：由题意，得sinA1sinA2sinAn1，sinA1sinA2sinAn1，A1A2An90.根据多边形的内角和得n90(n2)180，解得n4.答案：C3.如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(米)与时。</p><p>7、三角函数图象的平移和伸缩函数的图象与函数的图象之间可以通过变化来相互转化影响图象的形状，影响图象与轴交点的位置由引起的变换称振幅变换，由引起的变换称周期变换，它们都是伸缩变换；由引起的变换称相位变换，由引起的变换称上下平移变换，它们都是平移变换既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移变换方法如下：先平移后伸缩的图象得的图象得的图象得的图象得的图象先伸缩后平移的图象得的图象得的图象得的图象得的图象例1将的图象怎样变换得到函数的图象解：（方法一）把的图象沿轴向左平移个单位长度，得的图。</p><p>8、三角函数的由来“三角学”一词，是由希腊文三角形与测量二字构成的，原意是三角形的测量，也就是解三角形后来范围逐渐扩大，成为研究三角函数及其应用的一个数学分支三角测量在我国出现的很早据史记夏本记记载，早在公元前二千年，大禹就利用三角形的边角关系，来进行对山川地势的测量周髀算经讲得更详细后来九章算术勾股章，专列了八个测量问题，详细介绍了利用直角三角形相似原理，进行测量的方法以及后来的海岛算经等都是进行三角测量的史料记载可见我国对三角学研究开始的很早三角学的六个基本函数中，最早开始独立研究的是正弦函数正。</p><p>9、1.9 三角函数的简单应用自我小测1电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是I5sin，则当t s时，电流强度I为()A5 A B2.5 A C2 A D5 A2一根长l cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式是s3cos，其中 g是重力加速度，当小球摆动的周期是1 s时，l()A B C D3如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角()与时间t(s)满足函数关系式，则当t=0时，角的大小及单摆频率分别是()A， B2，C， D2，4车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由。</p><p>10、1.5 三角函数的应用一、教学目标1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用. 2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力. 二、课时安排1课时三、教学重点三角函数在解决问题过程中的作用四、教学难点发展学生数学应用意识和解决问题的能力五、教学过程（一）导入新课如图,海中有一个小岛A,该岛四周10nmile内暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20nmile后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是怎样想的？与同伴进行交。</p><p>11、运用三角函数的定义解题锐角三角函数定义是在直角三角形中给出的，它反映的是直角三角形相应两边的比值的特性，我们在解题的过程中，如果能恰当地利用这一点，有时会起到简化过程作用。现例析如下，供同学们参考。例1：如图1，在ABC中，已知BC=，B=60，C=45，求AB的长。分析：可以过A点作BC的垂线交于D点，构造直角三角形，再根据三角函数定义及特殊角的三角函数值，得出AD与BD的比值为，可设BD=k，AD=k，再有AD=DC，得k+k=，求得k值，进而求得AB的长。解：过A点作BC的垂线交于D点，由C=45，易得AD=DC。在RtADB中，根据三角函数定义，SinB。</p><p>12、1.5 三角函数的应用学习目标1、 能根据题意在所给的图形中恰当地构造直角三角形，运用三角函数知识解决有关方位角及坡度、坡角的计算等实际数学问题。学习重点 将解直角三角形的应用题转化为求直角三角形中边角问题。学习难点 能够把实际问题转化为数学问题学习过程一、自主学习1.坡度与坡角(1)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用表示。即，常写成的形式。(2)坡面与水平面的夹角叫做 ，记作有。显然，坡角越大，坡度越 ，坡面越 。练习：(1)一段坡面的坡角为，则坡度________，坡角=___度2.方位角方位角是以南北。</p><p>13、课题：1.5三角函数的应用教学目标：1经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.2能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明. 3通过把实际问题转化为数学问题过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力教学重点与难点：重点：经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用难点：根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图教法与学。</p><p>14、三角函数的应用一、填空题1电流I随时间t变化的关系式是IAsin t，t0，)，若T0.2 s，A5，则当t s时，电流I A.2振动量ysin(x)的初相和频率分别为和，则它的相位是 3交流电的电压E(单位：V)与时间t(单位：s)的关系可用E220sin来表示，则最大电压值第一次出现与第二次出现的时间间隔为 s.4如图为一半径为3m的水轮，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮自点A开始1 min旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系yAsin(x)2，则 ，A .5如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数关系式y3sink，据此函数可知，这段时间水深(。</p><p>15、13.4三角函数的应用课时目标1会解三角形和利用三角形建立数学模型，解决实际问题2会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型1三角函数的周期性yAsin(x) (0)的周期是T________；yAcos(x) (0)的周期是T________；yAtan(x) (0)的周期是T________.2函数yAsin(x)k (A0，0)的性质(1)ymax________，ymin________.(2)A________________，k________________.(3)可由________________确定，其中周期T可观察图象获得(4)由x1________，x2________，x3________，x4________，x5________中的一个确定的值3三角。</p><p>16、3三角函数的应用研究性学习开题报告数学研究性学习小组2010年11月一、课题名称： 三角函数的应用二、课题提出的背景：高一的数学重点是三角函数。他在生活中应用非常广泛，与物理，地理等学科也有密切的关系。为使学生更好的了解数学与生活的联系，以此为研究的课题：三、课题研究的目的与意义：1、研究性学习的原因：高中教育要进一步提高学生的思想品德、文化科学、劳动技能、审美情趣和身体心理素质，培养学生创新精神、实践能力、终身学习的能力和适应社会的能力，促进学生个性的健康发展。在高中开展研究性学习，是全面培养学生综合。</p><p>17、1.5 三角函数的应用1通过生活中的实际问题体会锐角三角函数在解决问题过程中的作用；(重点)2能够建立数学模型，把实际问题转化为数学问题(难点)一、情境导入为倡导“低碳生活”，人们常选择自行车作为代步工具，图所示的是一辆自行车的实物图图是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm.点A、C、E在同一条直线上，且CAB75.你能求出车架档AD的长吗？二、合作探究探究点：三角函数的应用【类型一】 利用方向角解决问题某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛。</p>