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文档简介
1.5 三角函数的应用一、教学目标1.经历探索船是否有触礁危险的过程,进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用. 2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力. 二、课时安排1课时三、教学重点三角函数在解决问题过程中的作用四、教学难点发展学生数学应用意识和解决问题的能力五、教学过程(一)导入新课如图,海中有一个小岛A,该岛四周10nmile内暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20nmile后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是怎样想的?与同伴进行交流。 (二)讲授新课要解决上面这个问题,我们可以将其数学化,如图:ABC北东解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作ADBC 交BC的延长线于点D,如果AD10nmile,则无触礁的危险根据题意,可知, BAD=550,CAD=250,BC=20nmile. 设AD=xnmile, 20.79nmile10nmile 货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.(三)重难点精讲例题1:如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).解:如图,根据题意可知A=300,DBC=600,AB=50m.设CD=x, AC-BC=AB 解得 CD43(m) 该塔约有43m高.例题2:某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m). ABCD4m350400【分析】如图,根据题意可知,A=350,BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的长,(2)AD的长.答:调整后的楼梯会加长约0.48m.答:楼梯多占约0.61m一段地面.(四)归纳小结利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题);(2)根据条件的特点,适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形;(3)得到数学问题的答案;(4)得到实际问题的答案(五)随堂检测1. 海中有一个小岛A,它的周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向到航行,在B点测得小岛A在北偏东60方向上,航行12海里到达D点,这时测得小岛A在北偏到30方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?2.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)?【答案】1.解:由点A作BD的垂线,交BD的延长线于点F,垂足为F,AFD=90由题意图示可知DAF=30设DF= x , AD=2x则在RtADF中,根据勾股定理在RtABF中,解得x=610.4 8没有触礁危险2.解:如图 ,在RtAPC中,PCPAcos(9065)80cos25800.91 =72.8在RtBPC中,B34当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时,它距离灯塔P大约130.23海里六板书设计1.5 三角函数的应用(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题);(2)根据条件的特点,适当选用锐角三角形
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