三角函数定义

三角函数定义Tag内容描述：<p>1、Unit 3: Trigonometry Lesson 1: Review of Trig & Radian Measure Trigonometry Review The Primary Trigonometric Ratios are: is the Greek letter “theta” and is the common symbol for an angle We use SOHCAHTOA to memorize these ratios SOHCAHT O A The Reciprocal Trig Ratios Recall from Unit 2: Reciprocal means you put “one over” or, more simply, you “flip it” Lets flip the primary trig ratios:sin = opposite hypotenuse1 cos = adjacent hypotenuse1 tan = opposite adjacent1 The Rec。</p><p>2、三角函数的定义专题关键词： 三角函数的定义 终边 弧长公式 扇形面积 同角的基本关系学习目标： 理解角的概念，掌握同角三角函数基本关系 对角的概念的理解：（1）无界性 或 （2）周期性 （3）终边相同的角的表示： （1）终边与终边相同(的终边在终边所在射线上)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角的终边相同，且绝对值最小的角的度数是，合弧度。（答：；）（2）终边与终边共线(的终边在终边所在直线上) .（3）终边与终边关于轴对称.（4）终边与终边关于轴对称.（5）终边与终边关于原点对称. （6）终边在轴。</p><p>3、任意角的三角函数(一),锐角三角函数,在RtABC中，A是锐角，C是直角,则：,想一想：如果现在把锐角改成是任意大小的正角、负角或零角，那你觉得还能在直角三角形中求解吗？为什么？你有什么好的办法吗？,设是任意大小的角，以它的顶点为原点，以它的始边为x轴的非负半轴，建立直角坐标系。（想一想:它的终边可能会在哪里？）,注：角的终边也可以在其它象限或坐标轴上。,想一想:(1)能不能用P点。</p><p>4、1.2.1.1三角函数的定义1.知识与技能(1)掌握任意角的三角函数的定义.(2)已知角终边上一点,会求角的各三角函数值.(3)记住三角函数的定义域、值域、诱导公式一.2.过程与方法(1)通过直角三角形中三角函数定义到单位圆中三角函数定义,最后到直角坐标系中一般化的三角函数定义,培养学生发现数学规律的思维方法和能力.(2)树立映射观点,正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.(3)通过对定义域、三角函数值的符号、诱导公式一的推导,提高学生分析、探究、解决问题的能力.3.情感、态度与价值观(1)使学生认识到事物之间是有联系的,三角函数就是角度。</p><p>5、1.4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式第2课时自我小测1sin 570的值是()A B C D2sin 95cos 175的值为()Asin 5 Bcos 5 C0 D2sin 53设A，B，C是ABC的三个内角，下列关系恒成立的是()Acos(AB)cos C Bsin(AB)sin CCsinsin Dsincos4已知sin，则sin的值为()A B C D5下列三角函数：sin；cos；sin；cos；sin(nZ)其中函数值与sin的值相同的是()A BC D6若函数ysin x在区间上是增加的，则a的取值范围。</p><p>6、宿豫中学高三二轮复习三角专题二轮三角专题1三角函数概念及三角运算复习重点角与三角函数概念，诱导公式、同角三角函数关系，与2公式双基回顾1.与互余的角是_______,互补的角是____________.2.根据同角三角函数关系和二倍角公式有=____________=_____________;3.根据的正切公式有__________________4.终边落在第二象限的角的集合是______________________.正切tan的定义域是________________________5.将下列表达式化为含一个三角函数(1)____________(2)__________, (3)_________________.6.tan(k+)=__________,sin(k+)=______________,kZ。</p><p>7、三角函数的概念【考纲要求】1.了解任意角的概念和弧度制概念，能进行弧度与角度的互化.2.会表示终边相同的角；会象限角的表示方法.3.理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，熟练掌握三角函数在各个象限中的符号、特殊角的三角函数值.4.熟练掌握同角三角函数的基本关系式和诱导公式并能运用他们解决有关问题.【知识网络】三角函数的概念角的概念的推广、弧度制正弦、余弦的诱导公式同角三角函数的基本关系式任意角的三角函数【考点梳理】考点一、角的概念与推广1任意角的概念：正角、负角、零角2象限角与轴线角：与终边相同的角的。</p><p>8、三角函数的基本概念一、教学目标：1掌握角的概念的推广、正角、负角、象限角，终边相同的角的表示，2掌握弧度制、弧度与角度的转化关系，扇形面积及弧长公式二、教学重点：与角终边相同的角的公式、弧长公式、扇形面积公式的运用三、教学过程：（一）主要知识：1.角的概念的推广(1)角的分类:正角(逆转) 负角(顺转) 零角(不转)(2)终边相同角:(3)直角坐标系中的象限角与坐标轴上的角.2.角的度量(1)角度制与弧度制的概念(2)换算关系:(3)弧长公式: 扇形面积公式: 3.任意角的三角函数注:三角函数值的符号规律（二）主要方法：1本节内容大多以选。</p><p>9、1.2.1 任意角的三角函数定义,琼山华侨中学：李武,一、复习引入,在初中阶段,我们已经定义了直角三角形中锐角的三角函数：,a,探究1：将锐角三角函数推广到任意角的三角函数,思考：角 的三角函数值与点 的位置有关吗？,结论:三个比值都不会随点P在终边上的位置变化而改变.,正弦：,余弦：,正切：,设 的终边上不同于原点的任意一点 的坐标为 ，它与原点的距离是,对于第二，第三和第四象限的角我们也可以像第一象限那样定义正弦，余弦和正切,二、任意角的三角函数的定义,对任意角 , 是 终边上除原点外任意一点， ，我们规定：,（1）比值 叫做 的。</p><p>10、三角函数的定义,条目,一、教材分析:教材的背景、地位及作用,说教材,www.thmemgallery.com,Company Logo,二、教学目标,1、知识与技能目标： 借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；能用直角坐标系中角的终边与单位圆交点的坐标来表示任意角的三角函数；(3)知道三角函数是一个实数集到另一个实数集的对应关系 2、过程与方法目标：通过对锐角的正弦、余弦、正切和余切的回顾，提出新问题，用讲解的方式给出任意角的三角函数值的定义，引导学生从两方面深入对定义的认识：一是三角函数值的唯一性，二是与锐角三角函数值定。</p><p>11、1任意角的三角函数定义,设是一个任意大小的角角的终边上任意一点P的坐标是（x，y）， 它与原点的距离是r（r0），那么角的正弦、余弦、正切、余切、正割、 余割分别是,正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分别可看成是从一个角的集合到一个比 值的集合的映射，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，这六个函 数统称为角的三角函数这里，应明确：,（2）sin不是sin与的乘积，它是一个比值，是三角函数记号，是一个整体， 实质就是“f（x）”其他五个三角函数记号也一样,（3）任意角的三角函数均是采用坐标方法定义的,（4）如图，正弦。</p><p>12、三角,三角,三角,三角,1.2.1 任意角的三角函数的定义,初中锐角三角函数定义(正弦，余弦，正切),思考 角的范围已经推广，那么我们如何定义 任意角 的三角函数呢？,复习,任意角三角函数的定义,已知 是任意角，P(x，y)，P (x，y)是角 的终边与两个半径不同的同心圆的交点，,新授,所以当角 不变时，不论点 P 在角 的终边上的位置如何，这三个比值都是定值，只依赖于 的大小，与点 P 在 角 终边上的位置无关.,新授,设角 的终边上的任意一点P（x，y），点 P 到原点的距离为 r.,于是我们有如下定义：,比值 叫做角 的余弦.记作 cos ,比值 叫做角 的。</p><p>13、第1节 三角函数的概念,1角的有关概念 (1)角：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形旋转开始时的射线叫做角的始边，旋转终止时的射线叫做角的终边，射线的端点叫做角的顶点按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，若一射线没作任何旋转，称它形成了一个零角 (2)终边相同的角：所有与角终边相同的角(连同在内)，可以构成一个集合：S|k360，kZ (3)象限角：若角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，则角的终边在第几象限，就认为这个角是第几象限角若角的终边在坐标。</p><p>14、课下能力提升(三)学业水平达标练题组1三角函数的定义及应用1已知角的终边过点P(12,5)，则cos ()A. BC. D解析：选B角的终边过点P(12,5)，r|OP|13，cos ，故选B.2若角的终边过点(2sin 30，2cos 30)，则sin 的值等于()A. BC D解析：选C角的终边过点(2sin 30，2cos 30)，角终边上一点的坐标为(1，)，故sin .3已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y()A8 B8C4 D4解析：选A由三角函数的定义可知sin ，所以y8.4已知点P(4a,3a)(a0)是角终边上的一点，试求sin ，cos ，tan 的值解：由题意得r5|a|.当a0时，。</p><p>15、江苏省常州市西夏墅中学高一数学三角函数定义学案一、学习目标：1理解并掌握任意角的三角函数定义，理解三角函数是以实数为自变量的函数,2理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号3能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题二、复习回顾：在初中时我们学了锐角三角函数，你能回忆一下锐角三角函数的定义吗？三、问题解决：问题1。</p><p>16、江苏省常州市西夏墅中学高一数学三角函数定义学案一、学习目标：1理解并掌握任意角的三角函数定义，理解三角函数是以实数为自变量的函数,2理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号3能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题二、复习回顾：在初中时我们学了锐角三角函数，你能回忆一下锐角三角函数的定义吗？三、问题解决：问题。</p><p>17、任意角的三角函数 一 锐角三角函数 在Rt ABC中 A是锐角 C是直角 则 想一想 如果现在把锐角 改成是任意大小的正角 负角或零角 那你觉得还能在直角三角形中求解吗 为什么 你有什么好的办法吗 设 是任意大小的角 以它的。</p><p>18、江苏省常州市西夏墅中学高一数学三角函数定义学案 一、学习目标： 1理解并掌握任意角的三角函数定义，理解三角函数是以实数为自变量的函数, 2理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号 3能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题 二、复习回顾： 在初中时我们学了锐角三角函数，你能回忆一下锐角三角函数的定义吗？ 三、问题解决： 问题1、在直角坐标系中如何用坐标表示。</p>