设随机变量的概率密度为

设随机变量的概率密度为Tag内容描述：<p>1、,第四章随机变量的数字特征,数学期望及其性质,方差及其性质,协方差与相关系数,契比雪夫不等式,常见的重要分布的数字特征,.,分布函数能完全描述随机变量的统计特性，但求分布函数常常是困难的，且在很多实际问题中，只需知道随机变量的某些特征，而不必求分布函数。,由于这些随机变量的特征通常是与随机变量有关的数值，故称它们为随机变量的数字特征。,本章介绍常用数字特征：数学期望，方差，协方差。</p><p>2、例3 已知某型号电子管的使用寿命 X 为连续型r.v., 其概率密度为,(1) 求常数 c;,(3) 已知一设备装有3个这样的电子管, 每个电子管能否正常工作相互独立, 求在使用的最初1500小时只有一个损坏的概率.,(2) 计算,1. 均匀分布,X的分布函数为,对任意长度为l的子区间(c, c+l), a c c+l b，都有,若XU(a, b), 则X具有下述等可能性： X落在区间(a, b)中任意长度相同的子区间里的概率是相同的. 即X落在子区间里的概率只依赖于子区间的长度, 而与子区间的位置无关.,一维几何概型. r.v. X取值在区间(a, b) 上, 并且取值在(a, b)中任意小区间内的概率与这。</p><p>3、4连续型随机变量的概率密度,概率密度及其性质指数分布均匀分布正态分布与标准正态分布,返回主目录,一.连续型随机变量的概念与性质,4连续型随机变量的概率密度,定义如果对于随机变量X的分布函数F(x)，存在非负函数f。</p><p>4、2.4 连续型随机变量的概率密度,概率密度及其性质 指数分布 均匀分布 正态分布与标准正态分布,一.连续型随机变量的概念与性质,定义 如果对于随机变量X 的分布函数F(x)， 存在非负函数 f (x)，使得对于任意 实数 x，有,则称 X 为连续型随机变量，其中函数 f (x) 称为X 的概率密度函数,简称概率密度.,连续型随机变量 X 由其密度函数唯一确定,证明：,所以有,连续型随机变量的重要特点: 1.分布函数F(X)为连续函数,由2.可推知,而 并非不可能事件， 并非必然事件。可见，,由 不能推出,由 不能推出,由定义知道，概率密度 f(x) 具有以下性质：,说 。</p><p>5、2 4连续型随机变量的概率密度 则称X为连续型随机变量 f x 称为X的概率密度函数 简称概率密度 连续型r v 的分布函数是连续函数 这种r v 的取值是充满某个区间的 例1 一个靶子是半径为2米的圆盘 设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比 并设射击都能击中靶 以X表示弹着点与圆心的距离 试求X的分布函数 3 关于连续型r v 的一个重要结论 定理 设X为连续型r v 它取任。</p><p>6、连续型随机变量,连续型随机变量X所有可能取值充满一个区间, 对这种类型的随机变量, 不能象离散型随机变量那样, 以指定它取每个值概率的方式, 去给出其概率分布, 而是通过给出所谓“概率密度函数”的方式.,下面我们就来介绍对连续型随机变量的描述方法.,2.4.1 连续型r.v及其密度函数的定义,概率密度函数的性质,1 o,2 o,这两条性质是判定一个 函数 f(x)是否为某r.vX的 概率密度函数的充要条件.,连续型r.v取任一指定值的概率为0.,即：,a为任一指定值,这是因为,需要指出的是:,由此得，,1) 对连续型 r.v X,有,2) 由P(X=a)=0 可推知,而 X=a 并非。</p><p>7、1 2 说明 知识回顾 1 定义 分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值的概率情况 2 即任一分布函数处处右连续 3 性质 3 离散型随机变量的分布函数 4 重要公式 4 思路 首先利用分布函数的性质求出常数a b 再用已确定。</p><p>8、若连续型随机变量 X 的概率密度 函数为 则称 X 服从参数为 和 的正态分布， 正态分布是应用最广泛的一种连续型分布. 十九世纪前叶,高斯加以推广得到正态 分布， 德莫佛最早发现了二项概率的一个近似公式，这 一公式被认为是正态分布的首次露面. 定义3(P62.定义13) 记为 XN( , 2 ). f (x)所确定的曲线叫作正态曲线. 其中 - 0 为常数， 3. 正态分布 所以通常称为高斯分布. 由于连续型随机变量唯一地由它的密度函数所描述，我们来看 看正态分布的密度函数有什么特点. 在各种分布中 具首要地位 正态分布密度的性质 (1) 在 x = 处取到最大值 故。</p><p>9、1已知某随机变量的概率密度函数为x 已知随机变量X的概率密度函数为f x Ae x x 2 试求常数A 在目前的情况下 用 积分值 1 的方法 积不出来 只能用 正态分布的概率密度定义 解 对照定义 如下图 Ae x x 2 Ae x 1 4 2 1 1。</p><p>10、若连续型随机变量 X 的概率密度 函数为 则称 X 服从参数为 和 的正态分布， 正态分布是应用最广泛的一种连续型分布. 十九世纪前叶,高斯加以推广得到正态 分布， 德莫佛最早发现了二项概率的一个近似公式，这 一公式被认为是正态分布的首次露面. 定义3(P62.定义13) 记为 XN( , 2 ). f (x)所确定的曲线叫作正态曲线. 其中 - 0 为常数， 3. 正态分布 所以通常称为高斯分布. 由于连续型随机变量唯一地由它的密度函数所描述，我们来看 看正态分布的密度函数有什么特点. 在各种分布中 具首要地位 正态分布密度的性质 (1) 在 x = 处取到最大值 故。</p><p>11、若连续型随机变量 X 的概率密度 函数为 则称 X 服从参数为 和 的正态分布， 正态分布是应用最广泛的一种连续型分布. 十九世纪前叶,高斯加以推广得到正态 分布， 德莫佛最早发现了二项概率的一个近似公式，这 一公式被认为是正态分布的首次露面. 定义3(P62.定义13) 记为 XN( , 2 ). f (x)所确定的曲线叫作正态曲线. 其中 - 0 为常数， 3. 正态分布 所以通常称为高斯分布. 由于连续型随机变量唯一地由它的密度函数所描述，我们来看 看正态分布的密度函数有什么特点. 在各种分布中 具首要地位 正态分布密度的性质 (1) 在 x = 处取到最大值 故。</p><p>12、浅谈如何简单求随机变量函数的概率密度函数的方法 摘要 针对教材中给出的求连续型随机变量函数的概率密度的方法的单一 在借鉴前人研 究成果的基础上 提出求概率密度的四步教学法 概率论与数理统计是一门很有特色的数学分支 无论是综合类大学还是高职 高专院校 都将它作为一门必修课 在大学 概率论与数理统计 中 随机变量函数是一个重点也是 一个难点 尤其是连续性随机变量函数的概率密度 教材中只是一般给出两种方。</p><p>13、浅谈如何简单求随机变量函数的概率密度函数的方法摘要：针对教材中给出的求连续型随机变量函数的概率密度的方法的单一，在借鉴前人研究成果的基础上，提出求概率密度的四步教学法。概率论与数理统计是一门很有特色的数学分支，无论是综合类大学还是高职、高专院校，都将它作为一门必修课。在大学概率论与数理统计中，随机变量函数是一个重点也是一个难点，尤其是连续性随机变量函数的概率密度，教材中只是一般给出。</p><p>14、第四章 随机变量的数字特征, 数学期望及其性质, 方差及其性质, 协方差与相关系数, 契比雪夫不等式, 常见的重要分布的数字特征,分布函数能完全描述随机变量的统计特性，但求 分布函数常常是困难的，且在很多实际问题中，只需 知道随机变量的某些特征，而不必求分布函数。,由于这些随机变量的特征通常是与随机变量有关 的数值，故称它们为随机变量的数字特征。,本章介绍常用数字特征：数学期望，方差，协方 差。</p>