实变函数

实变函数Tag内容描述：<p>1、习题 1 1 1 1 1 1 1 1 1 证明下列集合等式 1 CABACBA 2 CBCACBA 3 CABACBA 证明 1 C B c CBAA cc CBAABA c CABA CABA 2 c CBAA C B cc CBCA CACA 3 C B c CBAA cc CBA CBA c CABA c CABA 2 证明下列命题 1 ABBA 的充分必要条件是 AB 2 ABBA 的充分。</p><p>2、第七章第一节第 1 页 第七章第七章 实数的完备性实数的完备性 1 1 关于实数集完备性的基本定理关于实数集完备性的基本定理 教学目的 教学目的 掌握实数完备性的基本定理 熟悉各定理证明思路及分析方法 重点难点 重点难点 重点为区间套定理的应用 难点为对有限覆盖定理的理解及使用 教学方法 教学方法 讲练结合 在第一 二章中 我们证明了关于实数集的确界原理和数列的单调有界定理 给出了 数列的柯西收敛。</p><p>3、1 / 47 实变函数总结 实 变 函 数 复 习 提 纲 第一章 集合 XX-7-14 一、基本概念：集合、并集、交集、差集、余集；可数集合、不可数集合；映射、一一映射；集合的对等，基合的基数 二、基本理论： 1、集合的运算性质 ：并、交差、余集的运算性质；德一摩根公式； 2、集合对等的性质； 3、可数集合的性质、基数： N?a、 Q?a； 4、不可数数集合的基数： R?c 三、基本题目 1、集合对等的判定、求基合的基数 2 / 47 例 证明 I=和 R=是对等的，并求 I. 证：作映射 ： ?x?tan因 ?x?tan ? 2 x， x ，其值域为 R=、 ? 2 x，在 ? ： ?x?tan ? 2 x 。</p><p>4、实数的完备性实数的完备性 1 实数连续性的等价描述实数连续性的等价描述 1 求数列 Jn 的上 下确界 1 1 1 n x n 2 2 2 n n xn 3 221 1 1 1 2 3 kk xk xk k 4 1 1 1 n n n x n 5 1 12 n n n n x 6 12 cos 13 n nn x n 2 设在上定义 求证 f xD 1 sup inf x D x D f xf x。</p><p>5、目 录1数论的内容 32实变函数论的特点 43学习实变函数论的方法 54本教材的特色处理之处 5第一章 集合论. 集合概念与运算 6. 集合的势、可数集与不可数集 13习 题 25第二章 点 集. R空间。</p><p>6、普通高等教育 十二五 规划教材 新世纪新理念高等院校数学教学改革与教材建设精品教材 实变函数 编写大纲 新世纪以来 我国高等教育倡导高校要国际化 教学要信息化 要将研究性教学 创新性教学 实用性教学与传统性教学。</p><p>7、8 1 1 8 8 6 1 189 6 1 2N 8 11 1 3 8 17 1 4Rn m8 489 5 25 1 5Rn 8m l 30 1 6 m8 E Cantor8 36 1 SK 40 1 Lebesgue 41 2 1 k m8 48 41 2 2 k 8 S 48 2 3 k 895 51 2 4 u A 5P 60 1 SK 65 1n 66 3 1 9 5 67 3 2 5 7。</p><p>8、一. 定理，定义及举例.（30分）1. 给出可测函数的定义，并给出2个可测函数. 2. 给出可数集的定义，并任意列出可数集的2个性质.3. 陈述中开集的定义，并给出相关的2个性质. 4. 陈述Egoroff定理.5. 陈述Vitali定理.二. 证明题(40分)1. 证明： .2. 证明：中无理数的全体成一不可数集.3. 设是有界的可测集，证明是可测集.4。</p><p>9、目 录1数论的内容 32实变函数论的特点 43学习实变函数论的方法 54本教材的特色处理之处 5第一章 集合论. 集合概念与运算 6. 集合的势、可数集与不可数集 13习 题 25第二章 点 集. R空间。</p><p>10、第一章习题 2 ii 证明 对于 22 具体构造与之间的一个完全的一一映射 解 记中的有理数点集为 中的无理数点集为 作映射 所以 29 求证 中任一集合的导集是闭集 证明 若 则为闭集 否则 要证明为闭集 为的聚点 中含有的无穷多个点 也中含有的无穷多个点 从而为闭集 30 i 设是任意的两个集合 若 则 证明 为的聚点。</p><p>11、一 引言 其中 达布上和与下和 Riemann积分 2 新的积分 Lebesgue积分 从分割值域入手 问题 如何把长度 面积 体积概念推广 二 Lebesgue外测度 是非空的 因而定义有意义 2 Lebesgue外测度的性质 2 单调性 3 次可数可加性 1 证明 1 显然成立 2 因而 3 对任意的 0 由外测度的定义知 对每个An都有一列开区间 即用一开区间 Inm 列近似替换An 注 一。</p><p>12、陕西师范大学2009 2010学年第二学期期末考试 数科院2007级数学与应用数学专业 实变函数 题号 一 二 三 四 五 六 分数 答卷注意事项 1 学生必须用蓝色或黑色钢笔 圆珠笔或者签字笔直接在试卷上答题 2 答卷钱请将密封。</p><p>13、华中师范大学 2011 2012 学年第一学期 期末考试试卷 A卷 参考解答 课程名称 实变函数 课程编号 83410014 任课教师李工宝 何穗 刘敏思 郑高峰 题型 判断题 叙述题 计算题 解答题 总分 分值 15 15 20 50 100 得分 得分 评阅人 一 判断题 判断正确 错误 请在括号中填 对 或 错 共5小题 每题3分 共53 15分 1 由0 1两个数构成的实数列全体具有可数势。</p><p>14、1证明BAAB的充要条件是AB证明若BAAB，则ABAAB，故AB成立反之，若AB，则BAABABB，又XB，若XA，则XBAA，若XA，则XBABAA总有XBAA故BBAA，从而有BAAB。证毕2证明CABAB证明XAB，从而,XAXB，故,CXAXB，从而XAB，所以CABAB另一方面，CXAB，必有,CXAXB，故,XAXB，从而XAB，所以CABAB综合上两个包含式得CABAB证毕3证明定理4中的（3）（4），定理6（DEMORGAN公式）中的第二式和定理9证明定理4中的（3）若AB（），则AB证若XA，则对任意的，有XA，所以AB（）成立知XAB，故XB，这说明AB定理4中的（4）ABAB证若XAB，则有，使XABAB反过来，若。</p><p>15、实变函数论文 设计 题目 各角度讨论逼近思想在实变 课程中的应用 学院 数学与计算机科学学院 班级 数学与应用数学五班 姓名 王 凯 指导教师 崔亚琼 完成日期 2015 年 1 月 3 日 各角度谈论逼近思想在实变课程中的应。</p><p>16、第27讲Lp 空间简介 本讲目的 掌握Lp 空间的定义及其重要意义 重点与难点 Newton Leibniz公式的证明 第27讲Lp 空间简介 人们在用迭代方法解微分方程或积分方程时 常常会碰到这样的问题 尽管任意有限次迭代函数都是很好的函数 可微或连续函数 但当施行极限手续以求出准确解时却发现 迭代序列的极限不在原来所限定的范围内 这促使人们将函数的范围拓宽 空间理论正是在此基础上产生的 190。</p>