实变函数题库

实变函数题库Tag内容描述：<p>1、实变函数试题库及参考答案 本科一、题 1设为集合，则（用描述集合间关系的符号填写）2设是的子集，则 （用描述集合间关系的符号填写）3如果中聚点都属于，则称是闭集4有限个开集的交是开集5设、是可测集，则（用描述集合间关系的符号填写）6设是可数集，则=7设是定义在可测集上的实函数，如果，是可测集，则称在上可测8可测函数列的上极限也是可测函数9设，则10设在上可积，则在上可积11设为集合，则（用描述集合间关系的符号填写）12设，则=（其中表示自然数集的基数）13设，如果中没有不属于，则称是闭集14任意个开集的并是开集15设、是。</p><p>2、实变函数 试题库及参考答案 完整版 选择题 1 下列对象不能构成集合的是 A 全体自然数 B 0 1 之间的实数全体 C 0 1 上的实函数全体 D 全体大个子 2 下列对象不能构成集合的是 A 全体实数 B 全体整数 C 全体小个子 D。</p><p>3、习题 1 1 1 1 1 1 1 1 1 证明下列集合等式 1 CABACBA 2 CBCACBA 3 CABACBA 证明 1 C B c CBAA cc CBAABA c CABA CABA 2 c CBAA C B cc CBCA CACA 3 C B c CBAA cc CBA CBA c CABA c CABA 2 证明下列命题 1 ABBA 的充分必要条件是 AB 2 ABBA 的充分。</p><p>4、第七章第一节第 1 页 第七章第七章 实数的完备性实数的完备性 1 1 关于实数集完备性的基本定理关于实数集完备性的基本定理 教学目的 教学目的 掌握实数完备性的基本定理 熟悉各定理证明思路及分析方法 重点难点 重点难点 重点为区间套定理的应用 难点为对有限覆盖定理的理解及使用 教学方法 教学方法 讲练结合 在第一 二章中 我们证明了关于实数集的确界原理和数列的单调有界定理 给出了 数列的柯西收敛。</p><p>5、1 / 47 实变函数总结 实 变 函 数 复 习 提 纲 第一章 集合 XX-7-14 一、基本概念：集合、并集、交集、差集、余集；可数集合、不可数集合；映射、一一映射；集合的对等，基合的基数 二、基本理论： 1、集合的运算性质 ：并、交差、余集的运算性质；德一摩根公式； 2、集合对等的性质； 3、可数集合的性质、基数： N?a、 Q?a； 4、不可数数集合的基数： R?c 三、基本题目 1、集合对等的判定、求基合的基数 2 / 47 例 证明 I=和 R=是对等的，并求 I. 证：作映射 ： ?x?tan因 ?x?tan ? 2 x， x ，其值域为 R=、 ? 2 x，在 ? ： ?x?tan ? 2 x 。</p><p>6、实数的完备性实数的完备性 1 实数连续性的等价描述实数连续性的等价描述 1 求数列 Jn 的上 下确界 1 1 1 n x n 2 2 2 n n xn 3 221 1 1 1 2 3 kk xk xk k 4 1 1 1 n n n x n 5 1 12 n n n n x 6 12 cos 13 n nn x n 2 设在上定义 求证 f xD 1 sup inf x D x D f xf x。</p><p>7、精品文档实变函数试题库及参考答案（4） 本科一、填空题 1.设为两个集合,则.2.设,如果满足(其中表示的导集),则是 3.若开区间为直线上开集的一个构成区间,则满(i) (ii)4.设为无限集.则的基数(其中表示自然数集的基数) 5.设为可测集, ,则. 6.设为可测集上的可测函数列,且,则由______定理可知得,存在的子列,使得。</p><p>8、实变函数试题库及参考答案 实变函数试题库及参考答案 5 本科本科 一 填空题 1 设为集合 则 A B ABB AA 2 设 如果满足 其中表示的内部 则是 n ER E 0 EE 0 EEE 3 设为直线上的开集 若开区间满足且 则必为G a b a bG aG bG a b 的 G 4 设 则的基数 其中表示自然数集的基数 2 Ax xn n 为自然数AaaN 5 设为可测集 且 则 A BB。</p><p>9、精品文档实变函数试题库及参考答案（6） 本科一、填空题1设，称是 ，如果，2设是外测度为零的集合，且，则 3.设是定义在可测集上的实函数,若对任意实数,都有是可测集上的 .4.设是()的内点,则. 5 设为可测集上的非负可测函数，则在上的积分值 6若是上的有界变差函数，则必可表示成两个递增函数的。</p><p>10、普通高等教育 十二五 规划教材 新世纪新理念高等院校数学教学改革与教材建设精品教材 实变函数 编写大纲 新世纪以来 我国高等教育倡导高校要国际化 教学要信息化 要将研究性教学 创新性教学 实用性教学与传统性教学。</p><p>11、8 1 1 8 8 6 1 189 6 1 2N 8 11 1 3 8 17 1 4Rn m8 489 5 25 1 5Rn 8m l 30 1 6 m8 E Cantor8 36 1 SK 40 1 Lebesgue 41 2 1 k m8 48 41 2 2 k 8 S 48 2 3 k 895 51 2 4 u A 5P 60 1 SK 65 1n 66 3 1 9 5 67 3 2 5 7。</p><p>12、一. 定理，定义及举例.（30分）1. 给出可测函数的定义，并给出2个可测函数. 2. 给出可数集的定义，并任意列出可数集的2个性质.3. 陈述中开集的定义，并给出相关的2个性质. 4. 陈述Egoroff定理.5. 陈述Vitali定理.二. 证明题(40分)1. 证明： .2. 证明：中无理数的全体成一不可数集.3. 设是有界的可测集，证明是可测集.4。</p>